2013-2014学年河南省洛阳市高二(下)期中数学试卷(文科).doc

2013-2014学年河南省洛阳市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）（2014春洛阳期中）已知i为虚数单位z为复数，下面叙述正确的是（）Az为纯虚数B任何数的偶数次幂均为非负数Ci+1的共轭复数为ilD2+3i的虚部为32（5分）（2014春洛阳期中）复平面内与复数 对应的点所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）（2014春洛阳期中）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4，12），则回归直线的方程是（）A=2x+4B=x+2C=2x20D=x+24（5分）（2014春洛阳期中）若用独立性检验的方法，我们得到能有99%的把握认为变量X与Y有关系，则（）AK22.706BK26.635CK22.706DK26.6355（5分）（2014春洛阳期中）复数a十bi（a，bR）的平方为实数的充要条件是（）Aa2+b2=0Bab=0Ca=0，且b0Da0，且b=06（5分）（2014春洛阳期中）观察下面的演绎推理过程，判断正确的是（）大前提：若直线a直线 l，且直线b直线 l，则ab小前提：正方体 ABCDA1B1C1D1中，A1B1AA1且ADAA1结论：A1B1ADA推理正确B大前提出错导致推理错误C小前提出错导致推理错误D仅结论错误7（5分）（2014春洛阳期中）i+i2+i3+i2014=（）A1+iB1iC1iD1+i8（5分）（2014春洛阳期中）执行如图程序框图，若输出的T=，则判断框内应填人的条件是（）Ai9？Bi10？Cill？Di12？9（5分）（2014春洛阳期中）A，B，C是ABC的三个内角，下面说法：至多有一个角大于60；至少有两个角大于或等于60；至少有一个角小于60；至多有两个角小于60其中正确的个数是（）A3B2C1D010（5分）（2014春洛阳期中）锐角ABC中，三个内角分别为A，B，C，设m=sin A+sinB+sinC，n=cosA+cosB+cosC，则m与n的大小关系是（）AmnBmnCmnD以上都有可能11（5分）（2014春洛阳期中）已知ABC的三边a，b，c满足 an+bn=cn（nN，n2）则ABC为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定12（5分）（2014春洛阳期中）对两个变量x与y进行回归分析，得到一组样本数据：（1，1），（2，1.5），（4，3），（5.4.5），若甲同学根据这组数据得到的回归模型1：=x1，乙同学根据这组数据得到的回归模型2：=x+，则（）A型1的拟合精度高B模型2的拟合精度高C模型1和模型2的拟合精度一样D无法判断哪个模型的拟合精度高二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）（2014春洛阳期中）用解释变量对预报变量的贡献率R2（R2=1）来刻蜮回归效果，若回归模型A与回归模型B的解释变量对预报变量的贡献率分别为 RA2=0.32，RB2=0.91，则这两个回归模型相比较，拟合效果较好的为模型14（5分）（2010镇江一模）若等差数列an的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为类似地，若各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为Tn，则数列为等比数列，公比为15（5分）（2014春洛阳期中）在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，由此猜测凸n（n4）边形的对角线有条16（5分）（2014春洛阳期中）已知z为复数，|z|=1，则|z23|的最大值是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（2014莘县校级模拟）（1）已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且z+=1，求z；（2）已知复数z=（1+5i）m3（2+i）为纯虚数，求实数m的值18（12分）（2014春洛阳期中）以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系的一组样本数据：销售经验（年）13461012年销售额（万元）89.5910.51112（1）根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）试预测销售经验为8年时的年销售额约为多少万元（精确到十分位）？19（12分）（2014春洛阳期中）已知z1，z2为复数，i为虚数单位，z1+3（z1+）+5=0，为纯虚数，z1，z2在复平面内对应的点分别为P，Q（1）求点P的轨迹方程；（2）求点Q的轨迹方程；（3）写出线段PQ长的取值范围20（12分）（2014春洛阳期中）观察等式：sin50+sin20=2sin35cos15sin66+sin32=2sin49cos17猜想符合以上两式规律的一般结论，并进行证明21（12分）（2014春洛阳期中）媒体为调查喜欢娱乐节目A是否与性格外向有关，随机抽取了500名性格外向的和500名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如下：（1）作出22列联表；（2）试用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概率不超过0.001的前提下说明喜欢娱乐节目A与性格外向有关？