高一下学期期末复习专题一圆与方程(大字).doc

高一下学期期末复习专题一 圆与方程一、圆的方程1方程表示圆的条件是（ ） A. B. C. D. 2设O为坐标原点，C为圆的圆心，圆上有一点满足，则=（ ）A B或 C D或3过点A(1，-l)，B(-1，1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为 4已知圆过点（1,0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆截得的弦长为，则圆的标准方程为_ 5若圆心坐标为（2，-1）的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ） A BC D6AB为圆O的直径，C为圆O上异于A、B的一点，点P为线段OC的中点，则=A.2 B.4 C.5 D.107在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为（ ）A B C D8圆关于直线对称的圆的方程为AB CD9当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，半径为的圆是（ ）A. B. C. D. 10已知圆O：及以下三个函数：；其中图象能等分圆O面积的函数个数为（ ）A3 B2 C1 D011已知圆的半径为3,圆心在直线上,且在轴的下方,轴被圆截得的弦长为.（）求圆的方程;（）是否存在斜率为1的直线,使被圆截得的弦，以为直径的圆过原点？若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由.11解: （）设圆心为 由勾股定理可得（其中d是弦心距,MN是截得的弦长）,即:.又a 0,则a =1,圆心(1,-2).圆的标准方程是:. 4分（）方法一:利用圆中的勾股定理（半径,半弦长,弦心距）解决问题.设以AB为直径的圆M的圆心为M（a,b）, 的斜率为1.在圆C中有.由C(1,-2)得即b=-a-1.(*) 8分以AB为直径的圆过原点.OM=AM=BM=由得把(*)式代入上式,得从而，11分故又（a,b）在直线:x-y+m=0上,故m=b-a，直线的方程为或.13分方法二:利用韦达定理解决问题的斜率为1,可设,交点A，5分圆C: 故 7分韦达定理可得 （）9分以AB为直径的圆过原点.则，即 ： ， 10分故， 把（）式代入得， 或.12分经检验:均能使式中的判别式大于0成立,所以或都是方程的解.直线的方程为 或.13分1A 2D 3 4 5B6D 7D 8D 9C 10B二、直线与圆的位置关系12圆与直线相切于点，则直线的方程为（ ）A B C D13若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是( )A. B. C. D.14直线截圆得的劣弧所对的圆心角是 （ ）A. B. C. D.15过点P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为A、B，0为坐标原点，则的外接圆方程是 A BC D16过点作圆的两条切线,切点分别为, ,则直线的方程为（ ）A B C D17过点作圆的两条切线，切点分别为和，则弦长（ ）A BCD418点是直线上动点，是圆:的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为（ ）A. B. C. D.212D13A14C15A16A17A18D已知圆C的方程为，当圆心C到直线的距离最大时，的值为 【答案】B已知圆C过直线2 x + y +4=0 和圆的交点，且原点在圆C上则圆C的方程为_【答案】13直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（ ）A B C D 在平面直角坐标系中，设的顶点分别为，圆是的外接圆，直线的方程是（1）求圆的方程；（2）证明：直线与圆相交；（3）若直线被圆截得的弦长为3,求的方程【答案】（1）设圆的方程为：，则解得圆的方程为：（答案写成标准方程也可） （2）直线的方程变为：令得，直线过定点. ，在圆内，所以直线与圆相交. （3）圆的标准方程为：，由题意可以求得圆心到直线的距离，化简得，解得，所求直线的方程为：或. 如图，已知直线，直线以及上一点（）求圆心M在上且与直线相切于点的圆M的方程（）在（）的条件下；若直线l1分别与直线l2 、圆M依次相交于A、B、C三点，利用坐标法验证：.【答案】解：（）设圆心为，半径为，依题意， . 分设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，分解得. .分所求圆的方程为 .分（）联立 则A 则 .分圆心， .1分所以 得到验证 .已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程【答案】（1）， 设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值.5分 （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： .8分 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点.10分当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去.11分圆的方程为.13分已知点及圆：.(1)若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；(2)设过点P的直线与圆交于、两点，当恰为的中点时，求以线段为直径的圆的方程【答案】解:（1）设直线的斜率为（存在），高考资源网则方程为. 即又圆C的圆心为，半径， 由题意知， 解得. 所以直线方程为， 即 . 当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件. 所以直线的方程为或由于，8分 所以弦心距，则故以为直径的圆的方程为.三、圆与圆的位置关系8垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（ ）A B CD圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是A. x+y+3=0 B. 2x-y-5=0C. 3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0【答案】C若圆与圆有3条公切线，则【答案】2或圆的位置关系是（ ）A外离B外切C相交D内含【答案】C若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_.