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1 3 1二项式定理 晋州市第二中学宁琳琳 一 创设情境 引出问题 问题 今天是星期二 7天后的这一天是星期几呢 15天后的这一天呢 算法 用各个数除以7 看余数是多少 再用二加余数来推算 若今天是星期二 再过8100天后的那一天是星期几 再问 推陈出新 二 存疑设问 突破难点 对展开式的分析 a b 2是2个 a b 相乘 即 a b 2 a b a b a b a b aa ab ba bb每个 a b 在相乘时有两种选择 选a或选b 而且每个 a b 中的a或b都选定后 才能得到展开式的一项 由分步乘法计数原理 在合并同类项之前 a b 2的展开式共有2 2 22项 而且每一项a b次数和都是2且每一项都是的形式 a2 kbk k 0 1 2 a b 2 a b a b 展开后其项的形式为 a2 ab b2 这三项的系数为各项在展开式中出现的次数 考虑b 恰有1个取b的情况有C21种 则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22种 则b2前的系数为C22 每个都不取b的情况有1种 即C20 则a2前的系数为C20 对 a b 2展开式的分析 知识 只有以我们自主探索的方式获得才显得更为珍贵 尝试猜想 猜想 a b n展开式又是怎样的呢 初步归纳 二项式 二项展开式 记作 二项式定理 binomialtheorem 1二项式系数规律 2 指数规律 1 各项的次数均为n 2 a的次数按降幂排列 由n降到0 b的次数按升幂排列 由0升到n 3 项数规律 展开式共有n 1个项 二项式 二项展开式 第项的二项式系数 通项 例 求的展开式 求展开式第三项及其二项式系数 项的系数 1 2x 7 1 写出 1 2x 7的展开式 2 求展开式中第4项的系数和第4项的二项式系数 3 求展开式中的倒数第4项 解 2 所以展开式第4项的系数是280 而展开式第4项的二项式系数 3 展开式一共有8项 倒数第4项是第5项 解 被7除的余数是1 因此天后的这一天是星期三 三
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