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试卷类型：A湛江市2013年普通高考测试题（二）数学（理科）本试卷共4页，共21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式：，其中S是底面面积，h是高.参考数据：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合A= x|x1，B=x|x2 4,则AB =A. x | x 2 B. x|-2x 1 D. x| 1 x 1)上存在一点尸，使F2PF1是底角为300的等腰三角形，则m的取值范围是 A. 1 m 2C. 1 m 8.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段， 在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大 值为A. B. C. 4 D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.(一）必做题（913题）9.曲线y= x3-x + 3在点（1，3)处的切线方程为_10.已知函数，那么=_11.不等式|x2-3x+ 1| b ,且b.cosB = a.cosA(1)判断三角形ABC的形状；(2)记,求f()的最大值.18.(本小题满分14分）如图，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AA1=2, AD = 3, E为CD中点，三棱 锥A1-AB1E的体积是6.(1)设P是棱BB1的中点，证明：CP/平面AEB1;(2)求AB的长；(3)求二面角BAB1-E的余弦值.19.(本小题满分14分）已知a2, .(注：e是自然对数的底）(1)求f(x)的单调区间；(2)若存在x1e,e2,使得对任意的x22，0,f(x1）g(x2)恒成立，求实数a 的取值范围.20.(本小题满分14分）已知抛物线C:y2=4x, F是抛物线的焦点，设A(x1,y1），B(x2 ,y2)是C上异于 原点O的两个不重合点，OA丄OB，且AB与x轴交于点T(1)求x1x2的值；(2)求T的坐标；(3)当点A在C上运动时，动点R满足：，求点R的轨迹方程.21.(本小题满分14分）已知x轴上有一列点P1，P2 P3,，Pn，当时，点Pn是把线段Pn-1 Pn+1 作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2 , P2P3 , P3P4,，PnPn+1的长度分别 为a1，a2，a3,，an,其中a1=1.(1)求an关于n的解析式；(2 )证明：a1 + a2 + a3 + + an 3 (3)设点P(n
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