潍坊市2011中考数学试题评价及质量分析.doc

潍坊市2011年学业水平考试数学试题评价及质量分析一、试题的总体分析1体现原则（5个坚持）充分发挥中考命题对素质教育的导向作用：坚持有利于培养学生的终身学习的能力，促进学生不断发展的原则；坚持有利于减轻学生过重课业负担，促进学生积极主动发展的原则；坚持有利于课程改革的深入，发挥导向性原则；坚持有利于培养学生的创新精神和能力，促进学生全面发展的原则；坚持有利于初高中教育教学的衔接，全面推进素质教育的原则。2命题思路（4个注重）（1）注重基础知识和技能。试题要面向全体学生，要有较好的层次和梯度，使不同层次的学生都能充分发挥自己的潜能和展现自己的才能。（2）注重考查以知识为载体的能力培养。不仅考查数学三大能力：计算能力、空间想象能力和逻辑思维能力，而且进一步加强对数学学科能力、信息的阅读、收集处理和利用能力、实践能力以及综合能力的考查，特别是学生分析问题和解决问题的能力的考查。（3）注重试题科学性，体现对学生人文素质的考查。题目具有一定的开放性、启发性、探究性和新颖性。注意沟通学生的书本知识和生活经验，密切联系社会实际，关注学生的情感和态度。（4）注重初高中知识的衔接。对高、初中知识内容相关的知识进行考查。3题型配置 (1)全卷共24题，赋分为满分120分，其中选择题12小题，计36分, 占30%. 填空题5小题15分占125%.解答题7小题，计69分, 占575%.(2)适当调整容易题、 中等题、 难题的比例。容易题、中等题、难题比例基本接近12：9：3（得分率0.7为容易题，得分率0.30.7为中档题，得分率0.3为难题），比前几年适当增加难题的比例，有利于高中选拔优秀新生。2011年中考数学成绩A等生分数87分，B等生分数75分，C等生分数54分，D等生分数31分，E等生分数31分一下。一卷平均得分26.7分，二卷平均得分40.2分，试卷平均得分66.9分二、试题分析（一）从知识领域来分析本试卷涉及数学课程标准规定的三部分：代数、几何、概率与统计，题目的比例分别是：13：9：2. 从单纯的知识点上看，代数的问题是第1、2、5、7、8、10、12、13、14、15、19、21、22、24题等14个小题(7个选择，3个填空，4个大题)共60分；几何的问题是第3、4、9、11、16、17、18、23、24等9个小题(4个选择，2个填空，3个大题)，共45分； 统计与概率的题目是第6、20、22题3个小题(1个选择，2个大题其中22题最后一问统计与概率占3分)，共15分。由以上数据可知，代数与几何两大领域是考查重点，它们在整份试卷中所占的比重是87.5%（105分）。代数、几何、概率与统计三部分的分值之比为431（二）从试题的特点分析1着重对初中数学的基本知识、基本技能、基本方法和基本思想的考查，对学生计算能力的考查有较大的体现。试题重点考查代数式的运算、方程、不等式、函数、统计与概率、三角形和四边形等核心内容及数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化思想、统计意识、待定系数法、换元法等。（1）对学生基本知识、基本技能的考查：第1题：一般二次根式的运算；第2题：大数的记法(科学记数法)；第3题：相似三角形的性质（中位线性质，面积比）；第4题：对称图形的识别；第5题：一元一次不等式组的解法和表示；第6题：数据统计中的极差和中位数；第7题：一般函数图像的读图能力；第8题：圆环的面积；第9题：最基本的解直角三角形的考查；第15题：简单的二元一次方程组的求解；第20题：用列表法求概率；第22题：用待定系数法求函数解析式；第23题：三角形相似的判定（AA）；第24题：用待定系数法求函数解析式；求二次函数的顶点坐标；如何去掉绝对值符号问题；（2）对学生计算能力的考查：第5题：对学生解不等式组计算能力的考察；第10题：对学生解直角三角形的计算能力的考查，题目虽小但每个选项都要计算比较；第15题：解方程组能力的考察；第16题：对学生解一元二次方程的计算能力的考查，用公式法解一元二次方程的准确显得尤为重要；第19题：对学生解直角三角形的计算能力的考查，大量的计算掺杂其中，一步错步步错；第21题：列方程组、解方程组，求函数值，数值较大，考查学生的计算能力；第22题：第（1）问用待定系数法求一次函数、二次函数解析式，计算的准确性非常重要，第（3）问求12个数的平均数更是有大量的计算。