北师大版初一数学知识点总结.doc

临渊羡鱼，不如退而结网！初一上册知识点总结第二章 有理数1有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数。p不是有理数。(2)有理数的分类: (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数。 2数轴：三要素：（1）原点；（2）正方向；（3）单位长度3绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 相反数 (2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；（3）会用绝对值法比较负数的大小。绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。 注意：只能比较全是负数的大小4有理数的加法：（1）运算法则；（2）运算律：交换律、结合律。 简便运算5有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 是将减法转化成加法进行运算6有理数的乘法：（1）运算法则：同号得正，异号得负，并把他们的绝对值相乘。 （2）运算律：交换律、结合律、分配律。 简便运算7有理数的除法：（1）运算法则：同号得正，异号得负，并把他们的绝对值相乘。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 除法转化成乘法运算8有理数的乘方：（1）表示n个相同的因数a 相乘，记作：9有理数的混合运算：运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。10科学记数法：（1）概念：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。 （2）注意：把一个有理数表示成科学计数法的形式：注意有理数的整数数位比指数大1。第三章 整式及其加减1字母表示数：（1）运算律；（2）周长、面积、体积公式；（3）方程2代数式：（1）定义：用运算符号“ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。（2）列代数式的几个注意事项：数字与字母相乘，一般把数字写在前面，而把字母写在后边，带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a应写成a；把除法写成分数的形式，如3a写成的形式；（3）几个重要的代数式：（m、n表示整数） 若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；3整式：(1) 单项式：数字与字母的乘积叫做单项式。单独的一个数字或字母也是单项式。 单项式的系数和次数。(2) 多项式：几个单项式的和。 多项式的项和次数。(3) 整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母含有字母的代数式既不是单项式，又不是多项式，更不是整式。4整式的加减（1）同类项；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。判断同类项的标准有两条：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。合并同类项法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 注意必须是同类项。（3）去括号：去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变。（2）括号前是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号同时去掉，另外改变原括号里各项 符号都要改变。7.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。9.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；10等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。11一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）。一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a0）。一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程，去分母 ，去括号，移项 ，合并同类项，系数化为1 （检验方程的解）。移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。12列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度时间 ；（2）工程问题： 工作量=工效工时 ；（3）比率问题： 部分=全体比率 ；（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价折 ，利润=售价-成本， ；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥=R2h 。初一下册知识点总结1同底数幂的乘法：aman=am+n ，底数不变，指数相加。2同底数幂的除法：aman=am-n ，底数不变，指数相减。3幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn ，底数不变，指数相乘； (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。4零指数与负指数公式: （1）a0=1 (a0)； a-n=,(a0)。 注意：00，0-2无意义。（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.0110-5。5（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc6配方：（1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式，则有关系式：； （2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式。注意：当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k。（3）注意：。7单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。8多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。9同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。10合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。11去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。平面几何部分1、补角重要性质：同角或等角的补角相等.余角重要性质：同角或等角的余角相等.2、直线公理：过两点有且只有一条直线.线段公理：两点之间线段最短.有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短. 比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.3、三角形的内角和等于180三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角4、n边形的对角线公式：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形5、n边形的内角和公式：180（n2）； 多边形的外角和等于3606、判断三条线段能否组成三角形：a+bc（a b为最短的两条线段）a-bc （a b为最长的两条线段）7、第三边取值范围： ab c ab 如两边分别是5和8 ，则第三边取值范围为3x13。8、对应周长取值范围：若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2aL2(ab)， a为较长边。如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14L24.9、相关命题：（1） 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。（2） 锐角三角形中最大的锐角的取值