银川二中届高三第一次模拟考试数学试卷及答案w.doc

银川二中2011届高三年级模拟试题（一）数学（文）试 题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第I卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合,全集U=AB,则集合=(A)4,7,9 (B) 5,7,9 (C) 3,5,8 (D)7,8,9 (2)sin150cos150 =(A) (B) (C) (D)(3) 若，则(A) (B) (C) (D) (4)已知一个空间几何体的三视图如图1所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（A）4 (B)7 （C）6 （D）5图1 (5）以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1.在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位.对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大. 其中正确的命题是（A） （B） （C） （D）（6）函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图像大致是（7）由命题p：“函数y=是奇函数”，与q:“数列a,a2,a3, a n,是等比数列”构成的复合命题中，下列判断正确的是 (A)pq为假，pq为假 (B) pq为真，pq为真(C) pq为真，pq为假 (D) pq为假，pq为真开始输入n,mk=1, p=1p=p(n-m+k)k0)的准线相切，则p=_ _.(16)观察下列一组等式：sin2300+cos2600+sin300cos600=，sin2150+cos2450+sin150cos450=，sin2450+cos2750+sin450cos750=， 那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：_ _.三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(17)（本小题满分12分）已知函数f(x)=x2ax+b (a,bR)的图像经过坐标原点，且，数列的前n项和=f(n)（nN*）.() 求数列的通项公式；(）若数列满足+ = ,求数列的前n项和.（18）（本小题满分12分）为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂.（）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；（）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率. (19)(本小题满分12分)如图5，平面ABDE平面ABC，ACBC，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，AE=2BD=4，O、M分别为CE、AB的中点.EAEBECEOEMEDE() 证明：OD/平面ABC；(）能否在EM上找一点N，使得ON平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由.（20）（本小题满分12分）设函数f(x)=lnx，g(x)=ax+，函数f(x)的图像与x轴的交点也在函数g(x)的图像上，且在此点处f(x)与g(x)有公切线.() 求a、b的值； () 设x0，试比较f(x)与g(x)的大小.（21）（本小题满分12分）设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A(1，0)，B(1，0)且MG/AB.() 求三角形ABC顶点C的轨迹方程；() 设顶点C的轨迹为D，已知直线过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OPON，求直线的方程.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已经O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交O、BD于点E、F，连结CE.() 求证：AGEF=CEGD； () 求证：（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当=时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O作 C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.（24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲 已知函数.（）若不等式的解集为x|1x5，求实数a的值；（）在（）的条件下，若+对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案（1）C（2）A（3）C（4）D（5）B（6）C （7）C（8）B（9）A（10）C（11）B（12）B（13） （14）一 （15）2（16）sin2 + cos2 （30+x）=，本题答案不唯一，与之等价的均可。(17)（本小题满分12分）【解析】（I）的图像过原点，由得，a = 1，3分，（）4分，所以，数列的通项公式为。6分（II）由得。8分（1）9分（2），10分（2）（1）得，11分12分（18）（本小题满分12分）【解析】：（I）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为3分所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2。6分（II）设A1，A2为在A区中的抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂。7分这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有种。8分随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有（A1，A2），（A1，B2），（A1，B1），（A1，B3）（A1，C2），（A1，C1），9分同理A2还能给合5种，一共有11种。10分所以所求的概率为。12分 (19)(本小题满分12分)【解析】：（I）证明：取AC中点F，连结OF、FB.F是AC的中点，O为CE的中点，OFEA且OF=， 又BDAE且BD=，OFDB，OF=DB，四边形BDOF是平行四边形。ODFB 4分又FB平面ABC，OD平面ABC，OD面ABC。6分（II）当N是EM中点时，ON平面ABDE。7分证明：取EM中点N，连结ON、CM， AC=BC，M为AB中点，CMAB，又面ABDE面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，CM面ABDE，N是EM中点，O为CE中点，ONCM，ON平面ABDE。 12分（20）（本小题满分12分）【解析】：（I），2分由题意可得：。5分（11）由（I）可知，令。，8分是（0，+）上的减函数，而F（1）=0，9分当时，有； 当时，有； 当x=1时，有。12分（21）（本小题满分12分）【解析】：（I）设C（x，y）（xy0） 1分MGAB，可设G（a ,b），则M（0，b）.(1)3分M是不等边三解形ABC的外心，|MA|=|MC|，即 （2）4分由（1）（2）得.所以三角形顶点C的轨迹方程为.6分（II）设直线l的方程为，由消y得。8分直线l与曲线D交于P、N两点，=，又，。，6分，。11分直线l的方程为。12分请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲证明：（I）连结AB、AC，AD为M的直径，ABD=90，AC为O的直径，CEFAGD=90.2分DFC=CFE， ECF=GDF，G为孤BD中点，DAG=GDF.4分ECB=BAG，DAG=ECF，CEFAGD5分，AGEF = CEGD6分（II）由（I）知DAG=GDF，G=G，DFGAGD，DG2=AGGF8分由（I）知，10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】：（1）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为，联立方程组，解得C1与C2的交点坐标为（1，0），。5分（2）C1的普通方程为，A点坐标为，故当a变化时，P点轨迹的参数方程为（a为参数）P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是圆心为，半径为的圆。10分