22（12分）（2014春洛阳期中）已知ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S（1）求证：a2+b2+c24S；（2）求证：tantan，tantan，tantan中至少有一个不小于2013-2014学年河南省洛阳市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）（2014春洛阳期中）已知i为虚数单位z为复数，下面叙述正确的是（）Az为纯虚数B任何数的偶数次幂均为非负数Ci+1的共轭复数为ilD2+3i的虚部为3考点：复数的基本概念菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：A设Z=a+bi（a，bR），则z=a+bi（abi）=2bi，当b=0时，为实数；B取z=i，则i2=1；Ci+1的共轭复数为1i；D.2+3i的虚部为3解答：解：A设Z=a+bi（a，bR），则z=a+bi（abi）=2bi，当b=0时，为实数，不一定为纯虚数，因此不正确；B取z=i，则i2=1，为负数，因此不正确；Ci+1的共轭复数为1i，因此不正确；D.2+3i的虚部为3，正确故选：D点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数和虚部的意义，属于基础题2（5分）（2014春洛阳期中）复平面内与复数 对应的点所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出解答：解：=2+i，复数 对应的点（2，1）所在的象限为第二象限故选：B点评：本题考查了复数的运算法则、和几何意义，属于基础题3（5分）（2014春洛阳期中）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4，12），则回归直线的方程是（）A=2x+4B=x+2C=2x20D=x+2考点：线性回归方程菁优网版权所有专题：综合题；概率与统计分析：本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，12）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求解答：解：由回归直线的斜率的估计值为2，可排除B、D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，12），将x=4分别代入A、C，其值依次为12，12，排除C故选：A点评：本题运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程4（5分）（2014春洛阳期中）若用独立性检验的方法，我们得到能有99%的把握认为变量X与Y有关系，则（）AK22.706BK26.635CK22.706DK26.635考点：独立性检验的基本思想菁优网版权所有专题：计算题；概率与统计分析：观测值同临界值进行比较得到一个概率，即可得出结论解答：解：P（K26.635）=0.01，我们有99%的把握认为变量X与Y有关系，故选：B点评：本题的考点是独立性检验的应用，根据独立性检测考查两个变量是否有关系的方法进行判断，准确的理解判断方法及K2的含义是解决本题的关键5（5分）（2014春洛阳期中）复数a十bi（a，bR）的平方为实数的充要条件是（）Aa2+b2=0Bab=0Ca=0，且b0Da0，且b=0考点：复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的有关概念，即可得到结论解答：解：（a十bi）2=a2+2abi+bi2=a2b2+2abi，若复数为实数，则2ab=0，即ab=0，当ab=0时，（a十bi）2=a2+2abi+bi2=a2b2+2abi=a2b2为实数，故复数a十bi（a，bR）的平方为实数的充要条件是ab=0，故选：B点评：本题主要考查复数的有关概念，利用复数的运算法则是解决本题的关键6（5分）（2014春洛阳期中）观察下面的演绎推理过程，判断正确的是（）大前提：若直线a直线 l，且直线b直线 l，则ab小前提：正方体 ABCDA1B1C1D1中，A1B1AA1且ADAA1结论：A1B1ADA推理正确B大前提出错导致推理错误C小前提出错导致推理错误D仅结论错误考点：演绎推理的意义菁优网版权所有专题：规律型分析：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，根据“若直线a直线 l，且直线b直线 l，此时a，b可能平行，可能异面，也可能相交，可知：已知前提错误解答：解：若直线a直线 l，且直线b直线 l，此时a，b可能平行，可能异面，也可能相交，大前提：若直线a直线 l，且直线b直线 l，则ab错误，故这个推理过程中，大前提出错导致推理错误，故选：B点评：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论7（5分）（2014春洛阳期中）i+i2+i3+i2014=（）A1+iB1iC1iD1+i考点：复数代数形式的混合运算菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的求和公式把要求的式子化为 ，再利用虚数单位i的幂运算性质、两个复数代数形式的乘除法法则，计算求得结果解答：解：i+i2+i3+i2014=1+i，故选：D点评：本题主要考查等比数列的求和公式，虚数单位i的幂运算性质，两个复数代数形式的乘除法法则，属于基础题8（5分）（2014春洛阳期中）执行如图程序框图，若输出的T=，则判断框内应填人的条件是（）Ai9？Bi10？Cill？Di12？