展开放样节选幻灯片.ppt

自我管理 展开放样 善于利用零碎时间 少就是多 慢就是快 持之以恒 水滴石穿 不是水的力量 是坚持的力量 展开放样基本知识 图1 32等径三通管的壁厚处理 1 1基本几何作图法 有些零件的形状虽然是多种多样 有时甚至是复杂的 但是任何一个复杂的图形 都是由直线 曲线 角度和圆等构成的 1 1 1画线的方法1 1 1 1垂直平分线的画法1 1 1 2过直线上定点作垂线的画法 1 1 1 4与已知直线成定距离的平行线的画法 图1 4平行线画法 1 1 1 5等分任一线段的画法 图1 6三等分画椭圆 图1 5等分线段画法 1 1 1 6已知长轴不知短轴画椭圆1 三等分面法 2 四等分画法 3 已知短轴不知长轴面椭圆 4 四圆心法画椭园 近似画法 图1 7四等分画椭圆图1 8已知短轴画椭圆图1 9四圆心法画椭圆 5 同心园法画椭圆 图1 10同心圆法画椭圆 6 平行四边形法画椭圆 如图1 11所示 已知长轴为AB 短轴为CD 其作图步骤是 1 先作十字线得交点为0 通过已知长短轴的A B C D四点分别作AB与CD的平行线 成交为矩形得交点为E F G H 将OA及AE线段分别作4等分 从C作AE线上各等分点的连线 见图1 11a b 2 从D作OA线上各等分点的连线并延长交于从C与AE各等分点的连线上得交点1 2 3 见图1 11b 将A 1 2 3 B顺序连成曲线即可得四分之一椭圆弧 3 同理分别画出其他三边曲线即可完成椭圆作图 圆弧 图1 11平行四边形画椭圆 圆的五等分法 已知一圆和圆心O 将该园分成五等分 并内接五边形 作两条相垂直的直径AB和CD的交点O 以OB线的中点G为圆心 GC为半径画圆弧交OA线于O点 以弦长CH为半径 以C点为起点 在圆周上依次截取五等分 圆的接任意正多边形 将直径AB等分所求多边形的边数 分别以A B两点为圆心 AB长为半径向上画圆弧交于C点 连接C 2线并延长交圆周于D点 作任意边数都要过2点连线 则AD弦长即为所求多边形的一边长度 以A或D点为起点 以AD为定长在圆周上依次截取所求各点并用直线连接各点 即得任意正多边形 已知边长a作正七边形 作线段AB等于已知定长a 将AB均分三等分A 1 1 2 2 B 并延长AB 以A 1长为单位在AB的延长线上 从B点起截取正七边形的边数 得B 3 3 4 4 5 5 6 则A 6线段共七等分 以二分之一A 6场为半径 一中心O点为圆心画圆 以A点为起点 已知a为定长在圆周依次截取的7 8 9 10 11 12点 用直线连接各点 即为所求正七边形 求5 9 11 正边形同理 采用等分圆周系数表的计算公式非常简便 可应用于法兰盘好孔 圆内等分 圆内求弦长 圆内求正边n形 三者通用 计算公式为 S DK式中S 两孔中心距或边长 D 直径 K 等分圆周系数 n为等分数 n 3 K 0 866 n 3 K 0 866 n 4 K 0 707 n 5 K 0 58779 n 6 K 0 5000 n 7 K 0 43388 n 8 K 0 33268 n 10 K 0 30002 n 12 K 0 25882 n 16 K 19501 n 24 K 0 13055 n 28 K 0 11196 n 32 K 0 09802 n 60 K 0 05148 n 64 K 0 04907 n 80 K 0 03926 n 100 K 0 03141 1 2几何形体的展开 1 2 1概述放样是根据施工图上的几何尺寸 以1 1的比例在放样台上放出实样以求真实形状和尺寸 然后根据实样的形状和尺寸制造成样板 样杆 作为下料 煨制 装配等加工的依据 从事上述内容工作的过程称放样 放样工作完毕后 利用其样板或样杆在板料或型钢面上 