2[1]2用样本估计总体-学案１.doc

2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布 学习目标导航1.通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会他们各自的特点；2.在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，初步体会样本频率分布的随机性；3.回用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异；4.形成对数据处理过程进行初步评价的意识。重点是如何用样本频率分布去估计总体分布，用茎叶图比哦按时数据并加以分析；难点是频率直方图、累计频率折线图、茎叶图的理解和应用。教材优化全析相关概念认真阅读课本，完成基础知识1.频数、频率2.样本的频率分布、样本的频率分布表3.用样本的频率分布估计总体的分布4.求一组数据的频率分布的步骤及频率分布直方图的画法5.频率分布直方图的特点6.频率分布折线图7.总体密度曲线8. 茎叶图9.中位数（也叫分布的中介值）10.用茎叶图表示数据的特点特色实例探究教师引导、学生自主探究例1.某钢铁加工厂生产钢管内径尺寸的一个容量为100的随机抽样样本：例2.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50。乙的得分： 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51课堂小结处理样本数据，绘制频率分布直方图的五个步骤. 理解面积表示频率；不易知一个总体的分布情况时，往往从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体的频率分布，样本容量越大，估计就越精确. 目前有：频率分布表、直方图、茎叶图。巩固练习一、知识巩固1.在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示A 落在相应各组内的数据的频数 B 相应各组的频率C 该样本所分成的组数 D 该样本的样本容量2.对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是A 频率分布直方图与总体密度曲线无关 B 频率分布直方图就是总体密度曲线C 样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 D 如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线3.一容量为20的样本，其频率分布直方图如图所示，则样本在30，60上的概率为A 0.75 B 0.65 C 0.8 D 0.9 4.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是A 总体容量越大，估计越精确 B 总体容量越小，估计越精确C样本容量越大，估计越精确 D样本容量越小，估计越精确5.用样本频率分布（表）估计总体概率分布，其制作步骤是：第一步：按确定的组距对一批数据分组后，数出落在各组内数据的_（即频数），填入表中；第二步：各小组频数与数据总数的_叫做这一小组的频率，算出各小组的频率，填入表中；第三步：小于某一数值的频率为_，算出后填入累积频率表中。6.用样本频率分布直方图估计总体密度曲线，可分为两种情况：第一类：“总体中的个体取不同数值很少”，几何表示为_,条形图的_表示取各个值的频率；第二类：“总体中的个体取不同数值较多，甚至无限”，几何表示为_,频率分布为各个不同区间内取值的频率，相应长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率。总体中个个体落入区间（a，b）的概率等于区间（a，b）对应的总体密度曲线下方的_。7.容量为100的某个样本数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前7组频率之和为0.79，而剩下的3组的频率成公差为0.0.5的等差数列，则剩下的三个组中频率最高的一组的频率为_。8.如图，所示是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在60，70的汽车大约有_。9.某中学高一（2）班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下：甲：95, 81,75,91,86, 89, 71, 65, 76,88,94,110,107乙：83, 86,93,99,88,103,98,114,98,79,101画出两人数学成绩茎叶图。请根据茎叶图对两人的成绩进行比较10.