数学人教版九年级下册27.2.3相似三角形应用举例.doc

27.2.3相似三角形应用举例主备教师：谢秀芬教学目标：1、进一步巩固相似三角形的知识 2、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度的一些实际问题 3、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力重点、难点：1、重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度2、难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（建模）一、复习引入：1、复习相似三角形性质及判断。2、类比全等三角形实际应用，从而构造相似三角形解决实际问题。二、例题讲解活动1：（课本例4）据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO （思考如何测出OA的长？） 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度活动2：（课本例5） 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ分析：设河宽PQ长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即再解x的方程可求出河宽活动3：（课本例6） 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的距离BD = 5 m一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ 分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K视线FA、FG的夹角CFK是观察点C时的仰角由于树的遮挡，区域1 和11都在观察者看不到的区域（盲区）之内（由学生独立完成，教师评解。）三、新知应用1、小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？ 2、如图，在ABC中，边BC12cm，高AD8cm，如果动点P以每秒1cm的速度，从A点出发沿高AD向点D运动，过P点作EFBC，交AB、AC于点E、F，过点分别作EHBC,FGBC,垂足分别为H、G，记x秒时EF的长度为y，写出ACDEFGHP（1）y关于x的函数解析式。（2）若四边形EFGH的面积为S，写出S与x的函数关系式。（3）当运动多少秒时面积最大，最大值为多少？四、小结利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题在活动中教师应重点关