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敏锐骄阳培训班函数解析式教案稿 敏锐骄阳培训班敏锐骄阳培训班教案稿高一数学函数解析式求法专题一求函数解析式 1、换元法题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将内函数用一个变量代换。 f(x?1xx?1x)?x?x?1xx?22例1.已知t?，试求f(x)。 12解设2，则。 t?1，代入条件式可得f(t)?t?t?1，t1。 故得f(x)?x?x?1,x?1说明要注意转换后变量范围的变化，必须确保等价变形。 2、构造方程组法对同时给出所求函数及与之有关的复合函数的条件式，可以据此构造出另一个方程，联立求解。 12f(x)?2f()?3x?4x?5x例2. （1）已知，试求f(x)； （2）已知f(x)?2f(?x)?3x?4x?5，试求f(x)；111?1?f?fx?消去，则得2x221f()?2f(x)?32?4?5x x x解 （1）由条件式，以x代x，则得，与条件式联立，?x?83x?x?24x3?53。 2 （2）由条件式，以x代x则得，与条件式联立，消52f x?x?4x?f?x?3。 去，则得说明本题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系，故所求函数的定义域由解析式确定，不需要另外给出。 例4.求下列函数的解析式 （1）已知f(x)是二次函数，且f (0)?2,f(x?1)?f(x)?x?1，求f(x)； （2）已知f(x?1)?x?2x，求f(x)，f(x?1)，f(x)； （3）已知f(，求f(x)；2xxx （4）已知3f(x)?2f(?x)?x?3，求f(x)。 )?x?1x?122f(?x)?2f(x)?3x?4x?51【思路分析】【题意分析】 （1）由已知f(x)是二次函数，所以可设f(x)?ax?bx?c(a?0)，设法求出a,b,c即可。 （2）若能将x?2x适当变形，用x?1的式子表示就容易解决了。 （3）设x?1x2为一个整体，不妨设为t，然后用t表示x，代入原表达式求解。 （4）x，?x同时使得f(x)有意义，用?x代替x建立关于f(x)，f(?x)的两个方程就行了。 敏锐骄阳培训班，用心教育，给你一个不一样的暑假！敏锐骄阳培训班【解题过程】设f(x)?ax2?bx?c(a?0)，由f (0)?2,得c?2，由f(x?1)?f(x)?x?1，得恒等式2ax?a?b?x?1，得a?故所求函数的解析式为f(x)?12x?212,b?32。 32x?2。 （2）?f(x?1)?x?2x?(x)2?2x?1?1?(x?1)2?1，又?x?0,x?1?1,?f(x)?x?1(x?1)。 2 （3）设x?1x?t,则x?21t?12,t?1，则f(t)?f(x?1x)?x?1x?1x?1?1x2?1x?1?(t?1)?(t?1)?t?t?122所以f(x)?x2?x?1(x?1)。 （4）因为3f(x)?2f(?x)?x?3用?x代替x得3f(?x)?2f(x)?x?3解式得f(x)?x?35。 【题后思考】求函数解析式常见的题型有 （1）解析式类型已知的，如本例，一般用待定系数法。 对于二次函数问题要注意一般式y?ax2?bx?c(a?0)，顶点式y?a(x?h)2?k和标根式y?a(x?x1)(x?x2)的选择； （2）已知fg(x)求f(x)的问题，方法一是配凑法，方法二是换元法，如本例 （2） （3）； （3）函数方程问题，需建立关于f(x)的方程组，如本例 （4）。 若函数方程中同时出现f(x)，f()，则一般将式中的