八年级一次函数与四边形(有答案).doc

八年级一次函数与四边形测试一、解答题1（2011舟山）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090），试用含的代数式表示HAE；求证：HE=HG；四边形EFGH是什么四边形？并说明理由2（本小题满分8分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EGCG.（1）将BEF绕点B逆时针旋转90，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将BEF绕点B逆时针旋转180，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.3（2011北京）在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数4如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，ABQ为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。5已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CFCE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG(1)说明：BCEDCF；(2)OG与BF有什么数量关系？说明你的结论；(3)若BCBD，求正方形ABCD的面积6如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B，与直线OC：交于点C（1）若直线AB解析式为，求点C的坐标；求OAC的面积AByOCx 图1如图2，作的平分线ON，若ABON，垂足为E，OAC的面积为6，且OA4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQPQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由图2APQByOCxEN7如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H。（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设的面积为，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；8如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度（090），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG（1）求证：AOGADG；（2）求PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当1=2时，求直线PE的解析式试卷第5页，总6页参考答案1（1）答：四边形EFGH的形状是正方形（2）解：HAE=90+a，在平行四边形ABCD中ABCD，BAD=180ADC=180a，HAD和EAB是等腰直角三角形，HAD=EAB=45，HAE=360HADEABBAD=3604545（180a）=90+a，答：用含的代数式表示HAE是90+a证明：AEB和DGC是等腰直角三角形，AE=AB，DC=CD，在平行四边形ABCD中，AB=CD，AE=DG，HAD和GDC是等腰直角三角形，HDA=CDG=45，HDG=HDA+ADC+CDG=90+a=HAE，HAD是等腰直角三角形，HA=HD，HAEHDC，HE=HG答：四边形EFGH是正方形，理由是：由同理可得：GH=GF，FG=FE，HE=HG，GH=GF=EF=HE，四边形EFGH是菱形，HAEHDG，DHG=AHE，AHD=AHG+DHG=90，EHG=AHG+AHE=90，四边形EFGH是正方形2解（1）EG=CG EGCG-(2分) （2）EG=CG EGCG-(2分)证明：延长FE交DC延长线于M，连MGAEM=90，EBC=90，BCM=90四边形BEMC是矩形.BE=CM，EMC=90又BE=EFEF=CMEMC=90，FG=DGMG=FD=FGBC=EM ，BC=CDEM=CDEF=CMFM=DMF=45又FG=DGCMG=EMC=45F=GMCGFEGMCEG=CG ，FGE=MGC-(2分)FMC=90，MF=MD， FG=DG MGFDFGE+EGM=90MGC+EGM=90即EGC=90EGCG- (2分)【答案】解：（1）如图1，AF平分BAD，BAF=DAF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAF=CEF，BAF=F，CEF=FCE=CF（2）BDG=45（3）解：分别连接GB、GE、GC，ADBC，ABC=120ECF=ABC=120FGCE且FG=CE，四边形CEGF是平行四边形，由 （1）得CE=CF四边形CEGF是菱形，GE=EC，GCF=GCE=ECF=60，ECG是等边三角形EG=CG，GEC=EGC，GEC=FGC，BEG=DCG，由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB，AB=BE，在ABCD中，AB=DC，BE=DC，由得BEGDCG，BG=DG，1=2BGD=1+3=2+3=EGC=60，BDG=604（1）过点B作BCy轴于点C，A(0,2)，AOB为等边三角形，AB=OB=2，BAO=60，BC=，OC=AC=1，即B（）（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，PAQ=OAB=60，PAO=QAB，在APO和AQB中，AP=AQ，PAO=QAB，AO=ABAPOAQB总成立，ABQ=AOP=90总成立，当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，ABQ为定值90。（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行。当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，此时，若ABOQ，四边形AOQB即是梯形，当ABOQ时，BQO=90，BOQ=ABO=60。又OB=OA=2，可求得BQ=，由（2）可知，APOAQB，OP=BQ=，此时P的坐标为（）。当点P在x轴正半轴上时，点Q在嗲牛B的上方，此时，若AQOB，四边形AOQB即是梯形，当AQOB时，ABQ=90，QAB=ABO=60。又AB= 2，可求得BQ=，由（2）可知，APOAQB，OP=BQ=，此时P的坐标为（）。综上，P的坐标为（）或（）。5(1)因为四边形ABCD是正方形,所以BC=DC, DCB=DCF=90,而CFCE,则BCEDCF.(2)由(1)知BCEDCF,所以CDF=CBE,且CEB=DEG,则DGE=BCE=90，又因为BE平分DBC，所以GFGD而O正方形ABCD的中心，则OG是DBF的中位线，所以（）因为四边形ABCD是正方形,所以BC=DC，且DCB=90在中有，又因为 BCBD,所以 6解：（1）由题意， 解得所以C（4，4） 把代入得，所以A点坐标为（6，0）， 所以. （2）由题意，在OC上截取OMOP，连结MQ，OP平分，又OQOQ，POQMOQ（SAS）， PQMQ，AQPQAQ