平行四边形的判定教案.doc

一、设计基本信息：课 题19.1.2平行四边形的判定授课人姓名年级学号授课时间课型新授课课时第一课时实践学校教材分析平行四边形的判定紧接平行四边形的性质一节。它是在学习了平行线、三角形、多边形的概念以及多边形的内外角和的基础上进行学习的。 纵观教材，平行四边形的判定在教学内容上起着承前启后的作用。“承前”，在证明平行四边形的判定定理时用到了平行线、全等三角形的有关知识，可以说是在已有知识的基础上作进一步的研究，也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化；“启后”，平行四边形的性质、判定的探究模式从方法上为研究菱形、矩形及正方形等特殊平行四边形奠定了基础。学情分析从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生这一特点，采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，就能激发学生兴趣，有效地培养学生能力。在本节课的学习之前，学生已经掌握了平行线、三角形等平面几何知识，具备了初步的观察、操作等活动经验，并且具有一定的动手探索发现能力和逻辑推理能力。教学目标1.知识与技能通过探索平行四边形常用判定方法的过程，掌握平行四边形常用的判定方法2.过程与方法通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识和能力。3.情感、态度、价值观（1）逐步培养学生在学习活动中主动探究的意识和合作交流的习惯。（2）培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。（3）培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。教学重点平行四边形判定方法的探究、运用。教学难点对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的判定定理的综合运用。教学策略与方法通过逆命题猜想、操作验证、逻辑推理证明、得出结论的过程，体验“平行四边形的判定”的研究和发现的过程。让学生明白，提出猜想再证明猜想是解决一个数学问题必经步骤。让学生动手实践，自主探索与合作交流，使学生在得到知识的同时，乐在其中。本节课采用了以下的教学方法：1.情景教学法。学习本应是件快乐的事情，为了让学生“乐”学，我用四边形的美引入教学，极大地激发了学生的学习兴趣，提高了学习的效率。2.启发式教学。在本节课的教学中，教师所起的作用不再是一味“传授” 。教师巧妙的创设问题情境，以帮助小明爸爸解决问题的形式，启发学生发现、解决问题。3.演示法。在课堂教学中，用木条演示，并且要求学生亲自动手操作，让学生自己发现知识，便于学生对知识的理解与记忆。 教学资源三角板、幻灯片、投影仪、木条二、教与学的过程设计(一)教学过程1.情景引入演示图片：教师活动：PPT展示图片“四边形的魅力”，并提出问题：在图片中，你能发现哪些图形？你是怎样判断的？学生活动：观察图片，发现图片中有平行四边形和等腰梯形。小组讨论如何判断一个四边形是平行四边形。【设计意图】以数学的美引发学生的学习兴趣，从而引出本节课的主题平行四边形的判定，并让学生思考如何判断一个四边形是平行四边形。2.复习教师活动：提问：（1）平行四边形定义是什么？学生活动：思考问题，口述答案。有两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 这也是判定的方法之一BDAC用几何语言表示：ABCD，ADBC四边形ABCD是平行四边形【设计意图】考察学生对定义的双重作用的认识既是定义又是判定方法。（2）平行四边形的性质是什么？平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.3你能说出平行四边形性质的逆命题吗？学生活动：学生通过小组合作，整理出上述各性质的逆命题的文字表达。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线相互平分的四边形是平行四边形。【设计意图】通过对平行四边形性质的回忆，让学生体会可以从平行四边形的对边、对角、对角线入手研究。同时可以强调性质中，平行四边形是作为已知条件出现，而判定中平行四边形是结论，这样可以让学生在学习判定方法时，就注重区分性质和判定方法。3.情境引入：教师活动：介绍情景，引入主题。小明的爸爸手中有两组木条，第一组是四个木条两个两个长度相等；第二组是两个长短不同的木条。他想钉制两个平行四边形框架，（要求：第一组，以这四个木条为平行四边形的边； 第二组，以这四个木条为平行四边形的对角线。）BDAC小明根据平行四边形性质的逆命题，得出以下做法：（如右图）第一组，将两个长的木条AD、BC 上下放置，两个短的木条AB、CD左右放置，再将四个交点用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形； 第二组，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。 小明的做法对吗？请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，对小明的做法的正误作出判断。学生活动：学生以小组为单位，通过观察、实验、分析讨论得出猜想命题，并试着用多种方法证明。【设计意图】让学生通过观察、分析、猜想，尝试利用所给材料构造平行四边形，在动手、动脑操作的过程中积累解决问题的方法和经验。4.小组合作探究学生活动：学生小组探究，通过折叠、翻转、拼凑、几何证明等方法对小明的做法进行验证。教师活动：教师与学生互相交流，重点探讨如何用几何证明的方法对小明的做法的正确性做出判断。师生共同总结猜想命题，教师要指导学生推理论证的过程，并且根据学生的认知水平，及时发现学生在推理论证时遇到的困难，并加以适当引导。【设计意图】采用小组合作探究学习的方法，可以给予学生充分的探究时间和自由度，让每个学生都动起来，力求每个学生都可以参与其中。5.提出猜想命题：学生活动：学生在分析讨论的基础上，评价小明的做法，并提出猜想命题。(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形。6.证明猜想命题教师活动：教师帮助学生将猜想写成命题形式，并提示“平行四边形的问题常转化为三角形来解决” 。在此过程中，教师应注意学生对“平行四边形转化成三角形”的理解，即辅助线的引法。学生活动：学生在老师的提示和帮助下证明猜想命题。BDAC2134(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC， AB=CD，AD=BC （已知） 又 AC=AC （公共边）ABCCDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的对应角相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形BDACO123456(2) 对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：OA=OC，OB=OD （已知） 又1=2 （对顶角相等）AOBCOD（SAS）3=4，5=6 （全等三角形的对应角相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形。