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直线与椭圆的位置关系 怎么判断它们之间的位置关系 问题1 直线与圆的位置关系有哪几种 d r d r d r 0 0 0 几何法 代数法 问题引入 x 相离 相切 相交 相切 相离 问题2 直线与椭圆的位置关系有哪几种 相交 椭圆与直线的位置关系的判断 判断方法 这是求解直线与二次曲线有关问题的通法 判别式法 判断 0 0 0 例1 已知直线和椭圆 1 当直线和椭圆相交时 求实数的取值范围 解 联立方程组消去得整理得因为直线和椭圆相交 所以即解得 典例精析 一 直线和椭圆位置关系及弦长问题 1 直线与圆相交的弦长 几何法 A x1 y1 2 直线与椭圆相交的弦长 B x2 y2 思考 当直线与椭圆相交时 如何求被截的弦长 借助韦达定理求弦长 d r 或 例1 已知直线和椭圆 1 当直线和椭圆有相交时 求实数的取值范围 解 联立方程组消去得因为直线和椭圆有相交 所以即解得 2 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程 一 直线和椭圆位置关系及弦长问题 2 弦长公式设直线l与曲线C相交于A x1 y1 B x2 y2 则 AB 其中k是直线的斜率 若要求弦长 韦达来帮忙 小结1 1 椭圆与直线的位置关系的判断方法 判别式法 解 联立方程组 消去y 0 因为 所以 方程 有两个根 则原方程组有两组解 1 2 求直线被椭圆所截的弦长 AB 跟踪练习 1 已知直线和椭圆 1 判断直线和椭圆的位置关系 由韦达定理得 利用弦长公式求解 二 与相交弦中点有关的问题 例2 已知直线和椭圆 解 联立方程组消去得整理得 求直线与椭圆相交时 相交弦中点的轨迹方程 由韦达定理得 设交点 中点 消参得 又由 所以中点的轨迹方程 弦中点问题 点差法 韦达定理 遇到弦中点 两式减一减 小结2 跟踪练习 2 过点A 2 1 的直线与椭圆相交 求直线被椭圆截得的弦的中点M的轨迹方程 1 已知椭圆 过点且被点平分的弦所在的直线方程 例3 已知直线与椭圆 求证与椭圆恒有公共点 法一 用判别式法 代数法 法二 由于直线L过定点 0 1 在椭圆内 故L与椭圆相交 三 直线和椭圆位置关系的应用 数形结合 变式练习 学案P127 分析 依题意知直线过定点 0 1 且点在椭圆上或内部 即且 2 直线与椭圆的位置关系是 1 直线与椭圆总有公共点 则的取值范围是 1 直线与椭圆位置问题的有关知识点 知识点一 直线与椭圆交点个数问题 知识点二 有关曲线的弦长问题 知识点三 有关弦中点问题 求中点弦所在直线方程和弦的中点轨迹方程 2 数学思想 判别式法 韦达定理 点差法 数形结合 函数与方程 等价转化等 归纳与小结 遇到弦中点 两式减一减 若要求弦长 韦达来帮忙 1 已知椭圆 过点M 2 1 作弦AB 使弦被M点平分 求此弦所在的直线方程 并求弦长 AB 课
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