完全平方公式说课稿.doc

完全平方公式说课稿尊敬的各位老师，亲爱的同学们：大家好！今天我说课的课题是：人教版八年级上册第十五章第二节乘法公式第二课时完全平方公式。本节课我将通过教材分析、教法学法分析、教学过程和板书设计这四个方面进行阐述。首先是教材分析。一、教材分析（一）教材的地位和作用本节课的内容主要研究的是完全平方公式的推导和应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式乘法后进行的。乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，完全平方公式的学习对简化某些整式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。同时它也是学生后续学习的必备基础。学生以后学习因式分解、一元二次方程、勾股定理等知识和重要的数学方法“配方法”的时候会反复的应用这个公式。最后公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养了学生逐步形成严密的逻辑推理能力。在整个教材体系中起着承上启下的作用。根据教材的地位和作用以及新课程标准的要求，我将本节课的三维教学目标确定如下。（二）教学目标1、知识与技能目标：会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，并能运用公式进行简单的计算。2、过程与方法目标：通过推导过程进一步发展学生的符号感和推理能力，重视学生对推理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。3、情感、态度和价值观目标：鼓励学生自己探索算法的多样化，培养学生的探索精神和创新能力，同时通过小组合作来加强学生的团队意识。根据确定的教学目标和本节课的特点，我将本节课的教学重难点确定如下。（三）教学重难点重点：掌握完全平方公式的几何背景、结构特点和语言表述，并会运用公式进行简单计算。难点：引导学生用多种方法来推导公式，使学生体会数形结合与化归的数学思想。教材分析完毕，再来分析本节课所采用的教法和学法。二、教法、学法分析（一）教法分析由本节课实际出发，我将采用启发引导的教学方法展开教学。引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异，进行分层教学，让不同层次的学生都能主动参与并能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，遵循知识产生过程，从特殊到一般再到特殊的过程，将所学的知识用于实践中。采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。（二）学法分析引导学生积极思考，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。教法学法分析完毕，接着再来分析教学过程。三、教学过程（二）情境导入由于问题是知识能力的伸展点，通过一个富有实际意义的问题激发学生的原有认知，促使学生主动地进行探索、思考。为此，我为学生创设了如下一个问题：某中学1班和2班原来所负责的卫生区均为边长为a米的正方形，由七年级升入到了八年级。两个班都要求扩大所负责卫生区的面积。1班卫生委员要求将原卫生区的边长增加b米，扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。2班则要求再增加一块边长为b米的卫生区。两个班增加后的卫生区总面积一样吗？这时候，学生之间出现分歧，引发了大家激烈的争论，从而激发了学生探索问题的热情，调动了学习积极性。问题如何解决呢？我引导学生利用图形来表示两班增加后的卫生区总面积。从这两个图形上学生可以直观的感受到总面积并不相等，得出这样的一个结论，两数和的平方并不等于两数的平方和。因为根据以往的教学经验，学生在学习完全平方公式时，容易受到积的平方的运算法则的负迁移，误认为a与b和的完全平方等于a的平方与b的平方的和，所以此问题情境的设置一方面利用生活中的实例来激情引趣，另一方面为学生在下面的学习中正确认识公式结构上的特点做好了铺垫。（二）探求新知那么两数和的平方到底应等于什么呢？通过这个问题引入到“证”公式。由原来的知识储备和情境问题中图形的提示，学生一般能想到两种证法。利用“数形结合”来以形推数和多项式的乘法。由于学生刚学习了多项式的乘法，通过我的引导，学生很容易想到用多项式的乘法法则，对两数和的平方进行推导。通过实际操作，鼓励学生经历观察、操作、交流等过程，培养学生自主探究的学习习惯。