高一向量积知识归纳及习题.doc

教师姓名陈桂芳学生姓名填写时间年级 高一学科数学上课时间阶段基础（） 提高（） 强化（ ）课时计划第（ ）次课共（ ）次课教学目标1. 掌握平面向量的数量积及其几何意义.2. 用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算.教学重难点1.平面向量数量积的综合应用.2.灵活运用平面向量数量积的重要性质及其运算律解决问题教学过程1、 知识点1.平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|cosq叫与的数量积，记作，即 = |cosq，并规定与任何向量的数量积为0 2平面向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影|cosq的乘积. 3两个向量的数量积的性质 设、为两个非零向量，是与同向的单位向量 = =|cosq； = 0当与同向时， = |；当与反向时， = -|,特别地 = |2 cosq = ； | |4.平面向量数量积的运算律 交换律： = 数乘结合律：() =() = () 分配律：( + ) = + 5.平面向量数量积的坐标表示已知两个向量，,则.设，则.平面内两点间的距离公式 如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么.向量垂直的判定 两个非零向量，则 .两向量夹角的余弦 cosq = （）.小结1. 掌握平面向量数量积的定义及几何意义，熟练掌握两个向量数量积的五个性质及三个运算率.2. 灵活应用公式 = |cosq , , .3. 平面向量数量积的综合应用2、 典型例题 1. 平面向量数量积的运算 例题1 已知下列命题:; ; ; 其中正确命题序号是 、 . 点评: 掌握平面向量数量积的含义,平面数量积的运算律不同于实数的运算律. 例题2 已知; (2) ;(3) 的夹角为,分别求.解(1)当 时, =或=. (2)当时, =. (3)当的夹角为时, =. 变式训练:已知,求解:= 点评: 熟练应用平面向量数量积的定义式求值,注意两个向量夹角的确定及分类完整.2.夹角问题例题3 若,且,则向量与向量的夹角为 ( ) A. B. C. D. 解:依题意 故选C学生训练: 已知,求向量与向量的夹角.已知,夹角为， .解: ,故夹角为. 依题意得.变式训练:已知是两个非零向量,同时满足,求的夹角.法一 解:将两边平方得 , 则, 故的夹角.为.法二: 数形结合点评:注意两个向量夹角共起点,灵活应用两个向量夹角的两种求法.3.向量模的问题例题4 已知向量满足,且的夹角为,求.解: ,且的夹角为 ; 变式训练 :已知向量,若不超过5,则的取值范围 ( )A. B. C. D. 已知的夹角为, ,则 等于( ) A 5 B. 4 C. 3 D. 1解: , 故选C, ,解得,故选B点评:涉及向量模的问题一般利用,注意两边平方是常用的方法.4.平面向量数量积的综合应用例题5 已知向量.(1) 若 ; (2)求的最大值 .解:(1)若,则,.(2)= ,的最大值为.例题6已知向量,且满足,(1) 求证 ; (2)将与的数量积表示为关于的函数;(3)求函数的最小值及取得最小值时向量与向量的夹角.解:(1) ，故 (2) , 故.(3) ,此时当最小值为. ,量与向量的夹角 课后作业：一、选择题(每小题5分,共50分)1在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=（ ）ABCD2对于菱形ABCD，给出下列各式： 2其中正确的个数为（ ）（ ）A1个B2个C3个D4个3.在 ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（ ）A B C D4已知向量反向，下列等式中成立的是( )（ ）AB C D5已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个点的坐标为( )（ ）A（1，5）或（5，5） B（1，5）或（3，5）C（5，5）或（3，5） D（1，5）或（3，5）或（5，5）6与向量平行的单位向量为( )（ ）A B C或 D7若，则的数量积为 （ ）A10 B10 C10 D108若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为 ( ）A B C D9设kR，下列向量中，与向量一定不平行的向量是（ ）ABCD10已知，且，则的夹角为 （ ）A60 B120 C135 D150二、填空题(每小题4分,共16分)11非零向量，则的夹角为 .12在四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状是 13已知，若平行，则= .14已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为 .三、解答题(每题14分,共84分)15已知非零向量满足,求证: 16已知在ABC中，且ABC中C为直角，求k的值.17、设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值.18已知 ,的夹角为60o,当当实数为何值时， 19如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，求证：PA=EF；PAEF. 20如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2. 必修4第二章平面向量单元测试参考答案一选择题： 题号12345678910答案ACBCDCABCB二、填空题： 11 120； 12 矩形