二元一次方程的应用教案.doc

二元一次方程组的应用适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域浙江温州（浙教版）课时时长（分钟）120分钟知识点二元一次方程组的应用教学目标学会列二元一次方程组解应用题教学重点二元一次方程组应用题的解法与步骤教学难点找出题中的等量关系，列出方程教学过程 一、问题引入我国古代数学名著孙子算经中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 只，兔有 只要解决这一问题，我们可以从以下几个方面进行思考：（1） 问题中所求的未知数有几个？（2） 用哪些等量关系？（3） 怎么设未知数？可以列出几个方程？（4） 本题能用一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？ 【答案】22，11 【解析】解：设鸡有x只，兔子有y只，由题意得， 鸡有22只，兔子有11只.当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母表示未知数往往比较容易列出方程。要注意的是必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组。在本题的求解进程中，我们经历了哪些问题解决的基本步骤？ 二、知识讲解知识点1.列方程组解应用题的基本思想关键是找等量关系，有几个未知数就必须列出几个方程，所列方程必须满足：（）方程两边表示的是同类量；（）同类量的单位要统一；（）方程两边的数值要相等；知识点2.列方程组解应用题的一般步骤一般步骤可分五步：1、审题，弄清题意及题目中的数量关系；2、设未知数，可直接设元，也可间接设元；3、列出方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组；4、解所列方程组，并检验正确性；5、写出答案； 三、例题精析【例题1】 【题干】雅安地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人则该企业捐助甲、乙两种型号的帐篷各多少顶？ 【答案】甲种1000顶，乙种500顶。 【解析】分析：等量关系有：甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案解：根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500；根据共安置8000人，得方程6x+4y=8000列方程组为：解得，答：甲种1000顶，乙种500顶。【例题2】 【题干】夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？ 【答案】调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元 【解析】分析：先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：，解得：答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元【例题3】 【题干】为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；（2）11种；（3）购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元 【解析】分析：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100a）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出进货方案；（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可解：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据题意得： ，解得：，答：购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100a）件，根据题意得：，解得：50a，a只能取整数，a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，共11种进货方案，方案1：购进甲种纪念品50件，则购进乙种纪念品50件；方案2：购进甲种纪念品51件，则购进乙种纪念品49件；方案3：购进甲种纪念品52件，则购进乙种纪念品48件；方案4：购进甲种纪念品53件，则购进乙种纪念品47件；方案5：购进甲种纪念品54件，则购进乙种纪念品46件；方案6：购进甲种纪念品55件，则购进乙种纪念品45件；方案7：购进甲种纪念品56件，则购进乙种纪念品44件；方案8：购进甲种纪念品57件，则购进乙种纪念品43件；方案9：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件；方案10：购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件；方案11：购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件；（3）因为甲种纪念品获利最高，所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，因此选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高，总利润=6030+4012=2280（元）则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元 四、课堂运用【基础】 1.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.A. B.C. D.答案B 2. 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A19B18C16D15分析：要求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论解答：解：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，解得：2x+2y=16故选C【巩固】 1. 成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）ABCD分析：根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，小汽车比客车多行驶20千米，可得出方程组解答：解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时由题意得，故选D 2. 2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？分析：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可解答：解：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，由题意得，解得：答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷【拔高】 1. 甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长（列方程（ 组） 求解）分析：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可解答：解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，由题意，得，解得：，甲的速度为：2.5150=375米/分答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米 2. 某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？分析：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可解答：解：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由他提议，得，解得：答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得12000+25200=2025z，解得：z=34则5034=16（立方米）答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标课程小结1. 列二元一次方程解应用题的基本思想；2. 列二元一次方程解应用题的一般步骤；3. 常用解题模型4. （1） 总量=单量数量 较大量=较小量多余量5. （2） 行程问题：6. （3） 工程问题： 7. （4） 增长（降低）率问题： 8. 增长量=原有量增长率 现有量=原有量增长量=原有量（1增长率）9. 减少量=原有量降低率 现有量=原有量减少量=原有量（1降低率）10. （5） 银行利率问题： 11. 利息=本金利率 本息和=本金利息=本金（1+利率）12. 利息税=利息利息税率 所得金额=本息和利息税13. （6）浓度问题： 14. 溶质=溶液浓度 溶液=溶质溶剂15. （7）销售问题：16. （8）图形问题：课后作业 1. 某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？【解析】分析：（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可；解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：，解得：，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元； 2. 某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满求该校的大小寝室每间各住多少人？【解析】分析：首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可；解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：，解得：，答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人； 3. 根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？分析：（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列一元二次方程组求解即可解答：解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=3226，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=3226，解得：y=3所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）设应放入大球m个，小球n个由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个 4. 某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？【解析】分析：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，就有x+y=16和1000x=600y，由这两个方程构成方程组，求出其解即可解答：解：设