数学北师大版九年级下册锐角三角函数（第2课时）.doc

第一章 直角三角形的边角关系锐角三角函数（第2课时）龙川县佗城中学 殷国胜一、学生知识状况分析学生在第1节课学习了有关正切的知识，学会了用直角三角形中两条直角边的关系来描述梯子的倾斜度（即倾斜角的正切）。二、教学任务分析本课是学生在了解正切知识的基础上进一步通过探究，发现直角三角形中直角边与斜边之间存在的关系，并且可以用其它的方式来刻画梯子的倾斜程度，从而拓展了学生的思维和视野。在导学探究过程中，要鼓励学生发表自己的看法，培养学生的逻辑思维能力，培养学生学习数学的自信心。三、教学目标知识与技能目标1、探索并认识正弦、余弦，理解正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系；2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算。过程与方法目标1、经历类比、猜想等过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。情感与价值观目标1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学；2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯。四、教学重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系。五、教学难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题。六、教学过程分析本节课设计了六个教学活动：活动1：复习引入；活动2：探求新知；活动3：及时运用；活动4：归类提升；活动5：总结延伸；活动6：随堂小测；活动1：复习引入1、如图，RtABC中，tanA = ，tanB= .2、在RtABC中，C90，tanA，AC10，求BC,AB的长.3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为A，A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 。4、当RtABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？设计意图：通过练习，让学生回顾正切的含义，第4题的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望，导入新课。B1B2AC1C2活动2：探求新知探究活动1：如图，请思考：（1）RtAB1C1和RtAB2C2的关系是 ；（2） ；（3）如果改变B2在斜边上的位置，则 ；思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_，根据是_.它的邻边与斜边的比值呢？归纳概念：1、正弦的定义：如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边BC与斜边AB的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA_.2、余弦的定义：如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的邻边AC与斜边AB的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=_ _.3、锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做A的三角函数.温馨提示：（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角；（2）sinA，cosA中常省去角的符号“”.但BAC的正弦和余弦表示为: sinBAC，cosBAC.1的正弦和余弦表示为: sin1，cos1；（3）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A” ；（5）sinA，cosA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系.探究活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？探索发现：（4）梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：sinA越大，梯子 ； cosA越 ，梯子越陡.请大家拿出我们课前准备的模拟墙体和两架模拟梯子：（1）首先，把两架梯子摆在同一面墙上，使其中一架梯子比较陡。（2）我们在摆的过程中，要仔细观察，认真思考，探索一下，要想把一个梯子摆得陡一些，除了与倾斜角的大小有关之外，还与那些因素有关呢？（3）通过观察，我们可以得到：要想把一个梯子摆得陡一些，与梯子的对边与邻边有关。那么是不是单纯地与倾斜角的对边或邻边有关呢？为了探索这个一般规律，请同学们接着来摆梯子，使其中一架梯子比较陡。这一次，我们要边摆，边度量每个梯子倾斜角的对边与邻边，并计算每个倾斜角的对边与邻边的比值，之后每组填好实验报告。（展示数据及结论）探究活动3：如图，在RtABC中，C=90,AB=20，sinA=0.6，求BC和cosB.通过上面的计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢? sinB与cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明.小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的 .活动3： 及时运用ABC1、如图，在RtABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sinA的值（ ）A、扩大100倍 B、缩小100倍 C、不变 D、不能确定2、已知A，B为锐角(1)若A=B，则sinA sinB；(2)若sinA=sinB，则A B.3、如图， C=90，CDAB，sinB=( )=( )=( )活动4： 归类提升类型一：已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值例1、如图，在RtABC中，C=90, AC=3，AB=6，求B的三个三角函数值.类型二：利用三角函数值求线段的长度例2、如图，在RtABC中，C=90，BC=3，sinA= ，求AC和AB.类型三：利用已知三角函数值，求其它三角函数值例3、在RtABC中，C=90，BC=6，sinA= ，求cosA、tanB的值.设计意图：分类型进行演练，有利于学生掌握思路和方法，让学生懂得寻找或构造直角三角形是解决三角函数问题的一般思路.活动5： 总结延伸1、锐角三角函数定义：sinA= ，cosA= ，tanA= ；2、温馨提示：（1）sinA，cosA，tanA， 是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；（2）sinA，cosA，tanA是一个完整的符号，表示A的正切，习惯省去“”号；（3）sinA，cosA，tanA都是一个比值，注意区别,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位； （4）sinA，cosA，tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；（5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.3、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形.活动6：随堂小测1、如图，分别求，的三个三角函数值.2、在等腰ABC中， AB=AC=13，BC=10，求sinB,cosB.3、在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18，求sinB,cosB,tanB.4、如图，在ABC中，点D是AB的中点，DCAC，且tanBCD=1/3.求A的三个三角函