相似三角形面积问题.ppt

相似三角形中的面积问题 知识背景 求三角形面积常用方法 直接法 S 等积法 等比法 同底等高 同高不同底 浙教九上P115 2 如图 DE BC 则 ADE与 ABC的相似比是 面积之比是 课本来源 A 字型 变式一 如图 DE BC DF AC S ABC a 则则四边形DFCE的面积为 F 如图 DE FG BC 且AD DF FB 设 ABC被分成的三部分的面积分别为S1 S2 S3 求S1 S2 S3 变式二 1 如图 平行四边形ABCD中 AE EB 2 3 则S APE S CPD 变式四 2 如图 平行四边形ABCD中 BE AB 2 3 且S BPE 4 求平行四边形ABCD的面积 变式五 变式六 如图 BD是ABCD的对角线 且AE EF FC 求S DMN S ACD 变式七 1 如图 梯形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 设 OCD OAD OAB OCB的面积分别为S1 S2 S3 S4 且 1 试探求S1 S2 S3 S4之间的数量关系 同高型 变式七 1 如图 梯形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 设 OCD OAD OAB OCB的面积分别为S1 S2 S3 S4 且 1 试探求S1 S2 S3 S4之间的数量关系 同底等高型 变式八 1 如图 梯形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 设 OCD OAD OAB OCB的面积分别为S1 S2 S3 S4 且 2 若梯形改为 一般四边形 S1 S2 S3 S4之间的等量关系是否改变 09孝感中考 在 ABC内任取一点P 过点P作三条直线分别平行于三角形的三边 这样所得的三个小三角形的面积分别为S1 S2 S3 且S1 4 S2 9 S3 49 求S ABC S1 S2 S3 Q 中考链接 中考链接 08温州中考题 如图 点A1 A2 A3 A4在射线OA上 点B1 B2 B3在射线OB上 且A1B1 A2B2 A3B3 A2B1 A3B2 A4B3 若 A2B1B2 A3B2B3的面积为1 4 则图中阴影三角形的面积之和为 B 德州中考 如图1 在 ABC中 A 90 AB 4 AC 3 M是AB边上的一动点 不与A B重合 过M点作MN BC交AC于点N 以MN为直径作 O 并在 O内作内接矩形AMPN 设AM x 1 用含x的代数式表示 MNP的面积 中考链接 在 ABC中 D为BC边上的中点 E为AC边上任意一点 BE交AD于点O 请探究 F 竞赛链接 山东省竞赛题 1 找到与已知和所求有关的基本图形 2 找到相似三角形及相似比 3 利用面积比等于相似比的平方 解决A组题的关键 1 找到基本图形 2 找到相似三角形及求出相似比 3 利用相似三角形的面积比等于相似比的平方 知识背景 2 等积法 等底等高的两三角形面积相等 1 直接法 根据三角形的面积公式解题 相似三角形的面积比等于相似比的平方 3 等比法 将面积比转化为线段比 在相似三角形中求面积的常用方法 等底 或同底 的三角形面积之比等于高之比 等高 或同高 的三角形面积之比等于对