考点：程序框图菁优网版权所有专题：算法和程序框图分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出当输出T=时，判断框内应填入的条件是什么解答：解：模拟程序框图的运行过程，如下：i=0，S=1，T=0，i=0+1=1，S=12=2，T=0+=；i=110？，否，i=1+1=2，S=23=6，T=+=；i=210？，否，i=2+1=3，S=34=12，T=+=；i=1010？，否，i=10+1=11，S=1112=132，T=+=；i=1110？，是，输出T：判断框内应填入的条件是i10？故选：B点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，得出所要求的结果是什么，是基础题9（5分）（2014春洛阳期中）A，B，C是ABC的三个内角，下面说法：至多有一个角大于60；至少有两个角大于或等于60；至少有一个角小于60；至多有两个角小于60其中正确的个数是（）A3B2C1D0考点：命题的真假判断与应用菁优网版权所有专题：阅读型分析：通过举反例，来判断、的正误；假设三角形的三个内角都小于60，则内角和小于180，与内角和定理矛盾，故不成立，举出两个角小于60的情况，即可判断解答：解：比如A=B=80，C=20，故错；比如钝角ABC中，A=120，B=C=30，只有一个角大于60，故错；比如等边三角形，所有内角均为60，故错；假设有三个内角均小于60，则内角和小于180，不成立，故不可能，比如A=150，B=C=15，则有两个角小于60，故正确故正确的个数为1故选C点评：本题以命题的真假判断为载体，考查三角形的三个内角与60的大小关系，考查逻辑推理能力，是一道基础题10（5分）（2014春洛阳期中）锐角ABC中，三个内角分别为A，B，C，设m=sin A+sinB+sinC，n=cosA+cosB+cosC，则m与n的大小关系是（）AmnBmnCmnD以上都有可能考点：三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：首先，根据锐角三角形的角的特点，A+B90C+B90A+C90，然后，利用诱导公式进行判断，得到sinAcosB，sinBcosC，sinCcosA，最后，利用不等式的性质，从而得到相应的结论解答：解：ABC为锐角三角形，A+B90 A90BsinAsin（90B）=cosB，即 sinAcosB，同理可得sinBcosC，sinCcosA 上面三式相加：sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC在锐角ABC中，sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC，mn，故选：A点评：本题综合考查了三角形的性质、诱导公式及其运用等知识，属于中档题11（5分）（2014春洛阳期中）已知ABC的三边a，b，c满足 an+bn=cn（nN，n2）则ABC为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定考点：不等式的基本性质；余弦定理菁优网版权所有专题：解三角形；不等式的解法及应用分析：利用三角形的三边大小关系、指数函数的单调性、余弦定理即可得出解答：解：ABC的三边a，b，c满足 an+bn=cn（nN，n2），0，0，a2+b2c2cosC=0，C为锐角，又C为最大角，ABC为锐角三角形故选：A点评：本题考查了三角形的三边大小关系、指数函数的单调性、余弦定理，属于中档题12（5分）（2014春洛阳期中）对两个变量x与y进行回归分析，得到一组样本数据：（1，1），（2，1.5），（4，3），（5.4.5），若甲同学根据这组数据得到的回归模型1：=x1，乙同学根据这组数据得到的回归模型2：=x+，则（）A型1的拟合精度高B模型2的拟合精度高C模型1和模型2的拟合精度一样D无法判断哪个模型的拟合精度高考点：线性回归方程菁优网版权所有专题：计算题；概率与统计分析：在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强解答：解：由题意，=3，=2.5，回归模型l的残差平方和为E1=0.8，回归模型2的残差平方和为E2=2.1，故模型1的拟合效果更好故选：A点评：残差平方和越小的模型，拟合效果越好二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）（2014春洛阳期中）用解释变量对预报变量的贡献率R2（R2=1）来刻蜮回归效果，若回归模型A与回归模型B的解释变量对预报变量的贡献率分别为 RA2=0.32，RB2=0.91，则这两个回归模型相比较，拟合效果较好的为模型B考点：相关系数菁优网版权所有专题：概率与统计分析：根据相关性指数R2，的意义即可得到结论解答：解：相关指数R2可以刻画回归模型的拟合效果，R2越接近于1，说明模型的拟合效果越好，RB2RA2，两个回归模型相比较，拟合效果较好是B，故答案为：B点评：本题主要考查相关性指数R2的性质，比较基础14（5分）（2010镇江一模）若等差数列an的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为类似地，若各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为Tn，则数列为等比数列，公比为考点：类比推理菁优网版权所有专题：计算题分析：仔细分析数列 为等差数列，且通项为 的特点，类比可写出对应数列 为等比数列的公比解答：解：因为在等差数列an中前n项的和为Sn的通项，且写成了 所以在等比数列bn中应研究前n项的积为Tn的开n方的形式类比可得 其公比为故答案为 