函数的单调性与最值.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2014-2015学年度?学校9月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1函数 的图像为2下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）A. B. C. D. 3已知，则的最小值是().A. 4 B. 3 C. 2 D. 14若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）5已知函数，则下列结论正确的是( )A当x时取最大值B当x时取最小值C当x时取最大值D当x时取最小值6定义在R上的函数具有下列性质:;在上为增函数,则对于下述命题：为周期函数且最小正周期为4;的图像关于轴对称且对称轴只有1条;在上为减函数.正确命题的个数为( )A0个 B1个 C2个 D3个7命题函数在区间上是增函数；命题函数的值域为R.则是成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8已知,则下列说法正确的是（ ）关于点成中心对称 在单调递增 当取遍中所有数时不可能存在使得A B C D9已知函数与函数的图象关于轴对称，若存在，使 时，成立，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 10已知，则下列不等式一定成立的是（ ）.A. B. C. D.11已知，则取得最大值时的值为（ ）A B. C D12函数的图象可能是（ ）A B C D13下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D.14 定义域为R的函数满足，当0，2)时，若时，有解，则实数t的取值范围是A.-2，0)(0，l) B.-2，0) l，+) C.-2，l D.(，-2 (0，l15若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为（ ）A.a-3 B.a-3 C.a5 D.a316已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限17若是的最小值，则的取值范围为（ ）A.0，2 B.-1,2 C.1，2 D.-1，0 18定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的,有，则当nN时，有（ ）.A. B. C. D.19下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为( ).Aycos2x，xR Bylog2|x|，xR且x0)Cy，xR Dyx31，xR20已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.21已知函数是定义在上的减函数，函数的图象关于点 对称. 若对任意的 ，不等式 恒成立，的最小值是（）A.3 B.2 C.1 D.022下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是 （ ）A B C D23设是R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集是( )A B C D24已知函数f(x)是奇函数，且在(，)上为增函数，若x，y满足等式f(2x24x)f(y)0，则4xy的最大值是()A10 B-6 C8 D925P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是（）Ay1y2By1y2C当x1x2时，y1y2D当x1x2时，y1y226已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）27已知点(x0，y0)在直线axby0(a，b为常数)上，则的最小值为_28奇函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是_.29函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在m，n上是单调函数；(2) 在m，n上的值域为2m，2n，则称区间m，n为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有 （填上所有正确的序号）30已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 .31函数的值域为 .32已知，函数的单调减区间为 .33已知是定义域为R的偶函数，当x0时，那么，不等式的解集是 34若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是 .35若f(x)为R上的增函数，则满足f(2m)0恒成立，所以有，得a4; 若是成立的充分不必要条件，则，而对于命题p，要想 在上 有单调性，需要看底数，所以此题有误.