第三章多组均数间比较的方差分析.ppt

第三章多组均数间比较的方差分析 第一节方差分析 一 单向方差分析 一 方差分析 analysisofvariance ANOVA 的基本思想 把全部数据关于总均数的离均差平方和分解成几个部分 每一部分表示某一影响因素或诸影响因素之间的交互作用所产生的效应 将各部分均方与误差均方相比较 依据F分布作出统计推断 从而确认或否认某些因素或交互作用的重要性 二 完全随机设计的单因素方差分析 完全随机化设计 completelyrandomdesign 在实验研究中 将全部观察对象随机分入k个组 每个组给予不同的处理 然后观察实验效应 在调查研究中 按某个因素的不同水平分组 比较该因素的效应 第1组第2组 第k组 X11X12 X21X22 Xk1Xk2 X1n1X2n2Xknk n1 n2 nk X N Xij为第i个处理组的第j个观察值 i 1 2 g j 1 2 nk 为第i个处理组的均数为总均数 1 总变异 总 N 12 组间变异 组间 k 1均方MS组间 SS组间 组间3 组内变异 组内 N kMS组内 SS组内 组内4 三种变异的关系 0 总 N 1 k 1 N k 组间 组内H0 1 2 kF MS组间 MS组内F服从自由度 组间 k 1 组内 N k的F分布 表示为F F 组间 组内 若F F 组间 组内 P 不拒绝H0 若F F 组间 组内 P 拒绝H0 接受H1 注1 H0 1 2 kH1 1 2 k不全相等 不能用 1 2 k表示 注2 优点 1 不受比较的组数限制 2 可以同时比较多个因素的作用 以及因素间的交互作用 注3 条件 1 各组样本是互相独立的 2 各样本来自于正态总体 3 方差齐性 例8 1有3种解毒药 A B C 同时设一个空白对照D 受试大白鼠共24只 用完全随机化方法将它们等分成4组 每组接受一种药物 试比较不同解毒药的解毒效果 应用不同解毒药的大白鼠血中胆碱酯酶含量 组号胆碱酯酶含量 Xij ni 1231218162814611118 52233 02283123242834616828 04790 03142417191622611218 72162 048122119141568914 81431 0 合计2448020 010616 0 1 建立检验假设 确定检验水准 H0 各组大白鼠血中胆碱酯酶含量的总体均数相等H1 各组大白鼠血中胆碱酯酶含量的总体均数不全相等 0 05 2 选定检验方法 计算检验统计量 SS组间 SS处理 SS组内 SS误差 10616 4802 24 1016 0 SS总 SS组间 1016 0 568 33 447 67 1112 6 1682 6 1122 6 892 6 4802 24 568 33 总 N 1 24 1 23 组间 k 1 4 1 3 组内 N k 24 4 20MS组间 SS组间 组间 568 33 3 189 44MS组内 SS组内 组内 447 67 20 22 38F MS组间 MS组内 189 44 22 38 8 46方差分析结果 变异来源SS MSFP 组间组内总 568 33447 671016 00 32023 189 4422 38 8 46 0 05 3 确定P值和作出推断结论 F0 05 3 20 3 10 F 8 46 F0 05 3 20 P 0 05 在 0 05水准上拒绝H0 接受H1 可以认为各组大白鼠血中胆碱酯酶含量的总体均数不全相等 三 多个样本均数间的多重比较 一 LSD t检验 最小显著差异t检验 leastsignificantdifferencettest 适合于某几个特定的总体均数间的比较 按算得的t值 以及 误差和检验水准 查t界值表 作出推断结论 如t t 2 则在 水准上拒绝H0 与一般t检验的不同 1 MS误差代替Sc2 2 自由度为N k 比成组比较中的n1 n2 2大得多 易于检出均数之差的显著性 当各处理组例数相等时 最小显著差数 当 XA XB LSD时 则P 则可认为被比较的两组总体均数之间有显著性差别 二 Dunnett t检验 适用于k 1个试验组与一个对照组均数差别的多重比较 查Dunnett t界值表 当各组例数相等时 三 SNK q检验 用于多个样本均数间每两个均数的比较 当各组例数相等时 在比较时 将均数从大到小或从小到大依次排列 根据计算所得q值 组间跨度a 误差自由度 误差和检验水准 查q界值表 如q q a 则在 水准上拒绝无效假设 四 方差分析的假定条件 1 观察值Xij独立来自正态分布的总体 2 方差齐性 方差齐性检验 1 提出检验假设 2 计算每一组的中位观察值mdi 3 计算各组内个体观察值与中位观察值之差的绝对值dij dij Xij mdi 4 用dij作单向方差分析 五 SPSS演示 完全随机设计资料的方差分析 例8 1ViewVariable ViewData Analyze CompareMeans One WayANOVA Dependentlist xFactor gPostHoc EqualVariancesAssumed S N KContinueOptions Statistics HomogeneityofvariancestestContinueOK 第二节方差分析 二 双向方差分析 一 随机区组设计的两因素方差分析 随机化区组设计 randomizedblockdesign 将全部受试对象按某一个重要的属性 即区组因素 分组 把条件最接近的a个受试对象分在同一个区组内 然后用完全随机的方法 将每个区组中的全部受试对象分配到a个组中去 例9 1采用随机区组设计方案 以窝作为区组标志 给断奶后的小鼠喂以三种不同的营养素A B和C 