第24题：求直线ED解析式，运用勾股定理求线段CD长，运用勾股定理逆定理，用分类思想求函数解析式等等，计算量大，尤其是含有无理数系数，学生缺乏自信。（3）对学生数学思想方法的考查： 第8题：数形结合思想；第17题：运用方程思想，构造直角三角形ABE，用勾股定理求AE长；第18题：转化思想的运用，把第问转化为第问的解决方法；第19题：方程思想求线段AB在直线AM上的射影；第20题：方程思想求蓝球个数；统计思想求概率（表格统计）；第21题：方程思想（第问）；函数思想（第问）；第22题：待定系数法求一次函数和二次函数解析式；统计思想求每月价格（第问）；第23题：方程思想的运用；数形结合思想；第24题：待定系数法求直线ED解析式；配方法求顶点坐标；分类思想求AED的面积（去掉绝对值符号的问题）；2关注社会热点，紧跟时政，试题载体新颖，体现数学与现实生活息息相关试题与实际相联系，其背景为所有学生所熟悉，这些题目的背景不仅不会干扰学生对其数学内涵的分析与理解，而且有助于学生对其中数量关系的把握。第2题：第六次全国人口普查全国总人口数；第6题：城市空气污染指数；第8题：学业水平考试体育测试（学生刚刚在5月份经历的一次体育中考）；第19题：五一假期登山活动；第21题：2010年秋冬北方大旱；南方多数省区也出现大面积干旱，鄱阳湖湖底象草地；第22题：2010年农产品不良炒作价格疯长（“豆”你玩、“蒜”你狠、“糖”高宗等）这些试题的背景和生活都息息相关。 3试题梯度明显，选择、填空与解答都有压轴题，确保了试卷的区分度。整套试卷形成三个难度循环，即选择、填空与解答。即使是把关的压轴题（23、24题）的第一问也是入口很宽，难度相当于填空题的难度，但出口很窄，体现了不同水平的学生有序解答试题的要求。选择题：前面10个题目较为简单，11和12题较难；填空题：14、15、17较易，13分组略难，16题计算较难；解答题：18题（课后习题改编）、19题、20题、21题、22题（1）（2）问、23题（1）、24（1）较为简单，在平常中有大量此类题目的训练，学生不会感到陌生。22题（3）问、23题（2）（3）、24题（2）（3）较难。试题有梯度，从而有利于考查结果形成不同认知水平学生的得分区间，形成合理的得分分布区间这样既尊重了学生数学水平的差异，又能较好的区分出不同数学水平的学生，较好地保证了区分结果的稳定性从而提高了试题的区分度。4通盘考虑整卷试题考查功能，运用数学内容的纵向联系设计试题，校正学生掌握知识的误差，使试题的考查功能之间呈现合理支撑。如：8题辨别图像的能力，12题二次函数的图像，21题利用函数解决方案优化问题， 22题运用待定系数法解决问题的能力，23题抛物线点的坐标以及坐标系画图像的能力，这五个题目从纵向上校正了学生在掌握代数方面存在的误差。5.整份试卷都是学生熟悉的题目和题型，没有偏题、怪题；对所有学生来说不存在起点不一样的问题。 试卷上的题目基本上来源与课本和潍坊复习丛书。（三）2011中考试题分类分析 第一部分：数与代数（A）“数与式”“数与式”是初中数学的基石和核心之一，是提高数学计算能力的重要载体，本部分主要包括：（1）有理数及其运算、科学计数法、近似数与有效数字、平方根与立方根、实数及其运算；（2）整式及分式运算、因式分解及二次根式。内容概念多、运算法则多，试题多以填空、选择的形式出现它既体现着鲜明的技能性，又内含着“数感”和“符号感”的领悟程度它的“基础性”主要表现在以下的两个方面：一：准确、熟练的运算技能；二，恰当、迅速地将相关问题和情境的数量、数量规律及数量关系用数或式表示出来。这两个方面正是以后的方程、函数知识及应用的前提和基础这一部分内容的考法呈现出如下的特点：1、直接考一些重要概念（如数轴、绝对值、相反数、幂的运算、算数平方根、科学计数法等）及数、式的运算，侧重于“知识”与“技能”角度的考查。1. 下面计算正确的是（ ）.A. B.C. D.评析：本题考查二次根式的化简求值知识，为考查基础知识的题目。