平方差公式教学设计.docx

课 题乘法公式（1）课 型新 授日期：教学目标知识目标会推导平方差公式；了解公式的几何背景。能力目标提高总结归纳的能力。情感态度价值观目标渗透数形结合的思想。教学重难点重点： 掌握平方差公式的特点。难点：会运用平方差公式进行运算。教 学 过 程教学环节问题与任务时间教师活动学生活动温故知新猜想公式证明公式总结公式例题学习小结平方差公式的条件：课堂练习能力提升本节课小结作业：提问：1多项式乘以多项式的运算法则。 文字：符号：2.计算下列各题：1）（a+5）（a-5）= a2-252）（x+4）（x-4）=x2-163）（1+2a）（1-2a）=1-4a24）（5y+z）（5y-z）=25y2-z2观察、归纳上面结果的特点是什么？猜想：两数相加乘以这两个数相减，等于这两个数分别平方再相减。（a+b）（a-b）=a2-b2你能证明这个等式吗？除了用多乘多法则证明之外，你还有其他的方法吗？从形的角度加以论证呢？ a+ba-b b b （a+b）（a-b） a2-b2平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2即：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。例1：利用平方差公式计算：1）（3x+2）（3x-2）2）（-x+2y）（-x-2y） 分析：利用平法差公式。解略。提问：是不是所有的二项式相乘都可以用平方差公式呢？分析例1中的两个例题的特点：相反1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22相同 相反2）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2相同应用平方差公式的条件： 两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数。（a+b）（a-b）aba2-b2（1+x）（1-x）（-3+y）（-3-y）（-a+b）（-a-b）（0.3x-1）（0.3x+1）小结：公式中的字母可以代表数、字母、式例2：一种产品的价格先提高50%，一段时间后又降低50%，变化前后价格有改变吗？变化多少？解：设变化前产品的价格为a则变化后产品的价格为a（1+50%）（1-50%）=a1-(50%)2=a(1-0.25)=0.75a例3计算：1）（-3x-2y）（3x-2y）；分析：法一：把第一个括号中的负号提出 法二：加法交换律交换两个加数的位置2）（a3+b3）（a3-b3）;分析：渗透换元思想，A=a3，B=b33) (4a+4b)(a-b)分析：法一：把4提出 法二：整体乘以1/4,给第二个括号里面乘以44）303297分析：看成（300+3）（300-3）5）（x-3）（x2+9）（x+3）分析：乘法交换律，凑成公式。例题小结：平方差公式常见的变形注意：1.把握平方差公式的特征条件；2.体会整体换元的化归思想。一、.知识上的收获：1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b22.应用平方差公式的条件：两个因式中有一项完全相同，有一项互为相反数。二、能力上的收获：1.根据平方差公式的条件特征，识别常见变形辨别公式中的a、b。2.体会整体换元，化归的思想，明确公式中a，b可以表示数、式。学生思考回答又快又住的算出结果（用多乘多做的）猜想结论，整理语言，准确表述用多乘多法则证明多动脑，多思考用不同的方法求面积师生共同分析。填表积极思考体会公式给我们带来的简便。积极思考踊跃发言认真完成问题板 书 设 计乘法公式1例1： 例2 例3：教学反思列一元一次方程解应用题（6）学习目标：会列一元一次方程解关于银行存款的应用题。学习重点：会列一元一次方程解关于银行存款的应用题。学习难点：找出关键词语及其之间的关系。一、 预备知识：1你和父母去银行存过钱吗？存款的方式有哪些？ 2.如果你准备把一笔钱存入银行，那么你要告诉银行工作人员关于存款的哪些要求？存多久增多少钱存多少钱利息存期本金3.利率分为月利率、年利率利率=4.整存整取定期储蓄的一种，指约定存期，整比存入，到期一次支取本息。5.存期分为三个月、半年、一年、两年、三年、五年6.“整存整取”定期储蓄的年利率（10000元为例）一年期：3.50% 100003.50%二年期：4.40% 三年期：5.00% 100005.00%3五年期：5.50% 7.利息=本金存期年利率 本利和（本息和）=本金+利息和存期利率本金利息本利和3年期5.00%1000二例题学习例1：银行“整存整取”5年期定期储蓄的年利率是5.50%。某储户存入5年期定期储蓄人民币若干元，到期后他将获得1375元的利息，问储户当时存入人民币多少元？分析：1.审题，找出关键信息及之间的关系2.找等量关系。采用列表法分析存期利率本金利息例2：银行“整存整取”:1年期定期储蓄的年利率是3.50%。某储户存入1年期定期储蓄人民币若干元，到期时银行向他支付本息共计3105元，问储户当时存入人民币多少元？分析：存期利率本金本利和例3 银行“整存整取”:1年期定期储蓄的年利率是3.50%，3年期定期储蓄的年利率是5.00%。某储户存入1年期和3年期定期储蓄共10万元人民币，两种储蓄各自到期后，共得利息8100元人民币。问储户办理的1年期定期储蓄存入人民币多少万元？分析：1年期3年期利息和利率本金利息相等关系：1年定期存款利息+3年定期存款利息=例4：某储户将若干人民币办理“整存整取”3年期定期储蓄，到期后，将本金和利息全部取出，并将它们再存为3年期定期储蓄。若他第二个3年定期到期后应得利息1725元，假定年利率保持不变，求该储蓄户第一个3年期定期存入多少万人民币。（3年期定期储蓄的年利率是5.00%。）分析第1个3年期第2个3年期本金X万元X+35.00%x利息35.00%x（x+35.00%x）35.00%=0.1725本利和X+35.00%x课堂学习小结：1.储蓄利率问题中涉及的基本量： 2.“整存整取“储蓄问题中的基本关系式：利息总额= 本利和（本息和）=3.分析方法及注意事项：1） ；2）3） ；4）作业：1. 小明把一笔压岁钱存入银行，办理“整存整取”5年定期，他根据银行“整存整取”5年期的