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文档简介

二、活动过程用地板铺地，用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝，不应空隙，把地面或墙面全部覆盖，上面的这些图形在数学上称为平面镶嵌（板书课题：7.4 镶嵌），根据你所找到的共同点，用自己的语言说明什么叫镶嵌？定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题.活动1:问题：小强家刚买了新房，想把地面铺上地板砖，他来到建材市场，看到有正三角形、正四边形、正六边形等形状的地板砖. 请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？ 为什么？小明心里还有个疑问：为什么他没有看见正五边形的地板砖？让学生分别剪一些边长相等的正三角形，正方形，正五边形，正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.学生分组拼接.正三角形，正方形，正六边形都可以，正五边形不可以.由正三角形拼成的图案中，每个拼接点有6个角，每个角都等于60，六个角等于360.由正四边形拼成的图案中，每个拼接点有4个角，每个角都等于90，四个角的和等于360,由正六边形拼成的图案中，每个拼接点有三个角，每个角都等于120，三个角的和等于360.规律:在用同一种正多边形进行平面镶嵌时，关键是看正多边形的一个内角，当周角360是一个内角的整数倍时，即一个内角的正整数倍是360时，这种正多边形可以平面镶嵌，否则不可以.平面镶嵌的条件一：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360用同一种正多边形进行平面镶嵌的有：正三角形，正方形，正六边形 活动2用刚才剪出的边长相等的正三角形，正方形，正五边形，正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?学生动手操作、拼图(1)正三角形和正方形能覆盖平面.用三个正三角形和两个正方形能覆盖平面. (2)正三角形和正六边形能覆盖平面. 用两个正三角形和两个正六边形能覆盖平面. 用四个正三角形和一个正六边形也能覆盖平面. 探究：当两种边长相等的正多边形满足什么条件时能进行平面镶嵌？ 结论：用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是：设拼接在同一个点的两种正多边形的个数分别是，内角分别为， 当且为正整数时，这两种多边形能进行平面镶嵌。 活动3 学生分组活动(1) 任意剪出一些形状，大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.（学生动手操作）用形状，大小完全相同的三角形可以把平面镶嵌.三角形的内角和为180.在拼接点用6个这样的三角形就可以镶嵌平面.(2) 任意剪出一些形状，大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.用同种四边形也可以镶嵌平面. （学生动手操作）四边形的内角和为360在每个拼接点处有四个角，分别是这种四边形的四个内角.（3）要使拼接图形能覆盖整个平面，即能永远镶嵌下去，在拼接时要注意什么？展示拼图：结论：用多边形进行平面镶嵌时要使相邻的多边形有公共边，也隐含着用多边形覆盖平面时
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