考生的错误主要是化简求值时出错，错误的选择了D，本题通过率为0.86。2. 根据全国人口普查条例和国务院关于开展第六次全国人口普查的通知，我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）.（保留3个有效数字）A13.7亿 B13.7108C1.37109 D1.4109评析：考查对科学计数法的理解与运用，为考查基础知识的题目。本题通过率为0.93。2、对因式分解的考查13. 分解因式：_.答案：评析：本题考查因式分解的题目，通过率是0.61。难点是采用两两分组还是三一分组，不能正确地分组成为解决该题的最大障碍，学生的因式分解仍然是薄弱环节。【试题评析】试题中这部分内容，很好的体现了对双基的考查，这就要求我们在教学中加强双基能力的培养。（B）“方程与不等式”方程与不等式是初中数学的核心内容之一就方程与不等式的解法来说，它是一种重要的数学技能；而就方程与不等式的广泛作用来说，它是初中数学最重要的基础知识之一，以至于被上升为“方程思想”，足以突现它的作用之大和意义之深正是由于“方程与不等式”以上的特征，决定了该部分内容在各地中考试题中均处于重要的地位而就考法来说，显然地可分为这样的三类：技能层面上的题目多以考方程与不等式的解法为主；常规层面上的“列方程或不等式”解应用题多以情境化的形式出现；“方程思想”层面上的应用多以“横向”联系、“知识综合”、“解决实际问题或变化过程的即时性问题”为主1、考查“方程与不等式”技能层面这样层面上的中考题，几乎在每份中考试卷中都有设置，如：5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）.A.-310B.-130C.-310D.-130评析：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类问题时要注意实心圆点与空心圆点的区别，是基础题目。学生主要的错误是运算能力差一些，通过率0.79。7. 关于的方程的根的情况描述正确的是（ ）.A为任何实数，方程都没有实数根B为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C为任何实数，方程都有两个相等的实数根D根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种评析：本题考查一元二次方程根与系数的关系，在解题时要能对根的判别式进行整理变形，配方法的熟练运用是解决该题的关键，题目比较基础。学生主要的错误是基础不牢固、运算能力差一些。导致了本题的通过率仅为0.39。有52%的学生选D。15. 方程组的解是_.答案：评析：本题考查是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法的基础题目，本题通过率是0.85。其错误主要原因是运算能力差、书写格式错误。16. 已知线段，以为边在的下方作正方形. 取边上一点，以为边在的上方作正方形. 过作，垂足为点. 若正方形与四边形的面积相等，则的长为_.答案：评析：以几何图形情景模式出现，熟练用公式法解含字母系数的一元二次方程是解决此题的关键，是一个中档题目。通过率是0.16，错误的主要原因是列方程、解答方程失误。还有一个原因，课程标准要求：“在图形的相似这一部分要让学生了解黄金分割”。青岛版教材是安排在一元二次方程一章中（P85，广角镜）【试题评析】解方程与不等式的技能，是初中数学学习必须达到的目标要求，以上类型的题目，就此目标要求来说，具有很好的效度、信度和可推广性因此，也体现了教育性价值正是由于此，所以这样的题目在每套试题中均有不同程度的编排与设置这也是要求我们教师夯实双基的体现。2、考查方程与不等式“常规型”应用题21(本题满分10分)2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨. 