画出零件形状的加工界线的工作过程 这样的工作过程称为号料又称为下料 所谓展开图 就是将板料构成的零件 根据投影原理 通过几何作图 将其表面形状展开成平面图形的过程 1 2 2求倾斜线实长的方法 1 2 2 1直角三角形法图1 12a中的AB线倾斜于两投影面 ab和a b 分别是该线在二投影面上的投影 如过A点作AB1平行于投影ab 则得一直角三角形ABB1 它的斜边AB即为其实长 由此可见 根据倾斜线AB的投影求实长 可归结为求直角三角形ABB1的实形 从图1 12a中可以看出 直角三角形ABB1的以直角边AB1等于水平投影ab 另一直角边BB1等于点B和点A正面投影的高度差b b1 因此在投影图1 12b中 以为b b1一直角边 以ab为另一直角边作直角三角形b b1A1 则斜边b A1即为倾斜线AB的实长 同理 如以正面投影为一直角边 以点B和点A水平投影的宽度差bb2为另一直角边作直角三角形bb2A2 则斜边bA2也为倾斜线AB的实长 图1 12直角三角形法求实长 a 直观图 b 投影图与实长线 例1求正四棱锥体棱线的实长 在作四棱锥侧表面的展开图时 必须先求出梭线的实长 如图1 13为正四棱锥体侧表面 棱线为倾斜线 在主 俯两视图中均未反映实长 可利用直角三角形法求实长 以棱体垂直高为一直角边 以棱的水平投影oa为另一直角边做直角三角形a 则斜边a 即为所求实长 图1 13直角三角形法求实长实例 a 直观图 b 投影图与实长线 例2求天圆地方的实长线 图1 14直角三角形求实长实例 a 直观图 b 投影图与实长线 图1 14b俯视图中四个全等的等腰三角形表示天圆地方的平面部分 各等腰线表示方和圆连接过渡线 平面与曲面的分界线 这些线在视图中都不反映实长 作展开图时 除须求比线实长外 还须在曲面投影部分作出适当数量的辅助线 如a1和a2 1 2点为1 4圆周的等分 同样各辅助线也须求出实长 为使图面清晰 还可将实长线画在主视图右侧 即在和延长线上作垂线l a 取a 1 a 2等于俯视图a1 a2 连接1 1 1 2即为所求各线实长 上述所做的辅助线 见图1 14中的a1和a2 又称为支线 支线的垂直高度 就是支线在其余投影面上的投影高度 如图1 14直角三角形1 a 1 或1 a 2 中的直角边1 a 1 2 2 2直角梯形法 仍以图1 12a的倾斜线AB为例 倾斜线AB与其一个投影ab 以及过端点A B的投影线 组成了两底为Aa Bb和两腰为AB ab的直角梯形abBA 其斜腰AB即为倾斜线实长 可见 根据倾斜线AB的投影求实长 可归结为求直角梯形的实形 从图1 12a中不难者出 直角梯形的直角边ab为腰的投影 两底Aa Bb分别等于点A和B的正面投影高度a x和b x 都是已知的 故梯形是可作的 见图1 12b右边的直角梯形b bxA0A1 其中xA0 ab A0Al a x 1 2 2 3旋转法 图1 15旋转法求实长 a 直观图 b 旋转为正平线 c 旋转为水平线 旋转法求实长 就是把倾斜线绕一固定轴旋转成为正平线或水平线 则该线在正面投影或水平面投影即反映实长 如图1 15a所示 以AO为轴 将AB旋转至与正平面平行的ABl位置 此时AB便变成一条正平线AB1 其正面投影a b 即为AB的实长 图1 15b表示将AB旋转为正平线的位置求实长 图1 15c表示将AB旋转成为水平线的位置求实长 例求斜圆锥体侧表面各素线实长 见图1 16a 为了做出斜圆锥体侧表面的展开图 须先求出底圆周等分点与锥顶连接线 即素线 的实长 如图1 16b所示 先用已知尺寸画出主视图和俯视图 8等分俯视图圆周 由等分点向锥顶O引素线并作出各素线的正面投影 这些素线除主视图两边线 0 1 0 5 外 在两视图中均不反映实长 