【设计意图】让学生在教学活动中体会证明的必要性并学会证明，从理性上认识有关数学结论的正确性。7.得出定理教师活动：证明过后，教师给出平行四边形判定定理的规范文字表述。平行四边形判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几何语言： AB=CD，AD=BC 四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。几何语言：OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形学生活动：学生对平行四边形的判定定理以及几何语言的书写格式进行理解与记忆。【设计意图】通过以上过程，让学生明白，解决一个数学问题,常要通过“动手实践”-“大胆猜想”-“验证猜想(证明)”-“得出结论”这几个步骤。8.知识应用教师活动：在PPT上展示练习题，在学生思考之后，进行提问。如图，ACED,点B在AC上，且AB=ED=BC,找出图中所有的平行四边形并说明理由。ABCDE学生活动：学生独立完成，口述答案。【设计意图】在学生理解判定定理的基础上，用简单的习题巩固学生对知识的掌握。9.例题教师活动：教师展示并分析例题，教师应从中了解学生对判定定理的理解程度，并强调证明题步骤的写法。例3（教材P96）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形学生活动：学生根据教师提示，独立完成。【设计意图】巩固所学知识，进一步加强学生对平行四边形判定定理的理解与应用。10.小结(1)本节课你学会了几种平行四边形的判定方法？(2)本节课所学的解决问题的思路是：通过“动手实践”-“大胆猜想”-“验证猜想(证明)”-“得出结论”碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决。(3)在与同学合作探索的过程中，你有哪些体会，你向其他同学学到了什么？学生活动：学生通过独立思考，自我反思在小组合作交流时发现的问题与解决问题的方法，并且对本节课所学内容进行总结。教师活动：教师点拨总结。【设计意图】引导学生从知识、经验、方法等多个角度进行总结。11.作业（1）P97 练习题 1、2（2）预习下节课内容。（二）板书设计例3：已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O， E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形平行四边形的判定方法一：定义 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形几何语言 ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形几何语言 ABCD，AB=CD 四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定定理二：对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言 OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形19.1.2 平行四边形的判定（一）证明：作对角线BD，交AC于点O。 四边形ABCD 是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形（三）教学流程图情景引入小组合作探究复习旧知演示图片引入主题知识应用得出定理证明猜想命题提出猜想命题作业小结例题三、对比分析同一课题教案的对比分析对比项目本教案对比教案A对比教案B教学目标注重探索平行四边形常用的判定条件的过程，掌握平行四边形常用的判定方法，对于应用是接下来学习的重点，本节课不做强调。经历平行四边形判别条件的探索过程，学生逐步掌握说理的基本方法，注重对学生说理能力的培养以及思维过程的训练。强调对学生动手操作、观察、猜想、验证、推理方法能力的培养，要求学生理解平行四边形的判定方法，并学会简单运用。 教学内容引入：利用平行四边形的美激发学生兴趣。复习：从平行四边形的定义、性质及其逆命题处复习，很好的引出了本节课学习的内容，而且提出了定义也是判定方法的结论，有利于学生今后的学习。探究：平行四边形的具体判定方法由教师给出（小明的做法），学生直接动手验证，降低了探究的难度。引入：直接引入新课，容易让学生感到无趣，无法引发学生的求知欲。复习：简单的提及上节课所学内容，没有对本节课内容进行铺垫及提示，没起到承前启后的作用。探究：只给出条件，要求学生拼成平行四边形，难度过大，虽然教师有提示，但是效果不明显。引入：直接提及平行四边形的判定，无法引起学生的兴趣。复习：没有对定义也是判定方法进行重点提示。探究：只给出条件，无有效提示，小组合作探究效果不佳。手段与方法启发式教学、小组合作探究、师生交流，习题巩固。教师引导，学生合作探索，相互交流讨论，习题巩固。学生自主探索，合作交流，教师作用不明显。教师活动教师在小组合作探究前，给出有效提示，小组活动中，积极与学生交流，共同总结。教师提示有效，与学生交流充足。教师提示不多，大部分内容由教师讲述，没有将学生作为主体。学生活动小组合作探究，动手实验，积极探索。探究内容难易适中，效果明显。小组合作探究，动手实验，积极探索。探究内容较难，学生探究稍有困难。学生活动较少，探究时间较短。测验与评价通过一道例题和一道练习题，对本课内容和知识进行巩固，教师对学生的回答以及做法、写法及时地给出判断及评价。随堂练习内容丰富，形式多样，并设有思考题加深学生对内容的理解。练习内容不足，只有两道例题，对学习的知识巩固不够。课件PPT课件内容全面，形式多样，效果较好。但只有幻灯片，显得单调。PPT内容丰富，内容精彩，并利用了几何画板使知识更形象，易于学生接受。PPT内容全面，形式多样，但不够精彩。四、反思提高（一）个人反思平行四边形的性质和判定的学习是一个互逆的过程，性质是判定的基础。本节课是平行四边形的判定的第一课时，主要探讨平行四边形判定的两种方法，有了性质作为基础，对于判定方法，学生理解起来就会相对容易。小组合作探究是一个很好的学习方法。但是，这也对教师提出了更高的要求，学生在本节课的小组合作探究中，有些想法是我没有预测到的，尽管一个看似较简单的问题，由于学生自身个体的差异性，给出的解决方案也可能是错的，或者不是最简捷的。这就需要教师在备课的时候，有更多的思考和更详细的准备方案，以便能够及时准确的解决学生提出的问题。但是，不能因为学生想法的不成熟，限制学生思维的自由发展。而且更要放手让学生去思考，这样才能培养他们的探究能力，也有利于知识的掌握。 经过这节课我发现，几