有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水，两水厂到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：到凤凰社区的路程(千米)运费（元/吨千米）甲厂2012乙厂1415（1）若某天总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）若每天甲厂最多可调出80吨，乙厂最多可调出90吨. 设从甲厂调运饮用水吨，总运费为元. 试写出关于与的函数关系式，怎样安排调运方案，才能使每天的总运费最省？评析：试题在呈现方式上做出了创新，贴近社会热点问题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”。 这样设计体现了“问题情景建立模型解释、应用和拓展”的数学学习模式。本题求解一次函数关系式、并利用关系式求设计方案，考查的数学思想主要是数学建模思想。学生的错误主要是运算能力差、方程与不等式及函数与不等式的综合运用能力差得分率为0.70。失分原因：第问中没有给出x的取值范围，导致结果错误。【试题评析】用文字、图示、对话、表格等形式呈现问题的情景，需要列出方程（不等式）来解决，是对以往“列方程（不等式）解应用题”的改良与发挥，命题立意突出对把握数量关系及列方程的考查，而且由于图文兼备，背景更为鲜活与富有生气，不仅贴近生活，也更给学生以生动感和亲近感因此，提高了题目的效度和信度，也更富有教育性（C）“函数”函数是初中数学核心内容之一，由于它与其它知识有着广泛的联系，更由于它又有着极为广泛的应用，因此，它是重要的基础知识，又是重要的数学思想“函数思想”试卷中有30多分的题目考查这一部分。试题主要有三种类型：填空题、选择题、解答题。从中考试题对“函数”这一内容的考法来说，主要围绕着：一、函数的性质和相关函数关系的确定；二、函数的意义，函数的应用和函数的思想三、函数的概念、自变量的取值范围的确定，确定简单实际问题中的函数表达式。 1、考查函数的性质和函数关系的确定（1）考查函数图像的分析能力8. 在今年我市体育学业水平考试女子800米耐力测试中，小莹和小梅测试所跑的路程(米)与所用时间（秒）之间的函数关系的图象分别为线段和折线. 下列说法正确的是（ ）.A小莹的速度随时间的增大而增大B小梅的平均速度比小莹的平均速度快C在180秒时，两人相遇D在50秒时，小莹在小梅的前面评析：此题赋常规题以新背景，体现了数学与现实生活的紧密联系性.。试题考查函数图象的识别。解题关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换，能够从图象的横、纵两个方向分别获取信息，判断相应的实际意义。本题考查一次函数的图像与性质的基础题目（数与形的关系）。学生的主要错误一个是读图能力差、基础不牢固。本题得分率为0.84。（2）考查函数的性质12. 已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象可能是（ ）.A. B. C. D.评析：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标及二次函数的图象，解题的关键是根据题目提供的条件求出抛物线与横轴的交点坐标，题目属中档题，有一定的综合性。学生主要的错误是一元二次方程的根与二次函数的图像之间的关系搞不清楚。本题通过率为0.70，选B的有0.17。问题的关键点在于对称轴是x=2还是x=2？其实本题不用任何计算，只需要读图、识图就可以。（3）函数关系的确定14. 写出一个关于的函数，使其具有两个性质：图象过（2,1）点；在第一象限内随的增大而减小. 函数解析式为_. （写出一个即可）答案：如:，,等，写出一个即可.评析：此题是一个开放型题目，既可以写一个反比例函数又可以写一个一次函数还可以写一个二次函数。此题给了学生自由发挥空间较大。得分率是0.66。学生的主要错误是对这样的题型不熟悉，基础不牢固。22(本题满分10分)2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬. 8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落. 