高一数学集体学案.docx

13.2奇偶性第1课时奇偶性的概念【读一读学习要求，目标更明确】1理解函数的奇偶性及其几何意义；2学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3掌握判断函数奇偶性的方法与步骤1函数奇偶性的概念 (1)偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内_一个x，都有_，那么函数f(x)就叫做偶函数 (2)奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内_一个x，都有_，那么函数f(x)就叫做奇函数2奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于_对称(2)奇函数的图象关于_对称3判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否关于原点对称. 关于原点对称. 答函数f(x)x2是定义域为全体实数的抛物线；函数f(x)|x|1是定义域为全体实数的折线；函数f(x)是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y轴对称问题2观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？答若点(x，f(x)在函数图象上，则相应的点(x，f(x)也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等问题3你能从函数yx2的图象上任意两点的关系上说明图象为什么关于y轴对称吗？答对于R内任意的一个x，都有f(x)(x)2x2f(x)，即图象上总存在任意的两点(x，f(x)，(x，f(x)关于y轴对称小结偶函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做偶函数例1判断下列函数哪些是偶函数(1)f(x)x21；(2)f(x)x2，x1,3；(3)f(x)0.解(1)由解析式可知函数的定义域为R，由于f(x)(x)21x21f(x)，所以函数为偶函数2)由于函数的定义域不关于原点对称，故函数不是偶函数(3)函数的定义域为R，由于f(x)0f(x)，所以函数为偶函数小结利用定义法判断函数是不是偶函数时，首先应看函数定义域是否关于原点对称，即对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量跟踪训练1判断下列函数是否为偶函数(1)f(x)(x1)(x1)；(2)f(x)解(1)函数的定义域为R，因函数f(x)(x1)(x1)x21，又因f(x)(x)21x21f(x)，所以函数为偶函数(2)函数f(x)不是偶函数，因为它的定义域为x|xR且x1，并不关于原点对称答容易得到定义域关于原点对称，图象关于原点对称答容易得到定义域关于原点对称，图象关于原点对称问题2求出当x取3，2，1,1,2,3时，函数f(x)x的值，及当x分别等于3，2，1,1,2,3时函数f(x)的函数值，从中你能发现什么规律吗？答对函数f(x)x有：f(3)3f(3)，f(2)2f(2)，f(1)1f(1)；对函数f(x)有：f(3)f(3)，f(2)f(2)，f(1)1f(1)存在的规律是：两个关于原点对称的x的值，其函数值互为相反数问题3你能把问题2中的由具体的函数值得出的规律抽象成一般形式吗？答对于R内任意的一个x，都有f(x)f(x)事实上这就是奇函数的概念小结(1)奇函数的定义：一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做奇函数(2)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性例2判断下列函数的奇偶性(1)f(x)x4；(2)f(x)x5；(3)f(x)x；(4)f(x)；(5)f(x)；(6)f(x).解(1)对于函数f(x)x4，其定义域为R，因为定义域内的每一个x，都有f(x)(x)4x4f(x)，所以，函数f(x)x4为偶函数2)对于函数f(x)x5，其定义域为R，因为定义域内的每一个x，都有f(x)(x)5x5f(x)所以，函数f(x)x5为奇函数(3)函数f(x)x的定义域为x|xR且x0，因为定义域内的每一个x，都有f(x)xf(x)，所以，函数f(x)x为奇函数(4)根据偶函数的定义，易得f(x)为偶函数5)对于函数f(x)，其定义域为x|x0，因为函数的定义域关于原点不对称，所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数6)对于函数f(x)，其定义域为1,1，因为定义域内的每一个x，都有f(x)0，所以f(x)f(x)，故函数f(x)为偶函数又f(x)f(x)，故函数f(x)为奇函数即该函数既是奇函数又是偶函数小结(1)对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