考点：复合函数的单调性.8D【解析】试题分析：若关于点成中心对称，则就关于成中心对称，即就要为奇函数，事实上它不是奇函数，故不正确；是正确的，因为，当在上增大时，也增大，从而也跟着增大，结果也就增大，故在是单调递增的；不正确，因为当时，要使，即，即，也就是说当时，存在使得，所以不正确，综上选择D.考点：函数性质的综合应用.9C【解析】试题分析:由于函数与函数的图象关于轴对称，因此，由得，把代入得，当时，解之得，因此的最大值为.考点：函数图象的对称性.10D【解析】试题分析：由于在上是增函数，,不一定对，看符号；错；不一定有意义.考点：函数的单调性应用.11B【解析】试题分析：，开口向下抛物线，在对称轴见取到最大值，此时.考点：二次函数求最值.12C【解析】试题分析：当时，令，A选项中，。排除A;B选项时，排除B;当时，令，,所以本题选C;考点：指数函数的单调性13D【解析】试题分析：A是增函数不是奇函数；B是偶函数；C在定义域内是减函数；考点：函数单调性及奇偶性的判断14B【解析】试题分析：时，时，时，由于函数，当当，有题知解之当考点：函数性质的综合应用.15A【解析】试题分析：由题知，所以，故选A.考点：二次函数单调性16B【解析】试题分析：由复数的除法运算得=，所以=，在复平面上的对应点为（，位于第三象限，故选B考点：复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的点表示17A【解析】试题分析：由是的最小值知，当时，的最小值为=，结合的解析式知，a0，当时，=，知的最小值为，则，解得-12，所以02，故选A.考点：函数的最值，基本不等式，逻辑推理能力18D【解析】试题分析：因为对任意的,有所以在为增函数，又是定义在R上的偶函数，在为减函数，所以，即.考点：函数的奇偶性、单调性.19B【解析】试题分析：首先判断奇偶性：A,B为偶函数，C为奇函数，D既不是奇函数也不是偶函数,所以排除C、D;对于先减后增，排除A,故选B.考点：函数的奇偶性、单调性.20C【解析】试题分析：因为任意实数，都有成立，所以有(注意对于这中类似的条件往往转化为导数来用)，即在R为单调递增函数.则有考点：函数单调性与导数综合应用.21C【解析】试题分析：函数的图象关于点 对称，函数的图象关于点 对称，即函数是奇函数，不等式 恒成立等价为；又是定义在上的减函数，即；,即的最小值为2.故选C.考点：函数单调性与对称性；不等式恒成立；函数值域.22D【解析】试题分析：由在上是增函数，但为奇函数；为偶函数，但在上是减函数；为偶函数，但在是减函数；为偶函数，在是增函数.故选D.考点：函数的单调性和奇偶性的综合.23D【解析】试题分析：由,在时单调递增.在R上为奇函数，则，在时也单调递增.要使，则或.考点：函数求导法则和利用单调性解不等式.24C【解析】奇函数f(x)在(，)上是增函数，f(2x24x)f(y)f(y)，2x24xy，4xy4x2x2 +4x2(x2)288，故选C.25C【解析】根据k0，得y随x的增大而减小当x1x2时，y1y2，当x1x2时，y1y2故选：C26B【解析】根据题意，函数值随x的增大而增大，k值大于0，图象经过第一、三象限故选B27【解析】试题分析：由于可看作点（x0，y0）与点（a，b）的距离而点（x0，y0）在直线ax+by=0上，所以的最小值为：点（a，b）到直线ax+by=0的距离=，故应填入：考点：两点间的距离公式；点到直线的距离公式的应用28【解析】试题分析：因为为奇函数，所以由，得，又因为函数在定义域上是减函数，所以有，解得，故实数的取值范围是，注意不要忽略定义域.考点：抽象函数的性质及解不等式.29【解析】试题分析：根据所给的定义，令f(x)=2x,解这个关于x的方程，只要存在两个不等的实根就行.在0,2单调递增，值域为0,4，满足定义：在R上单调递增，不存在这样的区间；的区间是0,1,；=2x,换元，转化为一元二次方程，利用0，便知有两个不等的实解.考点：定义题.30【解析】试题分析：由题意知对应恒成立，即，解得.考点:二次函数理解和应用能力.31.【解析】试题分析：因为在上为减函数，当，则；当时，；即函数的值域为.考点：函数的单调性、值域.32.