243正多边形与圆.doc

24.3 正多边形与圆班别 姓名 学号 （一）新知探索：1、回顾与思考： (1)各边 、各角 的多边形是正多边形；正n边形的内角和公式= ； 每个内角的度数= 。（2）菱形是正多边形。 （ ） 矩形是正多边形。 （ ）2、探究：（1）你知道圆与正多边形的关系吗？怎样就能做出一个正多边形？（2）如图，将圆五等分，请依次连结，那所得的五边形一定是正五边形吗？你能证明吗？ 证明：AB = = = = AB= = = = BCE= =3 ABA=B同理B=C=D=E又顶点A、B、C、D、E都在O上，五边形ABCDE是O的内接五边形 3、思考：（1）将圆n等分，依次连结，则所得的n边形一定是正n边形吗？（2）各边都相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角都相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，请说明为什么，如果不是，请举出反例。 4、认识：填空并在图上标出： 正多边形的中心O：外接圆的 ; 正多边形的半径R: 外接圆的 ; 正多边形的中心角：正多边形每一边所对的 ； 正多边形的边心距r： 到正多边形 的距离。 你能知道正多边形半径R和边长a、边心距r、中心角之间的关系吗？ 练习： 1、一个正多边的半径为4，它的边长为4，则这个正多边形的边心距为 ，它的中心角为 ，它是正 边形。2、一个正多边形的中心角为90，它的边长为2，则它的半径为 （三）典型问题：例：如图所示，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）练习：1、求一个边长为3cm的正五边形的半径。2、完成下表中有关正多边形的计算。 正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积3 600 4 1 5 (三)画图问题1：已知O，你能画出 问题2：你知道如何画出一个一个圆内接正六边形吗？ 边长为2cm的正六边形吗？ 问题3：利用手上的工具，请画出边长为3cm的正五边形。A组：1.如图，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是 。2.四边形ABCD为O的内接梯形，如图，ABCD，且CD为直径，如 果O的半径等于r，C=60，那图中OAB的边长AB是_；ODA的周长是_；BOC的度数是_。 3.一个正多边形的中心角等于45，它的边数是 .4.下列说法正确的是( )(A)正五边形的中心角是108 (B)正十边形的每个外角是18 (C)正五边形是中心对称图形 (D)正五边形的每个外角是725.正六边形的外接圆的半径为2，求这个正六边形的边长与面积。6O的半径为4，求作它的内接正三角形ABC；求ABC的面积。 B组：1.（2009年,丽水市）下述美妙的图案中，是由正三角形.正方形.正六边形.正八边形中的三种镶嵌而成的为（ ）A B C D2（2009年,广西钦州）如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（ ）A10cm B3.5cm C45cm D2.5cm3. 在126的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A的半径为1，B的半径为2，A由图示位置以每秒1个单位的速度自左由右运动t秒，当t