湘教版八年级数学下（新）1.2直角三角形的性质和判定（II）共5课时教案.doc

湘教版八年级数学下（新）1.2直角三角形的性质和判定（II）共5课时教案 课题直角三角形的性质和判定（2）共 5课时第 1课时课型新课教学目标1知识与技能：掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”， 掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”2. 过程与方法：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；3.情感态度与价值观：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育重点难点1、重点：直角三角形的性质2、难点：直角三角形性质的应用教学策略观察、比较、合作、交流、探索教 学 活 动课前、课中反思一、 创设情境，导入新课1 直角三角形有哪些性质？(1)两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半2 按要求画图：（1）画MON，使MON=30，(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？(3) 在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.二、 合作交流，探究新知1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，RrABC中，A=30，BC为什么会等于 AB分析：要判断BC= AB,可以考虑取AB的中点，如果如果BD=BC，那么BC= AB，由于A=30,所以B=60,如果BD=BC,则BDC一定是等边三角形，所以考虑判断BDC是等边三角形，你会判断吗？由学生完成归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？ 先让学生交流，得出把ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明。2 上面定理的逆定理上面问题中，把条件“A=30”与结论“BC= AB”交换，结论还成立吗？学生交流方法（1）取AB的中点，连接CD，判断BCD是等边三角形，得出B=60,从而A=30（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？归纳：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。三、 应用迁移，巩固提高1、定理应用例1、 在ABC中，C=90，B=15，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为_ 例2、 如图在ABC中，若BAC=120，AB=AC,ADAC于点A，BD=3，则BC=_.2 实际应用例3、（P5） 在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距30 海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？四、 课堂练习 ，巩固提高五、 反思小结，拓展提高直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形