下面列出43位美国历届总统（从1789年的华盛顿到2001年的小布什）的就任年龄：57，61，75，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，6552，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，5154，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54分别以5和4为组距画出相应的频率分布直方图，并用自己的语言描述一下历届美国总统就任年龄的分布情况；两次所作的频率分布直方图相同吗？试分析估计就任年龄在55岁以下的频率，并与实际频率作比较。课后作业练习A：教材P63 1题. 练习B：教材P64 2 3题高一 张其军2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（总第28课时）学习目标导航1.通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差；2.能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释；3.在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；4.体会统计对决策的作用，提高学习统计知识的兴趣。重点是样本平均数、样本标准差、样本方差的意义及求法；难点是科学使用计算器及计算机求及s、s2。教材优化全析用样本平均数估计总体平均数1.平均数一般地，如果有n个数x1，x2，xn，那么，叫做这n个数的算术平均数，可简称平均数或均值。2.总体平均数、样本平均数总体中所有个体的平均数，叫做总体平均数；样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。通常我们用样本平均数去估计总体平均数。一般来说，样本容量越大，这种估计也就越精确。特色实例探究例1.从一批机器零件中随机抽取20件，称得它们的重量如下（单位：kg）：210 208 200 205 202 218 206 214 215 207195 207 218 192 202 216 185 227 187 215计算样本的平均数（结果保留到各位）。解：法一，即样本平均数为20（kg）。于是可以估计，这批机器零件的平均每件均重206kg。法二由于本例中样本数据较大，而且都在200左右波动，这时，也可以采用如下算法：将上面各数据同时减去200，得到一组新数据：10 8 0 5 2 18 6 14 15 7 -5 7 18 -8 2 16 -15 27 -13 15计算这组新数据的平均数，得于是所求的平均数应该是：。用样本标准差估计总体标准差3.全距极差又叫全距，是一组数据的最大值和最小值的差，它反映了一组数据变化的幅度。4.样本方差一般地，样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数叫做样本方差。样本方差大，说明样本的差异和波动性大；当样本容量较大时，样本方差很接近反映总体差异和波动大小的特征数总体方差。我们通常都是用样本方差去估计、推断总体方差的。5.样本标准差方差的算术平方根叫做样本的标准差。它是一个用来衡量一组数据波动大小的重要的量。6.计算样本标准差的算法S1 算出样本数据的平均数；S2 算出每个样本数据与样本平均数的差：；S3 算出S2中的平方；S4 算出S3中n个平方数的平均值，即为样本方差；S5 算出S4中平均数的算术平方根，即为样本标准差。特色实例探究例2计算数据5，7，7，8，10，11的标准差。解：S1 ；S2 填表（完成右表）；S3 ；S4 ；所以这组数据的标准差为2。例3.从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛。解：计算的甲=7；乙=7；S甲=1.73；S乙=1.10由可知，甲、乙两人的平均成绩相等，但S甲S乙，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛。课堂小结通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。巩固练习1. 练习A：教材P70 1题. 2. 练习B：教材P70 1题. 课后作业1.习题2-2A：教材P70 1 5题课后反思2.3变量的相关性高一 张其军2.3.1变量的相关关系2.3.2两个变量的线性相关（总第29课时）学习目标导航1.掌握数据收集的方式个调查问卷的设计要求，能根据实际问题设计调查问卷；2.经历数据收集的过程；3.通过学习，体会数据收集在现实生活中的作用，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。重点是收集数据的方式；难点是收集数据的过程。