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北师大五年级上册：组合图形面积教学设计（1）2012-03-13 【字号：大 中 小】【背景色 】【收藏此页】 【打印】 【投稿】 【关闭】关键词：图形 面积 平行四边形 教学 四边形 设计 四边 上册 北师大 教学设计北师大五年级上册：组合图形面积教学设计（1）摘要：成功的快乐。 设计理念： 1、用转化思想多角度思考解决组合图形面积的计算问题。 组合图形是由几个简单的图形组成的一种图形，从不同的角度认识，每个图形均可以分成相应的几个部分。因此，学生在解答中也将产生.相关： 北师大：组合图形的面积详细 北师大：组合图形的面积详细 北师大：组合图形的面积详细 北师大：年级数学上册第五详细教学内容：北师大版小学数学五年级上册第7576页。教材与学情分析：“组合图形面积”是北师版小学五年级上册的内容。本单元是小学阶段平面几何直线型内容的最后章节。这一内容是在学生已经学习了长方形与正方形，平行四边形、三角形与梯形的面积计算的基础上,进一步探讨研究图形的面积，也是日常生活中经常需要解决的问题。学生在推导平行四边形、三角形、梯形面积公式的学习过程中已经应用了转化的思想，这些都为本节内容奠定了基础。在此基础上学习组合图形面积，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面能将所学的知识进行综合，提高学生综合能力。本节课的教学对象是泰山路小学五年级（1）班24名学生。大部分学生有较好的数学知识基础和学习数学经验，善于合作，有自主探究知识的激情，但也有少部分学生数学基础差，参与探究学习比较困难，不能按要求完成学习任务。总体看他们爱参与探究，希望有学习成功的快乐。设计理念：1、用转化思想多角度思考解决组合图形面积的计算问题。组合图形是由几个简单的图形组成的一种图形，从不同的角度认识，每个图形均可以分成相应的几个部分。因此，学生在解答中也将产生不同的思考方法。2、通过算法多样化的交流，培养学生求异思维和创新能力，在此基础上进行算法优化。教学目标：1、知识与技能（1）在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。（2）能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的计算。（3）能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。2、过程与方法：让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳组合图形面积的计算方法。3、情感态度与价值观：（1）结合具体题例，感受计算组合图形面积的必要性，产生积极的数学学习情感。（2）渗透转化的数学思想和方法。教学重难点及关键：1、重点：掌握组合图形面积的计算方法。2、难点：理解计算组合图形面积的多种方法。3、关键：学会运用“分割”与“添补”的方法计算组合图形的面积。课前准备：发给学生每人一个卧室平面图、一份学具袋（内装各种基本图形各3份）。教学过程：一、游戏导入 （5分）1、做个游戏，你肯定很高兴。游戏是这样的：老师每出示一张图片，同桌两人一个说出图形的名称，另一个说出它的面积公式。开始！2、同学们，这些图形都是基本图形。请一位同学归纳一下我们都学了哪些基本图形？3、请拿出学具袋，用里面的基本图形拼成你喜欢的图形，让我们看看像什么。（设计意图：根据学生已有的知识经验和生活经验，让学生拼一拼，目的是想通过这样的活动使学生明白组合图形是由多种平面图形组成的，可以有多种不同的组合方法等。这样做不但使学生热情高涨，兴趣浓厚，而且增加了神秘感，也具有挑战性，同时，使学生在头脑中对组合图形产生感性认识，更为下一步探究组合图形面积做好铺垫。）4、谁来展示一下，大家看看像什么？（告诉学生粘贴在黑板左侧）5、仔细观察，这些图形有什么共同点？6、由学生的回答相机告诉学生什么叫组合图形。7、导入：今天，我们就来探索“组合图形面积”。（板书课题）二、自主探索，合作交流。 （19分）1、同学们还记得我们的老朋友淘气吗？他家最近买了新房子，淘气有了一间自己的大卧室，可把他高兴坏了。这不，他正忙着要铺地毯呢。可是，他又犯难了。该买多大面积的地毯呢？你能帮帮他吗？2、课件出示卧室平面图这就是他那大卧室的平面图，他的大卧室也是一个什么图形组合图形。这个图形可以分成哪些学过的图形？自己动手分一分，在小组内交流你的想法。3、学生从学具袋里拿出图形，小组探究。师巡视观察学生的方法，不指点。4、我看你们都跃跃欲试了。提个要求，尽量把你的想法说清楚，说说怎么想的，让淘气听明白。谁先来5、汇报交流（指名投影展示）。重点看思维，即怎样变的，变成了什么图形。教师引导学生说清楚。其他组还有不同的想法吗？把你们组不同的想法展示给大家。(设计意图：通过学生的任意分割，加强学生对组合图形的认识，进一步为学生探索组合图形的面积做好铺垫，只要学生分的合理就给以肯定。)