导学案43二次函数和一元二次方程.doc

初三数学（上）教学案43 二次函数和一元二次方程教学目标：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2.理解二次函数的图像与轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系。教学重点与难点：重点：理解二次函数的图像与轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系。 难点：理解一元二次方程的根就是二次函数与轴交点的横坐标。复习回顾：问题1：求出一元二次方程的根问题2：（1）请你画出函数图象，研究图象上是否有一些特殊的点和一元二次方程的根之间有某种联系，你有什么发现吗？（2）研究一元二次方程的根的个数及其判别式与二次函数的图像和轴的交点个数，你能得到什么结论？议一议：观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？（1）y= x2+x-2与x轴的交点坐标是 方程x2+x-2=0的根是 (2)y= x2-6x+9与x轴的交点坐标 方程x2-6x+9=0的根是 (3) y= x2-x+1与x轴的交点坐标 方程x2-x+1=0的根 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的位置关系一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）根的情况值有两个交点只有一个交点无公共点小结归纳例1如图所示，(1)你能直观看出哪些方程的根？(2) x取什么值时，y0？ y3?例2.已知二次函数y=2x2- (4k+1)x+2k2-1的图象与x轴交于两点，求k的取值范围。例3已知二次函数，（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；(2)当m=1时画出二次函数图象并说明当x为何值时y10? 在同一个平面直角坐标系中画出一次函数y2=x-1的图象,并说明当x为何值时y1y2例4已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围. 反馈练习1已知：抛物线y=x2-2x-1，它与x轴的交点坐标为 。2已知方程2x2-3x-5=0的两根是，-1，则二次函数y=2x2-3x-5的图象与x轴的两个交点间的距离为 。3抛物线y=-x2+2kx+2与x轴交点的个数为 （ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、以上都不对4二次函数y= ax2+bx+c的图象，根据图象知：方程ax2+bx+c+1=0根的情况是 5抛物线y= ax2+2ax+a2+2的一部分图象如图所示。那么，该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标为 13316抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则方程 的根为： 。课后作业1如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度与水平距离的函数图像，铅球推出的距离是2.函数y的对称轴是x2，且经过点P（3，0），则abc ；3.若2，4是方程的两个根，则对应抛物线y的对称轴是_。4.关于x的一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在第_象限。5.用铝合金型材料做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示。（1）观察图象，当x m时，窗户透光面积最大。（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是 m。6.若二次函数的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c 。（只要求写出一个）7.函数的图象与x轴有且只有一个交点，则k ；交点坐标为 。8.二次函数yx2pxq中，若pq0，则它的图象必经过点（ ） A. （1，1） B. （1，1） C. （1，1） D. （1，1）11.不论x为何值，yax2bxc永远是正值的条件是（ ）（其中b24ac）A. a0，0 B. a0，0 C. a0，0 D. a0，0. 12.二次函数yax2bxc的图象，如图所示（b24ac），那么（ ） A. b0 c0 0 B. b0 c0 0C. b0 c0 0 D. b0 c0 013已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.14如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有关系：y=20x-5x2问题：（1）球从飞出到落地需要多少时间？球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？球的飞行高度能否达到30m？为什么？15.已知二次函数经过点A（1，0），且经过直线yx3与坐标轴的两个交点B、C。（1）求此抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标：（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OMBC，垂足为D，求点M的坐标。16已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.二次函数和一元二次方程 家庭作业：1判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（1） （2） （3）2已知抛物线的顶点在x轴上，则= ；若抛物线与x轴有两个交点，则的范围是 ；与轴最多只有一个交点，则的范围是 3已知抛物线与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则= ，= .4抛物线的图象全部在x轴下方的条件是（ ）A a0 b2-4ac0 Ba0 b2-4ac0 Ca0 b2-4ac0 Da0 b2-4ac05.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（ ）A. 3.5m B. 4m C. 4.5m D. 4.6m6.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线yx3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数yabx2（ab）x （ ） A. 有最小值，且最小值是 B. 有最大值，且最大值是C. 有最大值，且最大值是 D. 有最小值，且最小值是7如图1所示，函数的图象过（1，0），则的值是 A3 B3 CD （ ） 8已知二次函数的图象如图2所示，则下列关系正确的是（ ）A01 B02 C12 D=19已知二次函数（1）当实数k为何值时，图象经过原点？（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？10当一枚火箭竖直向上发射时。它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h=-5t2+150t+10表示，经过多长时间，火箭到达发射的最高点？最高点的高度是多少？11如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，. （1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求点，的坐标；（2）若过点的抛物线与轴相交于点