“面积法”在数学中的重要地位不言而喻，后边伟大的勾股定理的产生就和“面积法”密不可分。其实这种方法也正是代数恒等式思想的重要体现。学生小组讨论，通过多种方法对图形进行分割，把所得的结果在同组中交流，并派代表向全班同学介绍，从而来提高学生的合作能力和表达能力。屏幕上展示出学生可能出现的一些思路的预案。当然，课堂是动态生成的，我也期待着学生通过思维的碰撞，随时出现新的思路，给我惊喜。本环节我引导学生充分的感受到了“数形结合”的思想，这正是本节课的重点也是难点所在，由于第一种方法最简单、直观，因此可以用动画的形式再一次让学生直观的感受，进而使本节课的难点简单、明了化。从而得出和的完全平方公式。那么是否还有其他的方法来证明公式呢？由于学生刚学习了多项式的乘法，通过我的引导，学生很容易想到用多项式的乘法法则，对两数和的平方进行推导。通过实际操作，鼓励学生经历观察、操作、交流等过程，培养学生自主探究的学习习惯。接着，我告诉学生：我们学的完全平方公式是一对双胞胎，还有一个是两数差的平方。此时，我将给学生一定时间自由讨论，探究 a与b差的平方，为学生创设一个对前边所学知识进行合理迁移的机会。为什么还要探索两数差的平方公式呢。我们知道，两数差的平方虽然可以转化成和的平方，但在实际应用中 ，实践表明还是把它们分开来用更方便一些。学生在充分讨论的基础上可能会得到以下三种方法。方法一：直接利用多项式乘法法则，来进行推导方法二：把（a-b）的平方看成是（a+(-b)）的平方，然后利用已经学习的两数和的平方公式进行推导。方法三：借助几何图形进行推导。我首先肯定这些方法都很好。例如方法二，把a与b差的平方，看成是a与(-b)和的平方，体现了化归的思想，很有创造性。方法三中学生自己构建图形，这使学生对刚学过的“和的平方”这一教学环节中所领会的数学思想方法进行迁移建模，也正是通过升华已学知识来生成新知识的的过程。当然部分学生受迁移能力水平所限，可能在自己构建图形时出现困难，教师对于这部分学生要特别的加以关注辅导。同时此环节通过再次让学生用不同方法表示图中阴影部分面积来以形推数，将难点简单化，使学生更容易理解。至此，这节课推导出了两个公式，也就是完全平方公式。首先让学生用自己的语言来描述公式，将符号语言和图形语言转化为文字叙述。我适时补充口诀来帮助学生记忆，“首平方，尾平方， 2倍首尾在中央”。（三）应用巩固我将给出例1：利用完全平方公式计算(1)(4m+n) 2 (y-1/2) 2先让学生尝试去做，我再进行详细的讲解。在讲评，板书的时候，强调要写成，两数的平方和，加上两数乘积的二倍的形式。再通过例2：利用完全平方公式计算（1）1022 （2）992 来加深学生对公式的理解，使学生能够对公式正确的利用，同时有利于以后学习配方法等其他知识。而接下来的这道题目，（2x+y）（-2x-y）从表面上看它不能利用完全平方公式，但我们只需把其中某一个因式，提取符号后，可以使用完全平方公式，这样设计的主要目的是渗透转化的思想。最后让学生思考（a+b）2与（-a-b）2相等吗？（a-b）2与（b-a）2相等吗？（a-b）2与a2-b2相等吗？为什么？我通过本题,先让学生独立思考,再充分交流和讨论,进而引导学生大胆发言,充分保护学生的积极性。我通过创设和谐的互动环境,培养学生学会合作,学会学习,学会交流,让学生在愉快的状态下,感受学习的乐趣。最后我将给予详细的讲解。（四）课堂练习一是公式的各种变形与练习，学生熟练掌握公式的各种变形有利于进行计算。(1)(2x-3) (2)(4x+5y ) (3)(mn-a) (4)(-3x-4y) 二是两道活动题，让学生利用研究完全平方公式的方法去研究拓展公式的各种拓展和变形问题，培养学生良好的学习态度和专研精神。两道活动题： （1）下列各式的计算，错在哪里？为何会出现这样的错误？应怎样改正？(a+b)=a+b (a-b)=a-b (2a-b)=2a+4ab+b （2）小组同学互相编一道用完全平方公式计算题目，然后解答。（五）课堂小结为 了 培 养 学 生 的 归 纳 总 结 能 力 ，帮 助 学 生 理 清 知 识 脉 络 ，同 时 明 确 本 节 课 的 学 习 目 标 ，巩 固 学 习 效 果 。 我 通 过 提 出 这 节 课 你 们 学 习 到 了 什 么 ？学后有何感受，运用公式时我们应该注意什么这 些 问 题 出 发 ，通 过 我 的 引 导 ，学 生 的 共 同 讨 论 ，最 后 对 本 节 的 知 识 进 行 归 纳 总 结 。 （六）作业设计1、书面作业：课本习题15.2的第2题。2、试一试：（1）（a+b+c）2(2)(x+y-3)(x+y+3)3、阅读作业：课本157 “阅读与思考”。尝试展开(a+b)4、(a+b) 5作业一是以培养学生良好的学习习惯为目的，作业二则要求