求各素线的实长的具体作法是 以O为圆心 O2 O3 04作半径画同心圆弧 得与水平中心线O5各交点 并由各交点向上引垂线 分别1 5 交于2 3 4 点 连接0 2 0 3 0 4 各线段 即为所求各素线实长 为使图面清晰 现场多用图1 16c的简化画法求各素线实长 而不画出各线的正面投影 图1 16旋转法求实长 a 直观图 b 投影图与实长线 一 c 投影图与实长线 二 1 2 2 3换面法 换面法 就是另加一个新的投影面 使它与倾斜线平行 这样直线在该面上的投影就反映实长了 这个新的投影面称为辅助投影面 在辅助投影面上的投影称为辅助投影 用辅助投影面求直线实长的方法称换面法 辅助投影面的选择 常用的有两种 一是垂直于水平投影面而倾斜于正投影面 这叫做正立辅助投面 二是垂直于正投影面而倾斜于水平投影面 这叫做水平辅助投影面 图1 17中便是应用正立辅助投影面求投影实长投影面的翻转情况是 将辅助投影面以01xl为轴 按箭头方向向外旋转90 使与原水平投影面重合 然后再一起向下旋转90 所求实长线在俯视图中反映出来 这样就得到图1 17b 从图1 17a b可知 1 直线的两端点 投影到正面和正立辅助投影面的对应高度相等 a ax a ax1 b bx b bx1 2 辅助投影面与直线AB距离无关 但其轴线必须平行于该线的原水平投影 o1x1 ab 3 与a 与b位于O1x1投影轴的同一垂线上 图1 18a表明AB在辅助投影面上 这时辅助投影轴必然O1x1与AB原水平投影ab重合 则a1b1为实长线 见图1 18b 因1 18c中的实长线a b 是AB在水平辅助投影面的投影 它反映在主视图中 图1 17换面法求实长 一 a 直观图 b 投影图与实长线 图1 18换面法求实长 二 a 直观图 b c 投影图与实长线 1 2 3平行线展开法 用平行线作展开图的方法称为平行线展开法 简称平行线法 平行线展开法常用来展开柱形体零件的侧表面 如果壳体的侧表面是由一组平行的直素线构成 即可利用足够多的素线将其表面划成足够多的小平面梯形或小平面矩形 近似平面 则这些梯形或矩形所围着的整体就是壳体的侧表面 当把这些小梯形依次毗连地摊平开来的时候 壳体侧表面即被展开了 这个道理同打开一个卷着的竹帘子相似 素线法 纬线法 平面辅助法和球面法 例1画等径直角弯头的展开图 见图1 19a 作壳体的主 俯视图 将俯视图中的圆周8等分 等分的多少视圆的大小而定 得分点1 2 3 4 5 见图1 19b 2 过等分点的正面投影画素线1 11 2 22 3 33 4 44 5 55 3 作主视图1 5 线的延长线取1 1 D 将1 1线分为8等分各分点的号码与俯视图中的号码相对应 过各分点作延长线的垂线1 11 2 21 3 31 4 41 5 51 见图1 19c 4 过主视图各素线的上端点1 2 3 4 5 分别作1 5 的平行线 各平行线分别与对应垂线交于11 21 31 41 51圆滑连接各交点 5 51右边和左边对称 作图时略 则曲线与直线所围着的图形即为弯头的展开图 见图1 19c 图1 19等径直角弯头展开 例2异径直角三通管的展开 如图1 20所示 异径三通管是由两个不同直径的圆管垂直相交而成 根据它的视图作展开图时 必须先在视图上准确地求出相贯线的投影 然后分别作出大 小圆管的展开图 其作图步骤如下 小圆管展开 略 图1 20c 大圆管展开 主要是求出相贯线展开后的图形 先将大圆管展开成一个矩形 量取12 1 2 弧长 23 2 3 弧长 34 3 4弧长 取弦长代替弧长 过1 2 3 4各点引水平线 与过主视图上1 2 3 4 各点向下引铅垂线得相应素线的交点 光滑连接 各点 即得相贯线展开后的图形图1 20d 图1 