已知1月份至7月份，该农产品的月平均价格元/千克与月份呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格元/千克与月份满足二次函数关系式. 其中1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.（1）分别求出当17和712时，关于的函数关系式；（2）2010年1月至12月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？评析：本题考查分段函数（一次函数、二次函数）解析式的求法、利用函数求最值、平均值等知识解决实际问题本题为一次函数、二次函数、统计综合试题，得分率为0.31问题主要表现在：运算量大，运算能力弱计算的准确性对此题显得尤为重要。对分段函数问题的处理办法不多从学生的答题情况看，问题的关键在第（2）问中不知道如何比较两个函数的最小值问题。第（3）问中，不知道找捷径，导致计算量太大，难以求出正确结果。2、考查函数的意义，应用函数的思想T21评析：本题第（2）问考查一次函数与不等式结合的实际应用。T22评析：本题考查待定系数法求函数解析式，第二问是二次函数与不等式结合的实际应用，第三问是统计初步和函数的首次结合，题目设计新颖，有创新。24(本题满分12分) 如图，抛物线的顶点为. 抛物线交轴于、两点，交轴正半轴于点. 以为直径作圆，圆心为.定点的坐标为，连接.（）（1）写出、三点的坐标；（2）当为何值时，点在直线上，此时直线与圆的位置关系是怎样的？（3）当变化时，用表示的面积，并在给出的直角坐标系中画出关于的示意图.评析：本题考查二次函数图像与性质、判定直线与圆相切、圆的有关性质的运用等本题是集代数、几何于一体的综合题构思新颖，开放性较强 ，本题涉及到了待定系数法求函数解析式、求直线方程、三角形的面积变换、直角三角形的判定、直线与圆相切的判定、圆的有关性质的运用、分类讨论、方程思想、化归思想。本题为几何、代数综合试题，得分率为0.07问题主要表现在：很多学生没有时间做本题第（2）问思路比较好找，主要问题是做出CD辅助线，并具有良好的运算能力第（3）问的问题之一是利用分类讨伦；问题之二是准确画出图像【试题评析】以上类型的题目会促使学生认识到：不论是一次函数、二次函数、三角函数，都是对一个变化过程中两个依存的量之间对应关系的数学刻画和表示，从而更加本质地认识函数，逐步形成用函数认识问题和解决问题的意识，从而也就促使他们形成深入而牢固的函数思想，这不仅会提高学生的数学应用意识，同时会提高他们对数学价值认识及数学观念的提高 第二部分：空间与图形“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具数学课程标准中空间与图形所考查的重点内容与大纲教材的要求有所变化，对严格逻辑推理的要求大大降低，对圆的要求也相对减弱，加强了对学生实验操作、读图作图、合情推理等能力的要求，增加了视图与投影和平移与旋转的内容，强化了对轴对称的要求，适当渗透空间观念，侧重对数学思想方法以及运用几何知识解决实际问题能力的考查（A）考查“三角形”知识三角形是最基本的几何图形，课标要求了解三角形、全等三角形、等腰三角形和直角三角形的有关概念，探索并掌握三角形中位线的性质，两个三角形全等的条件，等腰三角形、直角三角形的性质，以及勾股定理和它的逆定理，这些都是初中数学的重要内容，也是中考重点考查的内容本部分内容的考查形式多种多样，在填空题、选择题和解答题中均有体现，多以容易题和中档题出现。特别是三角形全等和勾股定理往往与其他内容如：四边形、圆、图形与变换等知识一起进行考查。 直接考查三角形的有关概念、性质和定理及解直角三角形的知识，这类试题是每套中考试卷的基本组成部分之一，是面向全体，体现“双基”，检测考生毕业水平的基本措施。ABCDE3. 如图，已知等腰三角形ABC，AB = AC，底边BC的长为2，DE是它的中位线，则下面三个结论：（1）DE=1；（2）ADEABC；（3）ADE的面积与ABC的面积之比为14. 