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1 2 1任意角的三角函数 2 1 任意角的三角函数定义 2 三角函数值的符号 复习回顾 x 0 y x 口诀 一全二正弦三切四余弦 探究 角 与2k k Z 的同名三角函数值大小有何关系 为什么 即 sin 与sin 2k cos 与cos 2k tan 与tan 2k sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan 其中k Z 公式一 诱导公式一 提问 你能用文字语言怎样描述公式一吗 有何作用 终边相同的角的同一三角函数的值相等 作用 利用公式一 可以把求任意角的三角函数值都转化为求0 2 或0 360 角的三角函数值 公式一从代数的角度揭示了三角函数值的周期变化规律 即 角的终边绕原点每转动一周 函数值都重复出现 例1 确定下列三角函数值的符号 解 例2 求下列三角函数值 练习 P154 5 7 解 作业 P20A组1 6 设任意角 顶点在原点O 始边与x轴非负半轴重合 终边与单位圆相交与点P x y 过P作x轴的垂线 垂足为M 过点A 1 0 作单位圆的切线 它与角 的终边或其反向延长线交与点T 规定 与坐标轴方向一致时为正 与坐标方向相反时为负 有向线段 规定了方向的线段 有向线段AB 方向A B 记作有向线段BA 方向B A 记作有向线段CD 方向C D 等 值为正 值为负 当 为第一或二象限角时 y为正 有sin y MP 而当 为第三或四象限角时 y为负 有sin y MP 探究 能不去掉绝对值符号 使得线段 的值与坐标的正负是一致呢 怎样规定 有向线段的书写 有向线段的起点字母在前 终点字母在后面 1 当角的终边不在坐标轴上时 我们把 都看成带有方向的线段 这种带方向的线段叫有向线段 由正弦 余弦 正切函数的定义有 三角函数线定义 有向线段MP OM AT分别称为正弦线 余弦线 正切线 统称为三角函数线 它是三角函数值的一种几何表示法 当角的终边在轴上时 正弦线 正切线分别变成一个点 此时角的正弦值和正切值都为0 当角的终边在轴上时 余弦线变成一个点 正切线不存在 此时角的正切值不存在 说明 三条有向线段的位置 正弦线为 的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段 余弦线在x轴上 正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上 三条有向线段中两条在单位圆内 一条在单位圆外 三条有向线段的方向 正弦线由垂足指向 的终边与单位圆的交点 余弦线由原点指向垂足 正切线由切点指向与 的终边的交点 三条有向线段的正负 三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值 与x轴或y轴反向的为负值 1 诱导公式一 2 三角函数线的定义
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