20异径直交三通管的展开 例3虾壳弯展开 虾壳弯的弯曲半径R算公式为 R mD式中R 弯曲半径 D 管子外径 m 所需要的倍数 由于虾壳弯的弯曲半径小 所以m一般在1 3倍管外径的范围内 最常用的是1 5 2倍管外径 图1 22单节虾壳弯展开图 1 90 单节虾壳弯展开图 见图1 22 在左侧作 AOB 90 以O为圆心 半径R 即mD 为弯曲半径 画出虾壳弯的中心线 图中点划线 因为整个弯管由一个中节和两个端节所组成 因此 端节的中心角 22 5 作图时先将90 的 AOB平分成两个45 角 AOC及 COB 再将45 的 COB平分成两个22 5 COD及 DOB 以弯管中心线与OB的交点为圆心 以管子外径的二分之一长为半径画圆 然后6等分半个圆周 通过半圆上的各等分点作垂直于OB的直线 各垂直线与OB线相交各点的序号是1 2 3 4 5 6 7 与OD线相交各点的序号是1 2 3 4 5 6 7 再将端节左右 上下对称展开 在图右OB延长线上画直线EF 在EF上量出管外径的周长并12等分之 从左至右等分点的顺序标号是1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 通过各等分点作垂直线 以直线EF上的各等分点为基点 分别截取1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7线段长 画在EF相应的垂直线上 将所得的各交点用光滑的曲线连接起来 就是端节展开图 如果在端节展开图的另外一半 同样对称地截取1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7后 用光滑曲线连接起来 即得中节展开图 图1 22单节虾壳弯展开图 2 90 两节虾壳弯展开图 见图1 23 在左侧作 AOB 90 以O为圆心 半径R 即mD 为弯曲半径 画出虾壳弯的中心线 因为整个弯管由两个中节和两个端节所组成 因此 端节的中心角 15 作图时先将90 的 AOB三等分 使每只角均为30 再将离直线OB最近的30 角平分 则 COB为15 以弯管中心线与OB的交点为圆心 以管子外径的二分之一长为半径画半圆并6等分 通过半圆上的各等分点作垂直于OB的直线 各垂直线与OB线相交各点的序号是1 2 3 4 5 6 7与OC线相交各点的序号是1 2 3 4 5 6 7 四边形11 7 7是个直角梯形 也是该弯头的端节 沿OB延线方向画直线EF 在EF上量出管外径的周长并12等分之 从左至右等分点的顺序标号是1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 过各等分点作垂直线 以直线EF上的各等分点为圆心 以1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7的线段长为半径 左右 上下对称地在EF相应的诸垂直线上画出相交点 将所得的交点用光滑的曲线连接起来 即成两节虾壳弯中节的展开图 图1 23两节虾壳弯展开图 1 2 4放射线展开法 用一组汇交于一点的直线作展开图的方法称为放射线展开法 简称放射线法 放射线展开法主要用于锥体侧表面及其截体的展开 当锥体侧表面是由一组汇交于一点的直素线构成时 即可利用足够的素线将其侧表面划分成足够多的小平面三角形 近似平面 当把这些小三角形依次连接的摊平开来的时候 其侧表面就被展开了 例1斜口圆锥管的展开 图1 24位斜口圆锥管的展开图 可先按正圆锥展开 然后再截去斜口部分 作图步骤如下 把俯视图圆周12等分 在主视图上找出相应的素线s l s 2 如图1 24 b 作出圆锥面的展开图 再截去斜口部分 由旋转法求出s b s c s