可能出现的方法：方法1：分割成两个长方形。方法2：分割成一个长方形和一个正方形。方法3：分割成两个梯形方法4：补上一个小正方形，使它成为一个大正方形。方法5：把上半部截取后对接到 图形的左边或右边6、对多种方法进行分类师：一道题我们竟然想出了这么多的好方法，你能不能给这些方法分分类？（按刘艳老师的建议，添加这一幅幻灯片，使可能不太会的学生直观地理解转化的过程。）（按王为平老师的建议，把图形转化与计算分两步走，先分割，一会儿再计算，既有条理，学生表达也清楚，计算也不容易出错。）引导学生将方法分类。板书：分割法添补法7、他至少至少要买多少面积的地毯？我们不妨先来估算一下客厅的面积大约是多少？不会超过多少？为什么？（设计意图：设计估一估的教学活动，并不是蜻蜓点水，而是在学生思考之后，在老师有意识的引导下，整理一下思维过程，从而培养学生的估算意识，同时也是对后面精算的解决方法的一个铺垫和启示。 ）同学们仔细想一想，地毯买多了浪费，买少了再买多麻烦了，要想买的正好，应该怎么办同学们！计算。对！那么该怎样计算这个组合图形的面积呢，这个任务我想交给大家。8、你认为哪种方法简便呢?其实。无论是分割还是添补，都是把复杂的图形转化成简单的图形，也就是把新知识转化成旧知识，这种方法在数学上经常用到，这是一种转化的思想。板书：转化。（设计意图：在学生解决组合图形面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立思考、自主探索、培养了能力。这时，为每个学生提供数学活动的时间和空间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓学生的思维，并引导学生寻找最简单的方法，实现方法的比较，同时也是反思自己的方法和学习别人方法的一个很好时机，通过学生的探索、交流、讨论、优化、使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。这里体现了多种学习方式并存，首先，学生通过自己独立思考，得出解决问题的方法；然后通过小组和全班交流，使学生学会了别人的方法；最后，从这些方法中，比较、反思、知道最简便的方法。）三：拓展应用 （13分）1、信息时代，信息传递得太快了！你们帮助淘气解决了难题，在外面很快都传开了，这不，老师又接到了几封求助信，愿意帮忙吗？2、第一封信：来自农民伯伯的求助信这是我家的菜地，你能帮我算算有多大吗？ （课件出示菜地平面图）(1) 独立思考怎样转化成基本图形，同桌交流，然后计算。（按王为平老师的建议，这样设计，有条不紊，把转化与计算稍微分开，有利于学生正确解答。下两题同样设计）（2）指名展示。引导学生完整表达。3、第二封求助信：来自工人阿姨的求助信你们学校为了迎接市级规范化学校验收，请我给60扇门的正面刷上绿漆，一共有多少平方米？如果每平方米工本费5元，请你帮我算算，学校要付给我多少钱？（课件出示门的平面图）(1) 独立思考怎样转化？（2）指名回答后，计算。（3）指名全班交流。4、第三封信：低年级同学小红的信我想知道中队旗的面积，哪位大哥哥大姐姐能告诉我？（课件出示中队旗的平面图）(1) 这个问题你留意过吗？咱们来帮帮他吧。（2）独立思考方法并计算。（3）指名交流。四、小结 （3分）这节课你有什么收获？同学们真是了不起，经过积极的思考，利用已经学过的知识解决了遇到的新问题，还想出了这么多巧妙的方法。板书设计：组合图形面积组合图形 （转化） 基本图形分割法添补法割补法北师大五年级上册：成长的脚印教案2012-03-13 【字号：大 中 小】【背景色 】【收藏此页】 【打印】 【投稿】 【关闭】关键词：脚印 方格 上册 北师大 不规则 估算 教案 图形 面积 年级北师大五年级上册：成长的脚印教案摘要：切联系，感受数学的应用价值。 教学重点：利用方格图估计不规则图形面积。 教学难点：估算的习惯和方法的选择。 教学思想： 在现实生活中，学生将接触到大量的不规则图形的面积问题，根据标准的要求，让学生掌握.相关： 可爱的脚印详细 沪教：脚印教学设计详细 优秀教案-探索活动：有趣详细 北师大：分香蕉教案（详细教学内容：北师大版数学第九册教科书第77-78页内容。教学目标：、知识与技能：能正确估计不规则的图形面积的大小，能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积，掌握数方格的顺序和方法。、过程与方法：能借助方格图估算不规则图形的面积，在估算面积的过程中，体验解决问题策略的多样性，培养初步的估算意识和估算习惯，体验估算的必要性和重要作用。、情感态度价值观：体会数学与现实生活的密切联系，感受数学的应用价值。教学重点：利用方格图估计不规则图形面积。教学难点：估算的习惯和方法的选择。教学思想：在现实生活中，学生将接触到大量的不规则图形的面积问题，根据标准的要求，让学生掌握估算不规则图形的面积，是培养学生空间观念的一个方面，同时也是提高学生解决实际问题能力的一个方面。本课时的教学正是为学生顺利掌握解决数学问题的方法而展开的。