华北地区2012年中考数学试题(7套)分类解析汇编(6专题)专题1：代数问题.doc

华北地区2012年中考数学试题（7套）分类解析汇编（6专题）专题1：代数问题锦元数学工作室 编辑1、 选择题1. （2012北京市4分） 的相反数是【 】ABCD9【答案】D。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此9的相反数是9。故选D。2.（2012北京市4分）首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为【 】ABCD【答案】C。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。60 110 000 000一共11位，从而60 110 000 000=6.0111010。故选C。3. （2012天津市3分）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560 000个，居全球第三位将560 000用科学记数法表示应为【 】（A）560103（B）56104 （C）5.6105 （D）0.56106【答案】C。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。560 000一共6位，从而560 000=5.6105。故选C。4.（2012天津市3分）估计的值在【 】（A）2到3之间 （B）3到4之间 （C）4到5之间（D）5到6之间【答案】B。【考点】估算无理数的大小。【分析】利用”夹逼法“得出 的范围，继而也可得出+1的范围：4 6 9 ，即。故选B。5. （2012河北省2分）下列各数中，为负数的是【 】A0 B2 C1 D 【答案】B。【考点】负数【分析】任何正数前加上负号都等于负数，负数比零小。因此，所给选项中只有2是负数，故选B。分析：根据负数就是正数前面带负号的数即可判断6.（2012河北省2分）计算（ab）3的结果为【 】Aab3 Ba3b Ca3b3 D3ab【答案】C。【考点】积的乘方。【分析】根据积的乘方的运算法则，（ab）3 =a3b3，故选C。7. （2012河北省2分）下列各数中，为不等式组 解的是【 】A1 B0 C2 D4【答案】C。【考点】解一元一次不等式组和不等式组的解。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 解得；解得；所以不等式组的解为。 在所给选项中，只有2符合。故选C。8. （2012河北省3分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是【 】A（x2）2=3 B（x2）2=3 C（x2）2=5 D（x+2）2=5【答案】A。【考点】配方法解一元二次方程。【分析】把方程x2+4x+1=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x4=14，（x2）2=3 。故选A。9. （2012河北省3分）化简 的结果是【 】A B C D2（x+1）【答案】C。【考点】分式的乘除法。【分析】将分式的分母 因式分解，再将除法转化为乘法进行计算：。故选C。10. （2012内蒙古包头3分）9 的算术平方根是【 】 A .土3 B.3 C.一3 D .【答案】B。【考点】算术平方根。【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0。32=9，9的算术平方根是3。故选B。11.（2012内蒙古包头3分）联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011 年10 月31 日达到70 亿将70 亿用科学记数法表示为【 】A .7109 B . 7108 C . 70108 D . 0.71010【答案】A。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。70亿=7000000000一共10位，从而70亿=7000000000=7109。故选A。12.（2012内蒙古包头3分）下列运算中，正确的是【 】A . B . C D 【答案】D。【考点】合并同类项，同底幂除法，二次根式的加减和乘除法。【分析】根据合并同类项，同底幂除法，二次根式的加减和乘除法运算法则逐一计算作出判断：A . 和 不是同类项，不能合并 ，选项错误；B.，选项错误； C.和不是同类二次根式，不能合并，选项错误； D .，选项正确。故选D。13. （2012内蒙古包头3分）不等式组的解集是【 】A .x 2 B .x4 C.x 2 或x4 D .2 2；解得x 4。 不等式组的解集是2 1，由解得，x5，不等式组的解为x5。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。3.（2012北京市5分）已知，求代数式的值 【答案】解：，即 原式=【考点】分式运算。【分析】先约分化简。然后代求值。（或设代入求值）4. （2012北京市5分）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量【答案】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x4）毫克，由题意得：，解得：x=22。经检验：x=22是原分式方程的解。答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克。【考点】分式方程的应用。【分析】设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程，解方程即可得到答案。注意最后一定要检验。 5. （2012天津市6分）解不等式组【答案】解： ，解不等式，得x1，解不等式，得x2。不等式组的解集为：1x2。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。6. （2012天津市8分）温馨提示：若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（）用含有t的式子填写下表：t150150t350t=350t350方式一计费/元58108方式二计费/元888888（）当t为何值时，两种计费方式的费用相等；（）当330t360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）【答案】解：（）填表如下：t150150t350t=350t350方式一计费/元580.25t+20.51080.25t+20.5方式二计费/元8888880.19t+21.5（）当t350时，（0.25t+20.5）（0.19t+21.5）=0.06t10，当两种计费方式的费用相等时，t的值在150t350取得列方程0.25t+20.5=88，解得t=270。当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等。（）方式二，理由如下：方式一收费方式二收费y=0.25t20.50.19t21.5=0.06t1，当330t360时，y0，方式二更划算答：当330t360时，方式二计费方式省钱。