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二次函数与等腰三角形问题1.(2009贵州)已知二次函数。（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。（2）设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。2.（2009年崇左）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点（1）求点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由BACxy（0，2）（1，0）3. （2009年江苏）如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PBOxyEPDABMC当与射线DE有公共点时，求的取值范围；是否存在t,使得为等腰三角形，若存在，求出的值1. 解（1）因为=所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。（2分）（2）设x1、x2是的两个根，则，因两交点的距离是，所以。（4分）即：变形为：（5分）所以：整理得：解方程得：又因为：a0所以：a=1所以：此二次函数的解析式为（6分）（3）设点P的坐标为，因为函数图象与x轴的两个交点间的距离等于，所以：AB=（8分）所以：SPAB=所以：即：，则（10分）当时，即解此方程得：=2或3当时，即解此方程得：=0或1（11分）综上所述，所以存在这样的P点，P点坐标是(2,3), (3,3), (0, 3)或(1, 3)。（12分）3解：（1），（2分）（2）当的圆心由点向左运动，使点到点并随继续向左运动时，有，即当点在点左侧时，过点作射线，垂足为，则由，得，则解得由，即，解得当与射线有公共点时，的取值范围为（5分）当时，过作轴，垂足为，有，即OxyEPCDBQAMF解得（7分）当时
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