教具准备：树叶若干片，方格纸一张，写有“你知道吗”的小黑板。教学流程：一、情境引题，揭示新知。师：今天，老师带来了两个有特殊意义的脚印图片。（出示月球上的第一个脚印）也许若干年后的一天，在月球上留下第一个中国人的脚印的人就是在座的某一位了。再请看第二个脚印：（出示小华的脚印）这是一张千年之际出生的婴儿脚印的图片，怎样才能知道这个脚印的面积有多少呢？二、参与探索，经历新知1、自己先独立进行估计，然后小组内进行交流。2、全班交流：（1）说明估计的结果及过程（2）数方格的方法验证估计值（3）师：大家都是用数方格的方法估计的，还有没有其他的估算法呢？引导学生把图形看成了近似的已学图形，根据图形的面积公式，算出面积3、出示小华两岁时的脚印，学生估计面积：三、小结方法，实践新知：(1)师：刚才大家对像脚印这样的不规则图形的面积进行了估算，想想刚才大家用什么方法进行估算的？师板书：1、借助方格图数一数所占的格数。2、把它看成一个近似的规则图形，测量后进行计算。(2)请同学们算一算自己脚印的面积约是多少？学生自己先独立取脚印，然后借助附页3的方格图估算脚印面积。四、新知实践，解决问题：、估算第78页的不规则图形的面积：(课件依次出示)(1)学生独立进行估计：(2)交流汇报时让学生说说自己是怎样估计的。、估算手掌的面积：(1)师：每估一估自己手掌的面积：(2)学生合作估算并在方格纸上验证：（学生在此环节开展好帮差活动）(3)展示汇报：（师：我们在认识平方分米时，说手掌的面积大约是平方分米）六、课堂回顾，总结提高：同学们，今天你们有什么收获？有什么体会？说来听听。板书设计：成 长 的 脚 印不规则图形面积的估算：1、借助方格图数一数。2、把它看成一个近似的规则图形，测量后进行计算。第二课时：实践活动估测树叶的面积教学内容：北师大版数学第九册教科书第79页内容。教学过程：（一）揭示活动内容（二）活动过程1、选择树叶2、估算一片树叶的面积：(1)师：每个小组拿出准备好的树叶，先互相估算一下它的面积。能不能直接用数格子的方法来求出它的面积呢？(2)学生分小组讨论交流，指名回答：(3)生汇报：(a)放在格子上数数。(b)可以把外轮廓在网格纸上画出来，再数。(4)同桌互相交流一下结果，看看谁估算的最准确。3、体会绿树对环保的重要性：（1）如果一棵树有10000片树叶，估算这棵树所有树叶的总面积。（2）在有阳光时，大约每25 m2的树叶能在一天里释放足够一个人呼吸所需的氧气。这棵树在有阳光时，一天里释放的氧气能满足多少人呼吸的需要？注：（出示你知道吗）你知道吗？一个人要生存，每天需要吸进0.8公斤氧气，排出0.9公斤二氧化碳。万平方米的森林所制造的氧气能供给一千人呼吸。资料介绍：10平方米的森林或25平方米的草地就能把一个人一天呼出的二氧化碳全部吸收，并供给所需氧气。就全球来说，森林绿地每年为人类处理近千亿吨二氧化碳，为空气提供60%的净洁氧气。全球现有的森林，每年生产的氧气达555亿公斤。4、 说说本节课的感受北师大五年级上册：鸡兔同笼教学设计（3）2012-03-13 【字号：大 中 小】【背景色 】【收藏此页】 【打印】 【投稿】 【关闭】关键词：辽源市 上册 教学 辽源 龙山 设计 野鸡 一般性 北师大 教学设计北师大五年级上册：鸡兔同笼教学设计（3）摘要：设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 2、通过自主探究、合作交流，让学生经历用不同的方法（列表举例、作图分析）解决鸡兔同笼问题的过程，明确数量关系。 教学重点：明确鸡兔同笼问.相关： 北师大：人口普查教学详细 想飞的乌龟教学设计（详细 北师大：分香蕉教案（详细 北师大：可爱的小青蛙详细北师大教材小学数学五年级上册鸡兔同笼教学设计吉林省辽源市龙山区龙山实验小学 张皎教学内容：数学北师大版五年级上册第五单元尝试与猜测第一课时鸡兔同笼教材8081页教学目标：1、了解鸡兔同笼问题，掌握用尝试法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2、通过自主探究、合作交流，让学生经历用不同的方法（列表举例、作图分析）解决“鸡兔同笼”问题的过程，明确数量关系。教学重点：明确鸡兔同笼问题数量关系。教学难点：初步形成解决此类问题的一般性。教学过程一、历史激趣，导入新课（3分）导语：老师早就听说我们 班的同学最喜欢看书，最善于思考，今天老师给同学们带来了一部一千五百年前的数学名著孙子算经（课件出示古书动画打开书出现原题），在这里记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何？这句话中，你们有不明白的词语吗？（电脑出示：题目中的“雉” （读成“zh” ），就是野鸡。）谁来说一说，这道题目是什么意思？谁能用现代文翻译一下:(这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。)师：古代人对这样的题目有着自己独道的见解，我们把类似于这样的问题，统称为：“鸡兔同笼”。