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文档简介

1 3可线性化的回归分析 1 线性回归分析的步骤 1 画出两个变量的 2 求 3 由线性回归方程进行 散点图 线性回归方程 预测 3 可线性化的回归分析在实际问题中 有时两个变量之间的关系并不是线性关系 这就需要根据散点图选择适当的函数模型来拟合观测数据 然后通过适当的变量代换 把非线性问题转化为线性问题 从而确定未知参数 建立相应的线性回归方程 4 常见的非线性回归模型转化为线性回归模型如下 1 幂函数曲线y axb作变换u lny v lnx c lna 得线性函数u c bv 2 指数曲线y aebx作变换u lny c lna 得线性函数u c bx 非线性回归问题的求解方法 分析 解答本题可先由表中数据作出散点图 并通过散点图来分析两个变量间的关系 若两个变量间的关系是非线性的 要结合必修1中的函数模型的应用来选择函数 然后利用变量代换化为直线型 从而解决问题 拟合 解析 根据收集的数据作散点图 根据样本点分布情况 可选用两种曲线模型来 由Z与x数据表 得到线性回归方程 z 0 1812x 0 8485 所以非线性回归方程为y e0 1812x 0 8485 因此 该化学物质反应速度对催化剂的量的非线性回归方程为y e0 1812x 0 8485 2 若体重超过相同身高的女性体重平均值的1 2倍为偏胖 低于0 8倍为偏瘦 那么这个地区一名身高175cm 体重82kg的在校女生的体重是否正常 分析 由样本点画出散点图 找出拟合函数曲线 转化为线性回归模型解题 注意最后要将中间变量值用x代换 解析 1 根据上表中的数据画出散点图如图所示 由图可看出 样本点分布在某条类似指数函数曲线y ec1 c2x的周围 其中c1和c2是待定的参数 令z lny 变换后的样本数据表如下 作出散点图如图所示 2 当x 175cm时 预测平均体重y e0 693 0 020 175 66 22 kg 由于66 22 1 2 79 464 82 所以这位女生偏胖 点评 可线性化的回归分析问题 画出已知数据的散点图 选择跟散点拟合得最好的函数模型 进行变量代换 作出变换后样本点的散点图 用线性回归模型拟合 小结 有关散点图 相关系数 回归直线方程求解时 要明确散点图的意义 熟记公式 准确计算 由于有关公
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