四周后检查各种营养素组的小鼠所增体重 g 资料见下表 试比较不同营养素对小鼠体重增加的差别 三种营养素喂养四周后各小鼠所增体重 g 营养素分组 i 按区组求和1 A 2 B 3 C nj157 064 876 03197 8255 066 674 53196 1362 169 576 53208 1474 561 186 63222 2586 791 894 73273 2642 051 843 23137 0771 969 261 13202 2851 548 654 43154 5ni88824500 7523 4567 01591 162 665 370 966 332783 435459 142205 0110447 5 区组 j 1 变异的分解 SS处理SS区组SS误差 其中 N n a i 1 2 a j 1 2 n 总 N 1 a 1 n 1 a 1 n 1 处理 区组 误差 2 分析计算步骤 1 建立检验假设和确定检验水准 H0 三种营养素喂养的小鼠体重增量相等H1 三种营养素喂养的小鼠体重增量不全相等 0 05 2 计算F值 197 82 196 1 154 52 3 1591 12 24 3990 31 SS误差 SS总 SS处理 SS区组 4964 21 283 83 3990 31 690 07 总 N 1 24 1 23 处理 a 1 3 1 2 区组 n 1 8 1 7 误差 a 1 n 1 2 7 14MS处理 SS处理 处理 283 83 2 141 92MS误差 SS误差 误差 690 07 14 49 29F MS处理 MS误差 141 92 49 29 2 88 3 确定P值和作出推断结论 F0 05 2 14 3 74 F 2 880 05 在 0 05水准上不拒绝H0 尚不能认为三种营养素喂养的小鼠体重增量有差别 区组间差别的检验 H0 8个区组的小白鼠体重增量相等H1 8个区组的小白鼠体重增量不全相等 0 05MS区组 SS区组 区组 3990 31 7 570 04F MS区组 MS误差 570 04 49 29 11 56F0 05 7 14 2 77 F0 01 7 14 4 28 F 11 56 F0 01 7 14 P 0 01 在 0 05水准上拒绝H0 接受H1 可以认为8个区组的小白鼠体重增量不全相等 SPSS演示 随机区组设计资料的方差分析 例9 1ViewVariable ViewData Analyze GeneralLinearModel Univariate DependentVariable xFixedFactors abModel SpecifyModel Custom BuildTerms Maineffects Model abContinuePostHoc PostHocTestsfor a EqualVariancesAssumed S N KContinueOK UnivariateAnalysisofVariance 二 数据变换 一 对数变换 logarithmtransformation Y lgX常用于 1 使服从对数正态分布的数据正态化 如生长率 变化速度 抗体滴度等 2 使数据达到方差齐性 特别是各样本的标准差与均数成比例时 例 为了诊断某种疾病需要测量一项指标 现用4种不同的方式来测量这一指标 以增加诊断的可靠性 表1是对4名健康人测得的数据 试检验4种测量方式有无差异 表1用4种方式对4人测得的某指标值 测量方式 A1A2A3A4 对象 1234 4000000150000010000000100000 2200013000300008500 60003400160005200 7807201900550 均数标准差 39000004374928 6 183759568 8 76505671 9 987 5616 1 表2表1资料的方差分析 变异来源SS MSF临界值 测量方式间测量对象间误差 总 4 54 10131 45 10134 29 101310 28 1013 33915 1 51 10134 83 10124 77 1012 3 171 01 F0 05 3 50 表3经对数变换后的数据 测量方式 A1A2A3A4 对象 1234 6 606 187 005 006 200 86 4 344 114 483 934 220 24 3 783 534 203 723 810 28 2 892 863 282 742 940 23 均数标准差 表4表2资料的方差分析 变异来源SS MSF临界值 测量方式间测量对象间误差 总25 56 22 731 701 13 33915 7 580 570 13 58 314 38 F0 01 6 99F0 05 3 86 二 平方根变换 squareroottransformation Y 常用于 1 使服从Poisson分布的计数资料正态化 如水中细菌数的分布 放射性物质在单位时间内放射的次数等 2 当各样本的方差与均数呈正相关时 可使数据达到方差齐性 例 下面的表1资料是3组小白鼠在注射某种同位素24h后脾脏蛋白质中放射性强度的测定 试问芥子气和电离辐射对同位素进入脾蛋白质是否起抑制作用 表1小白鼠注射某种同位素后脾脏蛋白质中放射性的测定 窝别 XY 对照组芥子气中毒组电离辐射组 对照组芥子气中毒组电离辐射组 12345678910Xs2 3817671181076 88 8 16053476634 15 462 9 1 732 831 002 652 452 653 322 833 162 652 530 470 1 002 450 002 241 732 002 652 452 451 731 870 674 1 001 730 001 731 