高一数学下学期三角函数习题.doc

1 在中 角 则的值为 B ABC 2 120 tantan3 3 CAB tantanAB A B C D 4 11 32 15 3 2 已知角 的终边过点 mmP34 0 m 则 cossin2 的值是 B A 1 或 1 B 5 2 或 5 2 C 1 或 5 2 D 1 或 5 2 3 计算下列几个式子 35tan25tan335tan25tan 2 35 25 55 65 15tan1 15tan1 6 tan1 6 tan 2 结果为3的是 C sincossincos A B C D 4 有下列四种变换方式 向左平移 再将横坐标变为原来的 纵坐标不变 4 2 1 横坐标变为原来的 纵坐标不变 再向左平移 2 1 8 横坐标变为原来的 纵坐标不变 再向左平移 2 1 4 向左平移 再将横坐标变为原来的 纵坐标不变 8 2 1 其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是 B xysin 4 2sin xy A 和 B 和 C 和 D 和 5 ABC 中三个内角为 A B C 若关于 X 的方程 22 coscoscos0 2 C xxAB 有一根 为 1 则 ABC 一定是 B A 直角三角形 B 等腰三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形 要得到的图像 需要将函数的图像 D 2 sin 2 3 yx sin2yx A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 2 3 2 3 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 3 3 7 已知函数 0 4 sin wRxwxxf 的最小正周期为 将 xfy 的图像向左平 移 个单位长度 所得图像关于 y 轴对称 则 的一个值是 D A 2 B 8 3 C 4 D 8 第 10 题 8 已知函数和 设动直线分别与 2 2sin 4 f xx 3cos2g xx xa f x 交于 A B 两点 则的最大值为 g xAB 9 若在区间的最小值为 则的取值范围是 2 sin2cosyxx 2 3 a 1 4 a 22 33 10 在区间 1 1 上随机取一个数 x 则cos 2 x 的值介于 0 到 2 1 之间的概率为 3 1 11 如图 单摆的摆线离开平衡位置的位移S 厘米 和 时间t 秒 的函数关系是2sin 2 0 4 Stt 则摆球往复摆动一次所需要的时间是 秒 13 给出下列命题 存在实数 使 2 3 cossin 函数 4 5 2sin xy 1 的一个对称中心为 5 0 8 8 x是函数 4 5 2sin xy的一条对称轴方程 若 是第一象限的角 且 则 sinsin 其中正确命题的序号是 14 已知函数的图像如图所示 2sin f xx 则 7 12 f 15 扇形OAB的面积是 1cm2 半径是 1cm 则它的中心角的弧度数为 16 已知函数 sin2 cos 1 sin xx y x 的值域为 1 4 2 17 设函数 f x sin2x sin2x 3cos2x x R 将函数写成 f x Asin x k A 0 0 的形式 2 在直角坐标系中 用 五点 法作出函数 f x 在一个周期内的大致图象 求 f x 的周期 最大值和最小值及当函数取最大 值和最小值时相应的 x 的值的集合 f x sin 2x 2 图略 2 4 周期 T 2 f x 的最大 值为 2 此时 x x x k k Z 2 8 f x 的最小值为 2 此时 x x x k k Z 2 3 8 18 已知函数 2 111 sincos3cos 222 yxxx 1 求 1 求函数的单调减区间 2 求函数的最大值 以及函数取得最大值时自变量x的集合 解 1 将函数化简 2 111 sincos3cos 222 yxxx 1 13 cos1 sin1 22 x x 13cos3 sin1 222 x x 3 sin 1 32 x 当 3 22 232 kxk 时 即 7 22 66 kxk 函数的单调减区间为 7 2 2 66 kZkk 2 当sin 3 x 1 时 函数取得最大值为 3 2 2 此时 3 x 2 2 kkZ 即x 2 6 kkZ 故函数取得最大值时的自变量集合为 2 6 x xkkZ 19 已知函数 1 4 sin22cos3 2 xxxf 2 6 x 求 的最大值 并求出当 取得最大值时 的取值 xf xfx 求 的单调递增区间 xf 20 如图BA 是单位圆O上的点 且BA 分别在第一 二象限 C是圆与x轴正半轴的交点 AOB 为正三角形 若A点的坐标为 5 4 5 3 记 COA 求 2coscos 2sinsin 2 2 的值 求cosCOB 的值 解 因为 A 点的坐标为 3 4 5 5 根据三角函数定义可知 4 0 sin 25 得 3 cos 5 所以 2 2 sinsin2 coscos2 2 2 sin2sincos 20 3cos1 因为三角形 AOB 为正三角形 所以 0 60AOB 所以cosCOB 0 cos 60 COA 60cos 3 14334 3 coscos60sinsin60 5 25210 21 已知函数 22 1 sincos 42 f xxx xR 1 求函数最值与最小正周期 f x 2 求使不等式成立的的取值范围 3 2 f x 0 x x 解 1 1 cos 2 1 cos212 222 x x f x 113 sin2cos2 222 xx 2223 sin2cos2 2222 xx 23 sin 2 242 x max 32 2 f x min 32 2 f x T 2 由得 3 2 f x 2 sin 20 24 x sin 20 4 x 222 4 kxk 3 88 kxkkZ 又 的取值范围为 0 x x 37 0 88 22 已知函数 sin 3 0 0 f xAxAx 在 12 x 时取得最大值 4 1 求 f x的最小正周期 2 求 f x的解析式 3 若 212 3125 f 求sin 3 sin 2 25 3 cos2 5 2 3 1 2sin 5 2 1 sin 5 5 sin 5 23 已知函数 232 sin cos3cos 2 f xxxxxR 1 求函数 f x的最小正周期及函数取最小值时自变量x的集合 2 确定函数 f x的单调递增区间 3 若函数 y sin2x 的图象向右平移 m 个单位 m 2 向上平移 n 个单位后得到函数 y f x 的图象 求实数 m n 的值 8 分 4 分 24 已知 3 2 2 和 为锐角 若 tan 2 3 求 若 tan 2 tan 2 3 满足条件的 和 是否存在 若存在 请求出 和 的值 若 不存在 请说明理由 解 因为 2 2 3 所以 tan2tan tantan21 1tan2tan 因为 为锐角 所以 4 由 2 2 3 得 23 所以 tantan 2 tan3 2 1tantan 2 因为tantan23 2 所以tantan33 2 于是tan 2 tan 是一元二次方程 2 33230 xx 的两根 解得 12 1 23xx 若tan1 2 则 2 与0 2 矛盾 不合题意 所以tan23 tan1 2 所以 64 故存在 64 满足条件 25 已知函数 直线 是图象的任意两条 0 6 2sin xxf 1 xx 2 xx xfy 对称轴 且的最小值为 21 xx 2 1 求函数的单调增区间 2 若 求的值 xf 6 3 3 1 f 6 f 3 若关于的方程在有实数解 求实数的取值范x03cos 6 xmxf 2 0 xm 围 解 1 由题意得 则 T1 6 2sin xxf 由 解得 kxk2 26 22 2 Zkkxk 63 故的单调增区间为 xfZkkk 6 3 2 6 3 3 1 6 2sin f 则 3 22 6 2cos 2 2