高一数学必修一单元测试题(四).doc

单元测试题(四)(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1下列给出的四个函数f(x)的图像中能使函数yf(x)1没有零点的是()答案C解析把yf(x)图像向下平移后，只有C中图像与x轴无交点2某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457062580行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业情况，则根据表中数据，就业形势一定是()A计算机行业好于化工行业B建筑行业好于物流行业C机械行业最紧张D营销行业比贸易行业紧张答案B解析由于化工行业应聘人数少于招聘人数，所以就业形势为供不应求，而计算机行业应聘人数大于招聘人数，供大于求，所以A不正确建筑行业应聘人数少于62580而招聘人数为76516为供不应求，物流行业应聘人数为74570，招聘人数少于化工行业的70436，故建筑行业好于物流行业3关于x的方程x2(a21)x(a2)0的一个根比1大，另一个根比1小，则有()A1a2Ba1C2a1 Da2答案C解析设f(x)x2(a21)x(a2)，则由题意可知f(1)0，即a2a20，解得2a1.4有两个互为相反数的零点的函数()A只能是偶函数 B可以是奇函数C可以是增函数 D可以是减函数答案B解析增函数与减函数不可能有两个零点，而奇函数和偶函数都可能有两个互为相反数的零点5若x0是方程()xx的解，则x 0()A(0.1,0.2) B(0.3,0.4)C(0.5,0.7) D(0.9,1)答案C解析6若函数f(x)与函数g(x)的图像有且只有一个交点，则必有( )A函数yf(x)有且只有一个零点B函数yg(x)有且只有一个零点C函数yf(x)g(x)有且只有一个零点D函数yf(x)g(x)有且只有一个零点答案D解析f(x)与g(x)有交点，即f(x)g(x)0有根，亦即yf(x)g(x)有零点7从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水填满，再倒出1升混合液又用水填满，这样继续进行，如果倒n次时共倒出纯酒精x升，倒第n1次时共倒出纯酒精f(x)升，那么函数f(x)的表达式是()Af(x)x Bf(x)x1Cf(x)x Df(x)x1答案D解析f(x)x1x1.8下列方程在区间(2,3)内一定没有实根的是()Ax22x10 Blgxx30C2x1 5x Dlogx ()x答案D解析A中：f(2)10，(2,3)内有根；B中：f(2) lg210，(2,3)内有根；C中：f(x)2x1 5x，f(2)10，(2,3)内有根故选D.事实上，对D可以结合图像知其有唯一解，这个解在(0,1)上9函数yln x2x6的零点必定位于区间()A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(4,5)答案B解析观察函数y ln x与y2x6的图像可知函数只有一个零点，设f(x)ln x2x6，则f(2) ln220，故零点在(2,3)内10函数f(x)x32x2x2的零点的个数是()A0个 B1个 C2个 D3个答案D解析f(x)x2(x2)(x2)(x2)(x1)(x1)，f(x)有三个零点，故选D.11若函数f(x)是奇函数，且函数f(x)有三个零点：x1、x2、x3，则x1x2x3的值()A是1 B是0C是3 D不确定答案B解析由f(x)是奇函数且f(x)有三个零点，知f(x)的图象与x轴有三个交点，则必有一个交点为原点，另外两个交点关于y轴对称，不妨设x20，则有x1x3，即x1x30x1x2x30.12某品牌彩电厂家为了打开市场，促进销售，准备对其生产的某种型号的彩电降价销售，现有四种方案先降价a%，再降价b%；先降价b%，再降价a%；先降价%，再降价%；一次性降价(ab)%.其中a0，b0，ab，上述四种方案中，降价幅度最大的是()A方案 B方案 C方案 D方案答案D解析设原价为A元，降价销售时的价格为：方案1：A(1a%)(1b%)方案2：A(1b%)(1a%)1(a%b%)a%b%A.方案3：A2A.方案4：A1(a%b%)显然，应选择D.二、填空题(每小题5分，共20分)13若一元二次方程f(x)ax2bxc(a0)的两根x1、x2满足mx1nx2p，则f(m)f(n)f(p)_0(填“”、“”、“”)答案解析a0，f(x)的图像开口向上，f(m)0，f(n)0，(依此类推，过程略)x0(1.125,1.140625)在该区间上所有的值精确到0.1都是1.1.x5x30在1,2内的近似解是1.1.20(12分)某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水若t小时内向居民放水总量为120吨(0t24)，问：(1)每天几点时蓄水池中的存水量最少？(2)若池中存水量不多于80吨时，就会出现供水紧张现象，则每天会有几个小时出现这种现象？解析(1)设t点时(即从零点起t小时后)池中的存水量为y吨，则y40060t12060()240.当，即t6时，y取得最小值40，即每天早晨6点时蓄水池中的存水量最少，仅剩40吨(2)由60()24080t，即t，时，池中存水将不多于80吨，由8知每天将有8个小时出现供水紧张现象21(12分)某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入函数为g(x)500xx2，其中x是产品售出的数量(0x500)(1) 若x表示年产量，y表示利润，求yf(x)的表达式(2)当年产量为何值时，工厂利润最大，其最大值是多少？(3)当年产量为何值时，工厂有赢利？(已知4.65)解析(1)当0x500时，产品全部售出；当x500时，产品只能售出500部，故利润函数为：f(x)即f(x)(2)当0x500时，f(x)(x475)2107812.5，当x500时，f(x)12000025x12000012500107500.年产量为475部时，利润最大，最大利润为107812.5元(3)由题意知或解得10x500或500x4800，10x4800. 当年产量在10部到4800部之间时，工厂有赢利22(12分)某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为：12辆，所以这时租出了88辆车(2)设每