走向高考-2015高考一轮总复习人教A版数学阶段性测试题四.doc

阶段性测试题四(三角函数与三角形)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014威海期中)角的终边经过点P(sin10，cos10)，则的可能取值为()A10B80C10 D80答案D解析由条件知tantan80tan(80)，故选D.2(文)(2014北京海淀期中)在ABC中，若tanA2，则cosA()A. BC. D答案B解析在ABC中，若tanA2，则A(，)，cosA，故选B.(理)(2014三亚市一中月考)若tan2，则cos2sin2的值为()A0 B.C1 D.答案B解析tan2，cos2sin2.3(文)(2014江西临川十中期中)已知sin()，则cos2等于()A. BC D.答案C解析sin()cos，cos22cos21.(理)(2014枣庄市期中)化简的结果是()A1 B1Ctan Dtan答案C解析原式tan，故选C.4(2014山东省菏泽市期中)要得到ysin(2x)的图象，只要将函数ysin(2x)的图象向右平移()个单位即可()A. BC. D.答案D解析sin2(x)sin(2x)，只需将ysin(2x)的图象向右平移个单位可得到ysin(2x)的图象5(2014九江市七校联考)在ABC中，AC7，B，ABC的面积S，则AB()A5或3 B5C3 D5或6答案A解析设ABx，BCy，则x0，y0，由条件得，即则或AB3或5.6(2014山东省菏泽市期中)已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A2 B2sin1C2sin11 Dsin2答案C解析设圆半径为R，由条件知sin1，R，l2R，故选C.7(文)(2014辽宁师大附中期中)在ABC中，角A、B均为锐角，且cosAsinB，则ABC的形状是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案C解析cosAsin(A)sinB,0A，0BB，AB，故选C.(理)(2014安徽程集中学期中)在ABC中，“sin(AB)cosBcos(AB)sinB1”是“ABC是直角三角形”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由条件式得sinA1，sinA1，A为直角，但ABC为直角三角形时，不一定A为直角，故选A.8(2014浙江省五校联考)函数y2sin()sin()的图象的一条对称轴为()Ax BxCx Dx答案C解析y2sin()sin()2sin()cos()sin(x)cosx，其对称轴方程为xk，kZ.9(文)(2014江西白鹭洲中学期中)函数ycos2x在下列哪个区间上是减函数()A0， B，C， D，答案A解析由2k2x2k得kxk(kZ)，令k0知选A.(理)(2014福州市八县联考)已知0，函数f(x)sin(x)在(，)上单调递减，则的取值范围是()A， B，C(0， D(0,2答案A解析由2kx2k及0得，x，kZ.f(x)在(，)上单调递减，(，)，k0，故选A.10(2014营口三中期中)函数f(x)sin(x)(0，|)的部分图象如图所示，如果x1，x2(，)，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A. B.C. D1答案C解析x1，x2(，)时，f(x1)f(x2)，x1x2，f(x1x2)f()，由图象知，()，T，2，f(x)sin(2x)，由于f(x)的图象过点(，1)，sin()1，f()sin(2)sin，故选C.11(2014哈六中期中)的值为()A1 B2C1 D2答案B解析原式2.12(文)(2014威海期中)函数f(x)sinxcos2x的图象为()答案B解析f(0)sin0cos01，排除A、D；f()sin()cos(2)1，排除C，故选B.(理)(2014山东省菏泽市期中)函数f(x)2xtanx在(，)上的图象大致为()答案C解析f(x)2xtan(x)(2xtanx)f(x)，f(x)为奇函数，排除A、B；f (x)(2x)2，令f (x)0得，cos2x，cosx或cosx，x(，)，x，故选C.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2014华安、连城、永安、漳平、泉港一中、龙海二中六校联考)在ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若a2b2c2ab0，则角C的大小为_答案135解析a2b2c2ab0，cosC，0C180，C135.14(文)(2014甘肃临夏中学期中)函数f(x)3sin(2x)的图象为C，则如下结论中正确的序号是_图象C关于直线x对称；图象C关于点(，0)对称；函数f(x)在区间(，)内是增函数；由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.答案解析当x时，f()3sin3，正确；当x时，f()0，正确；由2k2x2k可得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)，正确；y3sin2x的图象向右平移个单位长度得到y3sin2(x)，错误(理)(2014威海期中)将函数ysin(x)，x0,2的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数的单调递增区间为_答案，解析 由2kx2k得，4kx4k，kZ，由已知函数中x0,2得所求函数的定义域为，令k0得，x，令k1得，x，故所求函数的单调增区间为，和，15(文)(2014吉林省实验中学一模)设为锐角，若cos()，则sin(2)_.答案解析为锐角，0，cos()，sin()，sin(2)2sin()cos()2.(理)(2014吉林延边州质检)设ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，若ABC的面积为Sa2(bc)2，则_.