今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题：鸡兔同笼）2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法。【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。】二、合作探究，构建新知（15分）1、请同学们看一幅鸡兔同笼的情景图（课件出示）你能猜出这笼子里有几只鸡和几只兔吗？请看题目，鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？2、先猜一猜，可能只有一种动物吗，为什么？学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有40条腿，而题目中是54条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有80条腿。3、独立思考：（1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。鸡兔可能各有多少只？你想怎样解决这个问题呢？找几名同学说一说解决的办法。同学们可以借助表格清晰明了的呈现出你的解题方法，如果有其他解题方法，请写在答题纸上。【设计意图：尊重教材；不束缚限制任何学生的思维，养成专注倾听的习惯拓宽学生思路，留给学生独立思考的空间，倡导用多种方法解决问题。】4、学生独立完成，教师巡视。5、学生汇报：1）、（假如有采用逐一列表法的）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由（你是如何确定第一组数据的，验证后发现了什么问题，怎样进行调整的也就是调整的方法），并且说一说调整过程中有什么发现？（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。）还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规律。（贴出表格）你们认为这种方法有什么特点？请这些同学为他们的方法命名。(板书：逐一列表法）2)、哪个同学与他们的列表方法不同？（汇报，说出是如何确定第一组数据的，验证后发现了什么问题，你的调整策略，在调整过程中有什么发现？当计算验证腿数多时说明什么？应该怎样调整？相反呢？）还有那些同学与他的方法相同或类似（你是怎样想到这种方法的），补充调整方法和策略以及自己的发现。（贴出表格）请同学们为自己的方法命名。问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷） (板书：跳跃列表法）3)、哪个同学还有不同的列表方法呢？你是怎样想到这种列表法的（说出理由）还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势？请同学们命名。（贴出表格）（ 板书：取中列表法.）4）、回顾一下我们的解题思路和方法。(相机板书：猜测、验证、调整）师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么 问题？5）、同学们还有其他的方法解决这道题吗？直观画图法：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？ （画图的方法非常便于观察、非常容易理解。）还有什么方法吗？6）算术法启发学生思考；展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。初步小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）【设计意图：在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测验证调整再验证再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。】三、历史激趣、巩固新知 （9分）同学们，你们知道古人是如何解答鸡兔同笼问题的吗？刚才的题目（出示）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？ 书中给出了一种巧妙的解法，今译为：942-35=12（头） 兔的头数35-12=23（头） 鸡的头数这就是最早的鸡兔同笼问题。看了这段资料，你有什么想法，你有什么想说的吗？（为我们的祖先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄傲，）你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们很了不起！ 。过渡语：同学们有信心运用自己喜欢的列表方法解决1500多年前孙 子 算经中的原题吗？