教材优化全析做实验1.时需要注意的问题准备好实验用具；组织好观测的对象；指定专门记录的人员。例如：我们做抛色子实验来统计一枚色子各个点数出现的频率。在这个实验中色子就是要准备的用具，而实验中的数据则需要有专门的人记录。2.做实验的优点和缺点优点：做实验通常能得到可靠的数据资料。缺点：做实验需要花费的人力、物力、时间较多，有时带有破坏性。查阅资料1.优点：查阅资料可以取得不容易直接调查得到的资料。如全国历次人口普查的数据可以用查资料的方法得到，但不容易直接调查得到；查阅资料有时可以省去大量的人力、物力。如我们要了解某县的常住人口数可以直接查阅相关的资料，若要直接调查，起码要动用大量的人力、物力。查阅资料有时可以减少破坏性。如：我们想知道从某厂购买的一批钢筋的抗拉强度，只需查阅相关资料即可，无须进行这种破坏性实验。2.缺点：有些数据无法从资料中查阅，必须直接调查。如：某学校高一学生对未来的设想这一问题我们就只能直接调查，而无法从资料中查找。设计调查问卷1.设计调查问卷的一般要求问题要具体，有针对性，使受调查者能够容易作答。问卷中要避免一般性或不具体的问题。例如：调查消费者对某型号电视机满意程度应包含外观、功能、价格三方面，如果问题设计成为：您对某型号电视机是否满意：（ ）1.满意；（ ）2.一般；（ ）3.不满意。则可能有消费者对外观满意而对功能不满意而不知怎么去选择。应将问题细化为三个方面：您对某型号电视机的外观是否满意：（ ）1.满意；（ ）2.一般；（ ）3.不满意。您对某型号电视机的功能是否满意：（ ）1.满意；（ ）2.一般；（ ）3.不满意。您对某型号电视机的价格是否满意：（ ）1.满意；（ ）2.一般；（ ）3.不满意。语言简单，准确，含义清楚，避免出现有歧义或意思含混的句子。所问内容的定义要明确，便于受调查者能够准确地回答。例如了解家庭情况时提问“您家里有几个孩子”。对“孩子”的界定，不同年龄的受调查者可能会有不同的理解，提问时就应明确孩子的定义。题目不能出现引导受调查者答题倾向的语句。不应出现对答题选项有倾向性的话语。例如调查问题是“大家都认为国家足球队肯定能小组出线，您的意见为？”这种问法可能导致答卷者选择小组出线的答案。2.如何得到敏感问题的诚实反应在统计调查中，问卷的设计是一门非常大的学问。特别是对一些敏感性问题，例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等，要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则，被调查者会拒绝回答，或不提供真实情况。课堂小结数据收集的方法及要求课后作业练习B：教材P56 1题 课后反思2.1.4数据的收集（调查问卷的设计）高一 张其军（总第26课时）学习目标导航1.掌握数据收集的方式个调查问卷的设计要求，能根据实际问题设计调查问卷；2.经历数据收集的过程；3.体会数据收集在现实生活中的作用，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。重点是收集数据的方式；难点是收集数据的过程。统计活动案例：通俗歌曲的流行趋势问题情境1987年的春节联欢晚会上，费翔的“冬天里的一把火”点燃了通俗歌曲在我国大陆的流行，成为当时风靡一时的歌曲，也流行了很长一段时间。但是，现在的中学生对这首歌可能就不一定很认同，而更多的是喜欢目前流行的歌曲。这就是通俗歌曲流行的趋势。为了方便分析，我们将一个人对歌曲的喜欢程度进行量化，分为10个等级： 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，其中“10”表示非常喜欢，“1”表示非常不喜欢。根据你和同学们的了解，确定每年最具有代表性的一首通俗歌曲。由调查对象根据他自己的喜好给每首歌曲打分。调查时，要求记下被调查对象的性别与年龄，以便为分析提供可靠的证据。任务1：请你与同学们一起讨论一个调查方案，然后按照设计好的方案进行调查。任务2：根据调查的数据，分析每首通俗歌曲的喜好程度与性别是否有关系。任务3：根据调查的数据，分析每首通俗歌曲的喜好程度与年龄有什么关系。任务4：根据调查的数据，计算填写下面的表格：通俗歌曲的名称通俗歌曲首次推出的年份（A）被调查人的出生年份（B）C=BA喜好程度（D）以变量C为横坐标、以变量D为纵坐标，做出散点图，并由此分析变量D随着变量C的变化趋势。任务5：根据调查数据和分析结果，写出调查报告，并在全班进行交流。实施建议可以组成学习探究小组，集体讨论，互相启发，分工合作，形成具体可行的调查方案。调查方案的设计与讨论是非常必要，也是非常重要的，讨论要充分，设计要细致。在设计调查方案时，一定要讨论调查问卷的设计。问卷上栏目的设计直接影响调查的结果，要尽可能避免一些敏感性问题。调查报告的呈现形式可以参考下表。调查内容： 年级 班 调查时间： 1课题组成员