001 412 242 002 241 411 480 468 表2方差分析结果 变异来源自由度 SSMSFF0 01P 处理间窝别间误差总的 291829 5 63814 0200 48720 146 2 8191 5580 027 104 4157 70 6 013 60 0 01 0 01 用LSD法进行多重比较 表3处理组均数与对照组均数比较 处理均数与对照组的差异P反变换为平方 对照组芥子气中毒组电离辐射组 2 531 871 48 0 661 05 0 01 0 01 6 403 502 19 三 倒数变换 Y X 常用于数据两端波动较大的资料 1 四 平方根反正弦变换 arcsinesquareroottransformation 常用于服从二项分布的率或百分比的资料 如发病率 治愈率 病死率 有效率等 表1不同温度对玫瑰花瓣形成率 的影响 病员编号 低温 4 6 C 室温 20 25 C 高温 30 37 C P P P 12345总和均数 40 034 034 034 534 5 39 2335 6735 6735 9735 97182 5136 50 48 058 049 065 555 5 43 8549 6044 4354 0348 16240 0748 01 49 036 040 016 015 0 44 4336 8739 2323 5822 79166 9033 38 例 某医学院病理生理教研组研究不同温度对淋巴细胞玫瑰花瓣形成率的影响 结果见表1 试作方差分析和多重比较 表2方差分析结果 变异来源自由度 SSMSFF0 05P 温度间病人间误差总的 24814 594 04583 866371 1331049 044 297 0220 9746 39 6 400 45 4 463 84 0 05 用q检验法对各温度的形成率进行两两比较 将3个样本均数从大到小依次排列 组次123均数48 0136 5033 38组别室温低温高温表3两两比较计算表 对比组两均数之差标准误q值组数q界值PA与B 0 05 0 01 1与31与22与3 14 6311 513 12 3 0463 0463 046 4 8033 7791 024 322 4 043 263 26 5 644 754 75 0 05 三 析因设计的方差分析 如果试验所涉及的处理因素的个数 2 当各因素在试验中所处的地位基本平等 而且因素之间存在交互作用时 需选用析因设计 factorialdesign 一 2 2析因设计 例用A B两药治疗12名贫血病人 性别 年龄一致 随机分成4组 治疗后1个月测得血中红细胞增加数 1012 L 结果如表 问A B两药的治疗效果如何 两药是否存在交互效应 A B两药治疗后病人红细胞增加数 1012 L A药 B药用不用 用不用 2 12 22 00 91 11 01 31 21 10 80 90 7 1 建立检验假设和确定检验水准对于有重复的两因素设计资料方差分析 可以作3个原假设 H0 A药无效 或H0 B药无效 或H0 A B两药无交互作用 0 05 2 计算F值1 列表计算各种 X X2 A药 B药用 i 1 不用 i 2 合计 用 j 1 不用 j 2 合计 X 6 3 X2 13 25 X 3 6 X2 4 34 X 9 9 X2 17 59 X 3 0 X2 3 02 X 2 4 X2 1 94 X 5 4 X2 4 96 X 9 3 X2 16 27 X 6 0 X2 6 28 X 15 3 X2 22 55 2 校正数C X 2 n 15 32 12 19 513 总的离均差平方和SS总 X2 C 22 55 19 51 3 044 总的处理离均差平方和SS总处 6 32 3 3 02 3 3 62 3 2 42 3 19 51 2 965 A药的离均差平方和SSA X ij2 nij C X i2 ni ij i C 9 92 6 5 42 6 19 51 1 696 B药的离均差平方和SSB X j2 nj j C 9 32 6 6 02 6 19 51 0 917 A药和B药的交互作用SSAB SS总处 SSA SSB 2 96 1 69 0 91 0 36 8 误差离均差平方和SS误差 SS总 SS总处 3 04 2 96 0 089 计算与上述各种离均差平方和相对应的自由度 总 n 1 12 1 11 总处 A的水平数 B的水平数 1 2 2 1 3 A A的水平数 1 2 1 1 B B的水平数 1 2 1 1 AB 总处 A B 3 1 1 1 误差 总 总处 11 3 8 10 列方差分析表 变异来源SS MSF临界值 总处理ABAB误差总 2 961 690 910 360 083 04 3111811 1 690 910 360 01 36 11 3 3 确定P值并作出推断结论本例分析交互作用时 P 0 01 认为交互作用有统计学意义 表明A因素处于不同水平时 B因素的作用是不同的 反之亦然 因此 不能笼统地分析A因素和B因素的作用 四种处理的样本均数 A药 B药用不用 用不用 2 11 2 1 00 8 由此算出 在不用B药时 A1 A2 1 2 0 8 0 4 用B药时 A1 A2 2 1 1 0 1 1 即B药能加强A药的作用 同理 A药能加强B药的作用 本例中A B两药的交互作用有统计学意义 实际上就是说A B两药同时用的效果更好 有协同作用 SPSS演示 两因素析因设计的方差分析 ViewVariable ViewData Analyze GeneralLinearModel Univariate DependentVariable xFixedFactors abModel SpecifyModel Fullfact