出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？学生汇报：你采用的是那种列表方法?为什么要选用这种列表方法？谁有不同的列表方法？同学们有什么新发现(学生汇报后，教师追问：就这道题而言，你认为哪种方法解决最好？)日本人说的【设计意图：史书解题方法意在进行爱国主义教育，激励学生；解决原题巩固一道基本题型，进行解决问题方法的优化，对于数目较大的题目采用取中或跳跃列举法更为合适。】四、分析应用，提高升华（5分）过渡语：后来鸡兔同笼问题由我国传到了日本变成了龟鹤问题，日本人说的龟鹤和我们说的鸡兔有联系吗？抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，那还可能是什么问题呢?到我们的实际生活中去看一看，请看题；【设计意图：学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题，分析两道生活中的鸡兔同笼问题，目的在于进一步明确类似鸡兔同笼问题的数量关系，为解决问题垫定基础。】1、在我们购物消费中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系： 小明买了6角和8角的两种铅笔共7支花了5元钱，分别买了多少支？（生：6角相当于鸡的两条腿，8角相当于兔的四条腿，7支相当于鸡兔的总头数，5元相当于推的总条数；）2、在活动安排中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：迎奥运讲文明树新风开展有益的课余活动，学校准备开展一次象棋和跳棋的比赛，象棋和跳棋学校共有31副，恰好可让150个学生同时进行棋类比赛，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副？（生：31副相当于鸡兔的总头数；150人相当于鸡兔的总推数；2人一副相当于鸡的两条腿；6人一副相当于兔的四条腿。）实践应用，解决问题3、运输中的鸡兔同笼问题（5分）地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？它与鸡兔同笼问题有什么联系？不同之处呢？（没有限定大小卡车的总辆数）那可能会出现什么情况呢？请同学们估计一下用车总量数的范围：最多多少辆？最少多少辆？尝试运用你喜欢的方法独立完成此题学生汇报：你采用的是那种列表方法?为什么要选用这种列表方法？谁有不同的列表方法？1）、(如分别出现两种不同的正确答案）同学们有什么新发现？那么用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢？师生集体尝试逐一列表的方法。就这道题而言，你认为哪种方法解决最好？或2)、（如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案）你认为谁的方法更好？过渡语：老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请。【设计意图：此练习题的出示目的是使学生发现问题，解决问题，并且明确逐一列举法的有势好处。】五、生活拓展、谈谈收获（3分）生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗？作业：创编一道生活中的鸡兔同笼问题。（要求：在小组里交流一下创编得体是否正确合理，同桌交换解决。）【设计意图：希望同学们留意生活中的数学问题，体会数学的价值。】结束语：数学无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。板书设计:鸡兔同笼猜测 验证 调整逐一列举法 跳跃列举法 取中列举法直观画图法 假设算术法 假设方程法重新修改的教案：教学过程一、历史激趣，导入新课（3分）导语：老师听说我们某某班的同学非常喜欢读书，今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著孙子算经（课件出示古书动画打开书出现原题），里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（师读,课件中标注出题目中的“雉”：（读成“zh”）野鸡；几何：多少。）谁知道，这是一个什么问题？（鸡兔同笼问题,课件出示鸡兔同笼情境图）这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼”。（板书：鸡兔同笼）【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情；同时初步了解学生的已有知识水平。】1、分析题意：这道题目是什么意思？(这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94条腿。问有多少只野鸡、多少只兔子？)2出示例题:贴出例题及插图：鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只？