答案4解析SbcsinA，a2(bc)22bc(b2c2a2)2bc2bccosA，Sa2(bc)2，bcsinA2bc2bccosA，4.16(2014浙江省五校联考)已知O(0,0)，A(cos，sin)，B(cos，sin)，C(cos，sin)，若k(2k)0(0k2)，则cos()的最大值是_答案解析k(2k)0，(cos，sin)，(cos，sin)，(cos，sin)，cos2sin21，k2(2k)22k(2k)coscos2k(2k)sinsin1，cos()1，0k2，22k24k0，cos().三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(文)(2014甘肃省金昌市二中期中)已知函数f(x)2sinx(sinxcosx)(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x0，时，求f(x)的最大值解析f(x)2sinx(sinxcosx)2sin2x2sinxcosx1cos2xsin2x(sin2xcos2x)1sin(2x)1，(1)f(x)的最小正周期T.(2)0x，2x，当2x，即x时，f(x)取得最大值，且最大值为f()sin11.(理)(2014北京东城区联考)已知函数f(x)sinxcosxcos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x0，时，求函数f(x)的最大值及相应的x的值解析(1)因为f(x)sin2xcos2xsin(2x)，所以T，故f(x)的最小正周期为.(2)因为0x，所以2x.所以当2x，即x时，f(x)有最大值.18(本小题满分12分)(文)(2014辽宁师大附中期中)设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB，b2.(1)当A30时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ac的值解析(1)cosB，sinB.由正弦定理，可得.a.(2)ABC的面积SacsinB，sinB，S3，ac10.由余弦定理b2a2c22accosB得，4a2c2aca2c216，即a2c220.(ac)22ac20，(ac)240，ac2.(理)(2014威海期中)ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinBcsinCasinB.(1)求角C；(2)若ab5，SABC，求c的值解析(1)根据正弦定理，原等式可转化为：a2b2c2ab，cosC，0C180，C60.(2)SABCabsinCab，ab6，c2a2b22abcosC(ab)23ab25187，c.19(本小题满分12分)(2014江西白鹭洲中学期中)在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，已知，c，三角形面积为.(1)求C的大小；(2)求ab的值解析(1)tan(AB)，且tanCtan(AB)tan(AB)，tanC，又0C0，b0，ab5.20(本小题满分12分)(文)(2014马鞍山二中期中)已知A，B，C的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C(cos，sin)，(，)(1)若|，求角的值；(2)若1，求的值解析(1)(cos3，sin)，(cos，sin3)，2(cos3)2sin2106cos，2cos2(sin3)2106sin，由|，可得22，即106cos106sin，得sincos.又(，)，.(2)由1，得(cos3)cossin(sin3)1，sincos.又2sincos.由式两边分别平方，得12sincos，2sincos.(理)(2014辽宁师大附中期中)已知向量a(2sinx，sinxcosx)，b(cosx，(cosxsinx)，函数f(x)ab1.(1)当x，时，求f(x)的最大值和最小值；(2)求f(x)的单调区间解析(1)f(x)sin2xcos2x12sin(2x)1.x，2x，2x，sin(2x)1，12sin(2x)2，于是22sin(2x)13，f(x)的最大值是3，最小值是2.(2)由2k2x2k，kZ得2k2x2k，kZ，kxk，kZ，即f(x)的单调递增区间为k，k，kZ，同理由2k2x2k，kZ得，f(x)的单调递减区间为k，k，kZ.21(本小题满分12分)(2014马鞍山二中期中)如图A、B是海面上位于东西方向相距5(3)n mile的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20n mile的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30n mile/h，该救援船到达D点需要多长时间？解析由题意知AB5(3)n mile，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105，在DAB中，由正弦定理得，DB10(n mile)又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(n mile)，在DBC中，由余弦定理得，CD2BD2BC22BDBCcosDBC300120021020900，CD30(n mile)，则需要的时间t1(h)答：救援船到达D点需要1h.22(本小题满分14分)(文)(2014安徽程集中学期中)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0,0)的图象过点(0，)，最小正周期为，且最小值为1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若x，m，f(x)的值域是1，求m的取值范围解析(1)由函数的最小值为1，可得A1，因为最小正周期为，所以3.可得f(x)cos(3x)，又因为函数的图象过点(0，)，所以cos，而00，f(x)的最小正周期为4.(1)求