【解析】试题分析：因为，所以，即，则函数的单调减区间为.考点：函数的单调区间.33【解析】试题分析：由函数特点绘出函数的图象，可求得函数与的交点坐标为,要使，则有，故有解集.考点：函数性质，数形结合.34【解析】试题分析：因为奇函数在上单调递减，所以在上单调递减，即函数在R上单调递减；，即，解得；即不等式的解集是.考点：函数的奇偶性、单调性.35【解析】试题分析：为R上的增函数，且，即，.考点：函数的单调性.36【解析】试题分析：中函数定义域不为R，且函数在和上分别为单调递增函数，在不具有单调性，故错误.要使在上单调递减，则函数对称轴,则,正确；不等式成立，则,故错误；是定义在上的奇函数，则,故正确.考点：函数性质综合应用.37【解析】试题分析：由题并没有告诉处的函数解析式，欲求则需利用函数性质将的值转化到区间中的某一个值求解., 从结构上看既像奇函数又像周期函数（但都不是），所以采取周期函数的变化方式对其作变换,即周期为4.,考虑到奇函数，故有.考点：函数周期性、奇偶性、函数求值综合应用.38【解析】试题分析：函数的定义域为，此函数可看成是由内函数与外函数的复合而得到的，根据复合函数单调性判定的规则是“同增异减”，不难判断这里的内、外函数均为增函数，单调性相同，所以复合所得的函数为定义域上的增函数，即函数的增区间为考点：对数函数及复合函数的单调性39【解析】试题分析：设函数，则，得函数在上为增函数，且，所以当时，有，得，故不等式的解集为考点：函数的单调性、导数的运算.408【解析】试题分析：函数f（x）是定义在R上的奇函数，又函数，函数g（x）是偶函数，函数的零点都是以相反数的形式成对出现的函数在-6，6上所有的零点的和为0，函数在-6，+）上所有的零点的和，即函数在（6，+）上所有的零点之和由0x2时，即函数在（0，2上的值域为，当且仅当x=2时，=1；又当x2时，函数在（2，4上的值域为，当且仅当x=时，=；函数在（，上的值域为，当且仅当x=时，=；函数在（，上的值域为，当且仅当x=时，=；函数在（，10上的值域为，当且仅当x=10时，=；故在（8，10上恒成立，注意到的零点就是函数的图象与曲线交点的横坐标,所以在（8，10上无零点;同理在（10，12上无零点;依此类推，函数在（8，+）无零点;综上函数在-6，+）上的所有零点之和为8;故应填入:8.如下图:考点：奇偶性与单调性的综合；函数的零点41（）的单增区间是，无单减区间；（）；（）见解析【解析】试题分析：（）利用导数的运算法则求出的导数，根据已知条件判断出在定义上正负，从而求出的单调区间；（）求出的导数，将与代入，将条件具体化，根据在上恒成立，通过参变分离化为在上恒成立，利用导数求出最大值M，从而得出实数a的取值范围aM；（）由是 的零点知，是 的零点，由（）知 在（0，+）是单调增函数，得出当时，即，即0，在利用的单调性得出，利用不等式性质得出与的关系，即可得出所证不等式试题解析：（）因为在上恒成立所以在上恒成立所以的单增区间是，无单减区间 （3分）（）因为在上恒成立所以在上恒成立即在上恒成立 （4分）设 则令得当时，；当时，故函数在上单调递增，在上单调递减，所以，所以 （8分）（）因为是的零点，所以由（）知，在上单调递增，所以当时，即所以当时，因为，所以，且即所以所以 （12分）考点：常见函数的导数，导数的运算法则，函数单调性与导数间关系，导数的综合运用，推理论证能力42（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）取绝对值，化简，配方法求最小值；（2）取绝对值，然后对的范围经行分类讨论（注意以两二次函数的对称轴为界进行分类），最后求出最小值表达式，利用图象（配方法、函数性质法也可以）求最值。试题解析：（）=，由,可知;由,可知。所以。 5分（）1）当，； 7分2）当，； 9分3）当，； 11分所以，图解得：。 15分考点：（1）分段函数最值问题；（2）含参数分段函数讨论43（1）递增区间为，递减区间为;（2）;（3）略.【解析】试题分析：此题是导数的综合题.（1）考察函数的求导，导数大于（大于或等于）零的区间即为函数递增区间，小于（小于或等于）零的区间即为函数递减区间；（2）恒成立问题一般情况下是转化为求最值问题，借助第一问的单调性，注意主元思想的变换；（3）见详解.