点评：本小题主要考查等差数列、等比数列以及类比推理的思想等基础知识在运用类比推理时，通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积15（5分）（2014春洛阳期中）在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，由此猜测凸n（n4）边形的对角线有条考点：进行简单的合情推理菁优网版权所有专题：规律型分析：首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是2条对角线，五边形有5=2+3条对角线，六边形有9=2+3+4条对角线，则七边形有9+5=14条对角线，则八边形有14+6=20条对角线根据对角线条数的数据变化规律进行总结即得解答：解：可以通过列表归纳分析得到；多边形45678对角线22+32+3+42+3+4+52+3+4+5+6n边形有2+3+4+n2=条对角线故答案为：点评：本题主要考查了多边形对角线的条数的公式总结，考查了简单的合情推理解答关键是能够从特殊中找到规律进行计算16（5分）（2014春洛阳期中）已知z为复数，|z|=1，则|z23|的最大值是4考点：复数求模菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：意义|z|=1，可设z=cos+isin，0，2）利用模的计算公式可得|z23|=|cos2sin23+isin2|=，再利用三角函数的单调性即可得出解答：解：|z|=1，可设z=cos+isin，0，2）|z23|=|cos2sin23+isin2|=4，当cos2=1时，取等号|z23|的最大值是4故答案为：4点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、三角函数的单调性，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（2014莘县校级模拟）（1）已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且z+=1，求z；（2）已知复数z=（1+5i）m3（2+i）为纯虚数，求实数m的值考点：复数代数形式的混合运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：（1）设z=a+bi，a，bR，则由题意可得，结合复数z在复平面内对应的点在第四象限，解得a、b的值（2）化简复数z为（m2m6）+（2m25m3）i，是纯虚数，可得m2m6=0，且2m25m30，由此求得m的值解答：解：（1）设z=a+bi，a，bR，则由题意可得，解得 再根据复数z在复平面内对应的点在第四象限，可得b=，z=i（2）复数z=（1+5i）m3（2+i）=（m2m6）+（2m25m3）i为纯虚数，m2m6=0，且2m25m30，求得m=2点评：本题主要考查两个复数代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题18（12分）（2014春洛阳期中）以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系的一组样本数据：销售经验（年）13461012年销售额（万元）89.5910.51112（1）根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）试预测销售经验为8年时的年销售额约为多少万元（精确到十分位）？考点：线性回归方程菁优网版权所有专题：计算题；概率与统计分析：（1）计算线性回归方程中的系数，可得线性回归方程；（2）x=8代入线性回归方程，可得结论解答：解：（1）=6，=10，=，=106=y关于x的线性回归方程为=x+；（2）x=8年时，=8+10.7万元点评：本题考查回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题19（12分）（2014春洛阳期中）已知z1，z2为复数，i为虚数单位，z1+3（z1+）+5=0，为纯虚数，z1，z2在复平面内对应的点分别为P，Q（1）求点P的轨迹方程；（2）求点Q的轨迹方程；（3）写出线段PQ长的取值范围考点：轨迹方程菁优网版权所有专题：直线与圆；数系的扩充和复数分析：（1）设出复数z1=x+yi（x，yR），代入z1+3（z1+）+5=0整理得到z1在复平面内对应的点P的轨迹方程；（2）设z2=x+yi（x，yR），代入，由其为纯虚数整理得到z2在复平面内对应的点Q的轨迹；（3）画出P，Q的轨迹所表示的图形，数形结合求得线段PQ长的取值范围解答：解：（1）设z1=x+yi（x，yR），由z1+3（z1+）+5=0，得：（x+yi）（xyi）+3（x+yi+xyi）+5=0，整理得（x+3）2+y2=4点P的轨迹方程为（x+3）2+y2=4；（2）设z2=x+yi（x，yR），=，为纯虚数，x2+y2=9且y0，点Q的轨迹方程为x2+y2=9 （y0）；（3）如图，由图可知，线段PQ长的取值范围0，8点评：本题考查了轨迹方程，考查了复数的代数表示法及其几何意义，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题20（12分）（2014春洛阳期中）观察等式：sin50+sin20=2sin35cos15sin66+sin32=2sin49cos17猜想符合以上两式规律的一般结论，并进行证明考点：三角函数中的恒等变换应用；归纳推理菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：首先，根据已知的两个等式特征：等式左面都是正弦之和，等号右面是两项之积的形式，然后，找出它们角度之间的关系，最后，利用拆角方法并结合两角和与差的正弦公式进行证明解答：解：猜想：sin+sin=2sincos，下面证明：左边=sin（）+sin（）=（sincos+cossin）+（sincoscossin）=2sincos=右边，原等式