（请一名同学读题） 你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？ 同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只？（找一两个同学猜测）过渡：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。【设计意图：】二、化难为易，寻找规律（15分）（1）如果 鸡兔共6只，共有22条腿，尝试猜测一下鸡、兔各 有多少只？（2）鸡兔共6只不变，腿数变为20条腿，鸡兔各几只?你是怎猜测出来的?（3）鸡兔共6只不变，鸡兔的只数还有其它情况吗？腿数呢（4） 请同学们借助表格1，整理一下我们的解题过程；头数 鸡（只） 兔（只） 腿数6 1 5 226 2 4 20666（4）（拿其中一名同学的表格在展示台展示）请同学们观察分析这些数据，看看有什么规律？（设想生答：1、满足鸡兔共五只的条件；2、鸡的只数在逐一增多；3、兔的只数在逐一减少；腿的条数也在减少；4、鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条）根据情况追问：腿的条数是怎样减少的？谁的只数变化使腿数减少？反过来观察你有什么发现吗?教师小结：由于鸡兔的只数是固定的，每减少一只兔就要增加一只鸡，腿的总数就减少两条；过渡:刚才我们运用列表的方法解决了简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决孙子算经中的鸡兔同笼问题？板书：列表法【设计意图：化难为易发现规律，知识迁移，拓宽学生思路，留给学生独立思考的空间，在解决问题的过程中发现规律，生成构建新知。】三、汇报交流 构建新知（ 1）、学生独立完成，教师巡视。（选出:1逐一列表法2腿数少小幅度跳跃3腿数多大幅度跳跃4跳跃逐一相结合5取中列表）（2）、学生汇报：谁愿意来汇报你尝试猜测的过程1）、（假如有采用逐一列表法的）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由（腿数多或少说明什么？怎样进行调整的也就是调整的方法）（生：因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2条。）还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规律。你们认为这种方法有什么特点？(板书：逐一）小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏；2)、请小幅度跳跃列表的同学汇报；（汇报，说出是如何确定第一组数据的？计算验证后发现了什么问题？如何调整的?谁还有不同的调整策略？）问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷）3）、请大幅度跳跃列表同学汇报(你是怎样想到把鸡或兔的只数从 只一下调整到 只的)4）、请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报（重点追问:你每一步是怎样进行调整的？根据什么进行调整的？）小结：列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃；（板书跳跃）5)、请选用取中列举法的同学汇报？追问:你是怎样想到这种列表法的（说出理由）还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势？小结：取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更为简便快捷(板书取中)（3）、回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。(相机板书：猜测、验证、调整）4）你最喜欢那种列表方法？理由呢？（5）、同学们还有其他的方法解决这道题吗？直观画图法：大家明白了吗？你觉得这种解法怎么样？小结：画图的方法非常直观便于观察、非常容易理解。（6）、同学们还有具有独特个性的解法吗？可以用自己的名字命名汇报。【设计意图：在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测验证调整再验证再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。】过渡：你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法，你们很了不起。四、方法应用，巩固新知（5分）过渡语：鸡兔同笼问题由我国传到了日本叫做龟鹤问题，日本的龟鹤问题和我国的鸡兔同笼问题有联系吗？抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