试题解析：（1），当时，减区间为 当时，由得，由得递增区间为，递减区间为 （2）由（1）知：当时，在上为减区间，而在区间上不可能恒成立 当时，在上递增，在上递减，令， 依题意有，而，且在上递减，在上递增，故 （3）由（2）知：时，且恒成立即恒成立则 又由知在上恒成立， 综上所述：对任意的，证明： 考点：导数的求法，利用导数求函数最值，不等式的证明.44（1）当时，为的减区间，为的增区间，有且只有一个零点；当时，为的增区间，为的减区间，有且只有一个零点（2）；（3）祥见解析【解析】试题分析：（1）首先求出已知函数的导数，然后由导数为正（为负）求得函数的增（减）区间，结合函数的单调区间就可求得函数的零点的个数；注意分类讨论；（2）由在其定义域内单调递增，可知，恒成立，从而就可利用二次函数的图象来求得字母的取值范围；或者分离参数将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题来加以解决；（3）观察所证不等式左右两边，联想已知的函数，由（2）可知 当时，在内单调递增，而，所以当时，即 令 ， 则 即: ，然后再令n=1，2，3，n得到n个式子，将这n个式子相加就可得到所证不等式试题解析：（1） 1分则 2分（i）若，则当时，；当时，所以 为的增区间，为的减区间 3分极大值为所以只有一个零点（ii）若，则当时，；当时，所以 为的减区间，为的增区间极小值为 4分所以只有一个零点综上所述，当时，为的减区间，为的增区间，有且只有一个零点；当时，为的增区间，为的减区间，有且只有一个零点 5分（2） 6分由在其定义域内单调递增，可知，恒成立则 恒成立 7分(法一)由二次函数的图象(开口向上，过定点)可得或 8分则 或，则 或，得 可以验证 当时在其定义域内单调递增故 9分 (法二)分离变量 因 （当且仅当，即时取到等号）8分所以 ， 则可以验证 当时在其定义域内单调递增，故 9分（3）由（2）可知 当时，在内单调递增，而所以当时，即 10分令 ， 则 11分则 所以 ， ， ，以上个式子累加可得 12分则 则 13分则 故 （） 14分考点：利用函数的导数研究函数的单调性；函数的零点；函数与不等式的综合45（1）当时，是函数的单调增区间；当时，和是函数的单调递减区间，是函数的单调递减区间。（2）；【解析】试题分析：（1）求单调区间要求导数，令导函数大于0得增区间，导函数小于0得减区间，对于含参数的要对参数进行讨论，本题求导函数得中要把分、三种情况进行讨论；（2）利用（1）问中求得的单调区间求最值，在求最值的时候要对的范围进一步的讨论，在区间进行分类讨论。试题解析：解：（1）。 3分当时，函数在R上是增函数。当时，在区间和上，函数在R上是增函数。 5分当时，解，得，或。解，得。所以函数在区间和上是增函数，在区间上是减函数。综上，当时，是函数的单调增区间；当时，和是函数的单调递减区间，是函数的单调递减区间。7分（2）当时，函数在R上是增函数，所以在区间上的最小值为，依题意，解得，符合题意。 8分当，即时，函数在区间上是减函数。所以在区间上的最小值为，解，得，不符合题意。 9分当，即时，函数在区间上是减函数，在区间上是增函数。所以在区间上的最小值为， 10分解，即，设， 11分，则在区间上，在区间上，所以在区间上的最小值为， 12分又， 13分所以在区间上无解，所以在区间上无解， 14分综上，。考点：函数单调性及最值问题；46（1）；（2）当时，的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。（3）； 【解析】试题分析：（1）把代入函数解析式中，求出函数的导数，把代入导函数中去即得切线的斜率；（2）求出导函数，导函数中含有参数，要对进行讨论，然后令导函数大于0得增区间，令导函数小于0得减区间；（3）利用（2）中求得的单调区间来求函数的最值即可，但要对在范围内进行讨论；试题解析：解：（1）当时， 2分故曲线在处切线的斜率为。 4分（2）。 6分当时，由于，故。所以， 的单调递减区间为。 8分当时，由，得。在区间上，在区间上，。所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。 10分综上，当时，的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。 11分（3）根据（2）得到的结论，当，即时，在区间上的最小值为，。 13分当，即时，在区间上的最小值为，。综上，当时，在区间上的最小值为，当，在区间上的最小值为。 14分考点：1、函数导数的几何意义；2、函数的单调性及最值问题；47（1）见解析；（2）见解析；（3）最大值为2，最小值为4【解析】试题分析：（1）欲证函数为奇函数，需寻找关系.由题中条件可知，需要从f(x)f(y)f(xy)拼凑出与，令,便有,需求得,考虑到,令特殊值求；（2）同一样的思想，这里需要拼凑出与（）不等于关系（需利用当x0时，f(x)0）；（3）利用（1），（2）结论解（3）.试题解析：令,可得从而.令，可得，即，故为奇函数 4分证明：设，且，则，于是.从而.所以为