d s e s f 各线段的实长 并量到展开图相应的素线上得A B C 各点 光滑连接各点 即得斜口圆锥管展开图 图1 24c 图1 24斜口圆锥管的展开 例2异径管展开图 求偏心异径管展开图的具体步骤如下 画偏心异径管立面图成AB17 图1 25是偏心异径管展开图 延长7A及1B直线相交O点 以直线17为直径 画半圆 并6等分 其等分点为2 3 4 5 6 以7为圆心 以7到半圆各等分点的距离作半径画同心圆弧 分别与直线17相交 其交点为2 3 4 5 6 自O点连接O6 O5 O4 O3 O2 O1的连线交AB线于6 5 4 3 2 各点 以O点为圆心 分别以07 O6 O5 O4 O3 O2 O1为半径作同心圆弧 在O7为半径的圆弧上任取一点 以点为起点 以半圆等分弧的弧长 如弧67 为线段长 顺次阶梯地截得各同心圆弧交点6 5 4 3 2 1 以O点为圆心 OA 6 5 4 3 2 OB为半径 分别画圆弧 顺次阶梯地与O7 O6 O5 O4 O3 O2 O1 各条半径线相交于7 6 5 4 3 2 1 各点 以光滑曲线连接所有交点即为偏心异径管的展开图 图1 25偏心异径管的展开图 1 2 5三角形展开法 三角形展开其原理是将构件的表面分割成由一系列小三角形组成的表面 然后再在平面上把一系列的三角形按其真实形状的大小依次画在平面上 这样的图形就构成构件的展开图 它所使用的方法称为三角形展开法 关于适合用三角形展开的构件 严格说来任何构件都可以用三角形展开 但是考虑到复杂与简单和提高工作效率的问题 凡是不能素线法和放射法展开的其它可展开构件均用三角形展开 也就是说凡是能素线法或放射线展开的可展开构件就用这两种方法展开 不能使用这两种方法展开则用三角形展开 例1 方接圆边形接头的展开 方接圆边形接头是用来连接两端形状不同的管道 可将上圆下方 天圆地方 接头的表面划分为4个等腰三角形和4个1 4斜椭圆锥面 再把斜椭圆锥面分成若干个小三角形 求出这些三角形的实形 即得近似展开图 其作图步骤如下 用旋转法求出等腰三角形的腰和斜椭圆锥面上各个小三角形两边的实长 a 1 e 1 a 1 e 1 b 1 d 1 b 1 d 1 c 1 如图1 26 b 所示 依次画出各三角形的实形 图中将其中一个等腰三角形分成两个相等的直角三角形 光滑连接各点 圆口为曲线 方口为折线 即得上圆下方边形接头的展开图 如图1 26 c 所示 图1 26上圆下方边形接头的展开 1 2 6正螺旋面的展开 由螺旋面制成的螺旋输送器是工业上常用的一种设备 一般常用于输送颗粒状 粉状物料 它一般用板料沿轴表面连接而制成 正螺旋面 叶片 的展开 属不可展曲面 可用近似方法来展开 图1 27为正螺旋面展开图 已知正螺旋面外径D 内径d 导程l 其作图步骤如下 求出一个导程螺旋面的内 外螺旋线实长 作直角三角形 直角边EF l 另一直角边FG D FH d 其斜边b a分别为内 外螺旋线实长 如图1 27 b 作一个等腰梯形ABCD 使AB b CD a 高度等于 D d 2 将DA和CB延长于O点 以O为圆心 分别用O1 O2为半径画两个同心圆 在外圆上使弧24弧长等于a O4连线相交于小圆3点 即得正螺旋面展开图 如图1 27 c 图1 27正螺旋面的展开 1 2 7展开下料的壁厚处理 钢管都有一定的壁厚 分内经 外经和平均直径 在展开下料过程中 如果取错管径 做出来的展开图及管件的下料会产生较大的误差 因此 在展开下料前必须根据情况决定用外经 还是用内径 解决这个问题的过程就称作壁厚处理 凡壁厚 板厚 大于1 5mm时 均应进行壁厚处理 下面以几个典型管件为例来说明壁厚处理的方法 1 圆管下料展开长度的计算 用钢板卷制的圆管展开长度的计算钢板在卷成