大学工程力学课件_单辉祖主编第2章幻灯片.ppt

第二章汇交力系 一 多个汇交力的合成 力多边形法则 2 1平面汇交力系合成与平衡的几何法 力多边形 力多边形法则 平衡条件 二 平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是 该力系的力多边形自行封闭 一 力在坐标轴上的投影 X Fx F cosa F sinbY Fy F cosb F sina 2 2平面汇交力系合成与平衡的解析法 由合矢量投影定理 得合力投影定理即合力在任一轴上的投影 等于各分力在同一轴上投影的代数和 合力的大小为 方向为 作用点为力的汇交点 二 平面汇交力系合成的解析法 三 平面汇交力系的平衡方程 平衡条件 平衡方程 例 已知压路机碾子重P 20kN r 60cm 欲拉过h 8cm的障碍物 求 在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力 又由几何关系 选碾子为研究对象 取分离体画受力图 解 当碾子刚离地面时NA 0 拉力F最大 这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系 由平衡的几何条件 力多边形封闭 故 用几何法中的数解法求解 由作用力和反作用力的关系 碾子对障碍物的压力等于23 1kN 此题也可用力多边形方法用比例尺去量 图解法 几何法 图解法 解题步骤 选研究对象 作出受力图 选择适当的比例尺 作力多边形 求出未知数 图解法解题不足 精度不够 误差大 作图要求精度高 不能表达各个量之间的函数关系 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法 解析法 例 已知P 2kN求SCD RA 由EB BC 0 4m 解得 解 研究AB杆 列平衡方程求解 取Axy直角坐标轴 受力分析 例 已知如图P Q 求平衡时 地面的反力ND 由 得 解 研究球体 受力分析 如图 选Axy直角坐标轴 列平衡方程求解 由 得 求 此力系的合力 解 用解析法 例 已知 图示平面共点力系 已知 系统如图 不计杆 轮自重 忽略滑轮大小 P 20kN 求 系统平衡时 杆AB BC受力 例 解 AB BC杆为二力杆 取滑轮B 或点B 画受力图 建图示坐标系 例 求 平衡时 压块C对工件与地面的压力 AB杆受力 已知 F 3kN l 1500mm h 200mm 忽略自重 解 AB BC杆为二力杆 取销钉B 得 解得 选压块C 解得 解得 例 图示连杆机构 已知Q R 求图示位置平衡时 Q与R的关系 解 1 研究对象 A铰 结构 60 30 90 45 B铰 设杆受拉力 则力背离铰链 受压力 则力指向铰链 A铰 B铰 A铰 2 平衡方程 x y x y X 0 Q SBAcos450 0 SAB Rcos300 0 B铰 Y 0 SBA SAB 讨论 取AB为研究对象 x y X 0 Qcos450 SCAcos450 Rcos300 0 讨论 取AB为研究对象 x y 45 90 30 60 Y 0 Qsin450 SCAsin450 Rsin300 SDB 0 例题如图所示的平面刚架ABCD 自重不计 在B点作用一水平力P 设P 20kN 求支座A和D的约束反力 RD RA 解 1 取平面钢架ABCD为研究对象 画出受力图 2 取汇交点C为坐标原点 建立坐标系 tg 0 5cos 0 89sin 0 447 X 0 P RAcos 0 RA 22 36kN Y 0 RAsin RD 0 RD 10kN 4m 2m 负号说明它的实际方向和假设的方向相反 3 列平衡方程并求解 例 求图示支座A和B的约束反力 解 画整体的受力图 A B C P RA RB O 取O点为研究对象 Sin 0 32 X 0 0 71RA 0 32RB 0 Y 0 0 71RA 0 95RB P 0 联立两式得 RA 0 35P RB 0 79P 1 一般地 对于只受三个力作用的物体 且角度特殊时 采用几何法求解 解力三角形 比较简便 解题技巧及说明 3 投影轴常选择与未知力垂直 最好使每个方程中只含有一个未知量 2 对于受多个力作用的物体 且角度特殊或不特殊 都采用解析法求解 5 用解析法解题时 力的指向可以任意假设 如果求出为负值 说明力的指向与假设相反 对于二力构件 一般先设为拉力 如果求出为负值 说明物体受力为压力 4 对力的方向判定不准的 一般用解析法 直接投影法 一 力在直角坐标轴上的投影 2 3空间汇交力系 间接 二次 投影法 合矢量 力 投影定理 空间汇交力系的合力 二 空间汇交力系的合力与平衡条件 方向余弦 由于力多边形是空间力多边形 合成并不方便 一般不采用几何法合成 空间汇交力系平衡的充分必要条件是 称为空间汇交力系的平衡方程 该力系的合力等于零 即 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和 合力的作用线通过汇交点 空间汇交力系平衡的充