【考点】列代数式，一元一次方程的应用。【分析】（I）根据两种方式的收费标准进行计算即可：当150t350时，方式一收费：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5；当t350时，方式一收费：58+0.25（x150）=0.25t+20.5；方式二当t350时收费：88+0.19（x350）=0.19t+21.5（II）先判断出两种方式相等时t的大致范围，从而建立方程即可得出答案。（III）计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案。 7. （2012河北省8分）计算： 【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，分数的混合运算，有理数的乘方。【分析】针对零绝对值，零指数幂，分数的混合运算，有理数的乘方4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。8.（2012河北省8分）如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路ADDCCB，这两条公路围城等腰梯形ABCD，其中DCAB，AB：AD：CD=10：5：2（1）求外环公路的总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了h，求市区公路的长【答案】解：（1）设AB=10xkm，则AD=5xkm，CD=2xkm。四边形ABCD是等腰梯形，BC=AD=5xkm。AD+CD+CB=12xkm。外环公路的总长和市区公路长的比为12x：10x=6：5。（2）由（1）可知，市区公路的长为10xkm，外环公路的总长为12xkm，由题意得： ，解这个方程得x=1。10x=10。答：市区公路的长为10km。【考点】一元一次方程的应用（几何问题），等腰梯形的性质。【分析】（1）设AB=10xkm，根据AB：AD：CD=10：5：2，则AD=5xkm，CD=2xkm。根据等腰梯形的腰相等可得BC=AD=5xkm，再表示出外环的总长，然后求比值即可。（2）根据题意可得等量关系：在外环公路上行驶所用时间+h=在市区公路上行驶所用时间，根据等量关系列出方程，解方程即可。9. （2012内蒙古包头10分）某商场用3600元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元其中甲种商品每件进价120 元，售价138 元；乙种商品每件进价100 元，售价120 元。（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品。购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售。若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？【答案】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得： ，解得，。答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件。（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z-100）+2200（138-120）8160，解得：z108。答：乙种商品最低售价为每件108元。【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用。【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售A种商品利润+出售B种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题。（2）根据不等关系：出售A种商品利润+出售B种商品利润8160，可以列出一元一次不等式解决问题。10. （2012内蒙古赤峰6分）计算：；【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂。【分析】针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。11.（2012内蒙古赤峰6分）求不等式组的整数解【答案】解： 解得：x1，解得：x4，原不等式组的解为：4x1。原不等式组的整数解为：3，2，1，0，1。【考点】一元一次不等式组的整数解。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后求出整数解。12. （2012内蒙古呼和浩特5分）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式=。 当时，原式= 。【考点】分式的化简求值。【分析】先通分，将除法转化为乘法，约分，再代值计算。13.（2012内蒙古呼和浩特6分）（1）解不等式：5（x2）+86（x1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2xax=3的解，求a的值【答案】解：（1）5（x2）+86（x1）+7，5x10+86x6+7，5x26x+1，x3，x3。（2）由（1）得，最小整数解为x=2，2（2）a（2）=3，a= 。【考点】解一元一次不等式，一元一次方程的解，一元一次不等式的整数解。【分析】（1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集。（2）根据（1）中的x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2（2）a（2）=3，通过解该方程即可求得a的值。14. （2012内蒙古呼和浩特8分）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地已知公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组甲：x表示 ，y表示 乙：x表示 ，y表示 （2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题【答案】解：（1）产品的重量，原料的重量。产品销售额；原料费。 补全甲、乙两名同学所列方程组如下： 甲：；乙：。（2）将x=300代入原方程组解得y=400。产品销售额为3008000=2400000（元），原料费为4001000=400000（元）。又运费为15000+97200=112200（元）这批产品的销售额比原料费和运费的和多2400000（400000+112200）=1887800（元）。【考点】二元一次方程组的应用。144【分析】（1）仔细分析题意根据题目中的两个方程表示出x，y的值并补全方程组即可。（2）将x的值代入方程组即可得到结论。15. （2012山西省7分）先化简，再求值（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x=【答案】解：原式=4x294x2+4x+x24x+4 =x25。 当x=时