【答案】4 若圆与圆的公共弦长为，则的值为A. B C D无解【答案】A四、圆中最值问题已知满足，则的最小值为 （ ）A.3 B.5 C.9 D.25【答案】C已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）ABCD 【答案】A6已知实数满足，则的最小值是（ ）A B C D【答案】A已知圆求：过点与圆相切的切线方程；若点是直线上的动点，过点作圆的切线，其中为切点，求：四边形面积的最小值及此时点的坐标【答案】当切线方程为当时设切线方程为切线方程为或故最小时四边形面积最小，的最小值为此时如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线 l1被直线l：y=x反射反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1, l2 都相切.(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；(2)设分别是直线l和圆C上的动点，求的最小值及此时点的坐标xyOABl2l1l【答案】解：（1）直线设. 的倾斜角为，反射光线所在的直线方程为. 即.3分已知圆C与,圆心C在过点D且与垂直的直线上， ,又圆心C在过点A且与垂直的直线上，,，圆C的半径r=3，故所求圆C的方程为. 7分（2）设点关于的对称点，则，得,9分固定点Q可发现，当共线时，最小，故的最小值为12分.此时由,得. 五、圆的综合问题设直线xky10被圆O：x2y22所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线xy10的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D不确定【答案】C由动点P向圆：作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则点动P的轨迹方程 。【答案】已知圆 ,圆内有定点 , 圆周上有两个动点，使，则矩形的顶点的轨迹方程为 【答案】【解析】8已知坐标平面上点与两个定点的距离之比等于5.（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为8，求直线的方程已知圆x2y22x4ym0.（14分）(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程【答案】【解析】(1)方程x2y22x4ym0，可化为(x1)2(y2)25m，此方程表示圆，5m0，即m5.(2)消去x得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得5y216ym80.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由OMON得y1y2x1x20即y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.将两式代入上式得，解之得m.(3)由m，代入5y216ym80，化简整理得25y280y480，解得y1，y2.x142y1，x242y2.M，N，MN的中点C的坐标为.又|所求圆的半径为.所求圆的方程为.如图，圆C：（）若圆C与轴相切，求圆C的方程；（）已知，圆C与轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）过点M任作一条直线与圆O：相交于两点A，B问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由【答案】（）因为得，由题意得，所以故所求圆C的方程为（）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，设从而因为而因为，所以，即，得当直线AB与轴垂直时，也成立故存在，使得已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半；直线的方程为.（1）求M的轨迹方程；（2）判断与M的轨迹的位置关系，若相交求出最短的弦长；（3）设与M的轨迹相交于、两点，是否存在使得？ 若存在求出；若不存在，请给予证明【答案】解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合 P 由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ，平方后再整理，得 可以验证，这就是动点M的轨迹方程（2）直线过圆内的点，故相交；最短弦长为.（3）不存在如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长 证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由 xXyO【答案】解：（1）设直线的方程为，即 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为3分 化简，得，解得或 所以直线的方程为或6分 （2）证明：设圆心，由题意，得， 即 化简得，即动圆圆心C在定直线上运动10分 圆过定点，设，则动圆C的半径为于是动圆C的方程为整理，得14分由得或 所以定点的坐标为，16分六、圆与其他知识的交汇问题已知定点和圆4上的动点，动点满足，则点的轨迹方程为 【答案】点P（x，y）在圆C：上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则的最大值_【答案】7+2已知直线与圆交于、两点，是原点，C是圆上一点，若，则的值为AB C D 【答案】C在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，若点在圆上，则实数A B C D【答案】C结合图形可知，当A，B，M均在圆上时，平行四边形OAMB的对角线OM2，此时四边形OAMB为菱形，故问题等价于圆心(0,0)到直线kxy10的距离等于1.即d1，解得k0.已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，,则实数的取值范围是（ ）A BC D【答案】B若，是圆上两点，且AOB=，则=【答案】-2在ABC中，已知|BC|=4，BC的中点在坐标原点，点B的坐标是（-2，0），ABAC， （1）求动点A的轨迹方程；（2）若直线：与点A的轨迹恰有一个公共点，求的值；（3）若（2）中的值是函数