高中数学课时跟踪训练二十一圆锥曲线的共同特征直线与圆锥曲线的交点北师大版选修2_1.doc

课时跟踪训练(二十一)圆锥曲线的共同特征 直线与圆锥曲线的交点1过点(2,4)作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有()A1条B2条C3条 D4条2若直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是()A(，0)(1，) B(1,3)(3，)C(，3)(3,0) D(1,3)3已知双曲线方程为x21，过P(1,0)的直线L与双曲线只有一个公共点，则共有L()A4条 B3条C2条 D1条4已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx25已知双曲线x21，过P(2,1)点作一直线交双曲线于A，B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为_6已知点M到定点F(1,0)的距离与M到定直线l：x3的距离的比为，则动点M的轨迹方程为_7已知直线l与抛物线y28x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，点A(8,8)，求线段AB的中点到准线的距离8已知椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且倾斜角为45的直线l与椭圆相交于A，B两点(1)求AB的中点坐标；(2)求ABF2的周长与面积答 案1选B点(2,4)位于抛物线y28x上，故过(2,4)且与抛物线只有一个交点的直线有两条，一条平行于对称轴，另一条与抛物线相切2选B由消去y，整理得(3m)x24mxm0.若直线与椭圆有两个公共点，则解得由1表示椭圆知，m0且m3.综上可知，m的取值范围是m1且m3.3选B因为双曲线方程为x21，所以P(1,0)是双曲线的右顶点，所以过P(1,0)并且和x轴垂直的直线是双曲线的一条切线，与双曲线只有一个公共点，另外还有两条就是过P(1,0)分别和两条渐近线平行的直线，所以符合要求的共有3条4选B抛物线的焦点F，所以过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px2p2pyp2，所以y22pyp20，所以p2，所以抛物线的方程为y24x，准线方程为x1.5解析：法一：显然直线AB存在斜率，设AB斜率为k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB方程为y1k(x2)，由得(3k2)x2(4k22k)x4k24k40，x1x24，k6.法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24，y1y22，且x1，x1.两式相减得(x1x2)(x1x2).显然x1x20，6，即kAB6.答案：66解析：设M(x，y)，则，3(x1)23y2(x3)2.2x23y26.所求方程为1.答案：17解：设AB的中点是P，到准线的距离是|PQ|，由题意知点F(2,0)，直线AB的方程是：y(x2)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x得y28y26y160y18，y22.|AB| |y1y2|，由抛物线的定义知：|PQ|AB|.8解：(1)由1，知a，b，c1.F1(1,0)，F2(1,0)，l的方程为yx1，联立消去y得5x26x30.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点M(x0，y0)，则x1x2，