其中正确的有（ ）A0个 B1个C2个 D3个评析：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，在解题时要注意与三角形的中位线的性质相结合是本题的关键，是基础题目。学生错误的原因是基础不牢。通过率0.76.19(本题满分9分)今年五一假期，某数学活动小组组织一次登山活动. 他们从山脚下点出发沿斜坡到达点，再从点沿斜坡到达山顶点，路线如图所示. 斜坡的长为2080米，斜坡的长为400米，从点到点的平均速度为2600米/时，从点到点的平均速度为500米/时. 在点测得点的俯角为30. 已知点海拔高度为121米，点海拔高度为1121米.（1）求点的海拔高度和斜坡的坡度；（2）求他们从点到点的平均速度.评析：此题将坡度、仰角与解直角三角形相结合，考查了解直角三角形、矩形的知识、三角函数的运算等，以及同学们应用数学知识解决简单实际问题的能力，等本题为基础知识的实际应用，难度为051，为中档题。学生失误的主要原因是辅助线的做法（原则是化未知为已知，化难为易）、运算能力较差，不能得到正确的结论：“没写单位扣1分”（B）考查“四边形”四边形作为几何的核心内容之一，这部分的概念、性质和定理较多，大部分内容均要求学生能够在探索的前提下理解和掌握在中考试题中往往以多种题型进行考查。特别是平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的有关知识与三角形、图形的变换等知识综合在一起进行考查。因此，四边形在中考命题的领域里扮演着重要的角色，是中考数学试卷中必考的内容，考查方式也是灵活多变，丰富多彩 1、考查多边形的有关内容，注重联系实际，突出灵活运用能力11. 已知直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是（ ）.ACP平分BCDB四边形ABED为平行四边形CCQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分DABF为等腰三角形评析：本题考查了等腰三角形、平行四边形和全等三角形的判定，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性较好。学生的主要错误是C、D答案的选择，基础不牢。其实本题连接QD即可比较直观看出答案。本题通过率0.69；选D率0.22.17.已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_答案：cm评析：借助矩形作为背景，运用线段垂直平分线的对称性，构造直角三角形，方程是解决几何求值问题的一个常规方法。是一个中档题目，得分率0.34。得分偏低，失分的主要原因是基本方法不牢固，单位书写等失误，抽查的120份试卷中，有31人漏掉单位。需要警惕！18(本题满分8分)已知正方形的边长为，两条对角线、相交于点，是射线上任意一点，过点分别作线段、（或延长线）的垂线、，垂足为、.（1）如图1，当点在线段上时，求的值；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，求的值.评析：本题考查正方形、三角形的有关知识，并利用转化的思想解决问题，是一道基础题目，得分率是0.80。失分集中的第（2）问，没有把问题转化为（1）中的方法。【试题评析】以矩形为背景，融操作、猜想、推理与一体，较全面地考查轴对称的性质，矩形等知识本题在注重推理证明的前题下，融入合情推理的内容，贴近课标，对教学起到了正确的导向作用（C）考查“圆”圆是轴对称图形，又是中心对称图形，课标中虽然对圆的内容进行弱化处理，减少了定理的数量，但需要探索的知识却有所加强，如探索点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，探索圆的性质，探索切线与过切点的半径之间的关系等圆的内容在中考试题里往往以选择、填空和简单解答题的形式进行考查，一般容易题、中档题和较难题均会出现，但以容易题和中档难度的题较多。需要注意的是今年的中考试题中圆的有关试题增多，分值加重了。注重考查圆的有关概念和性质，关注与其他知识的简单联系与综合1.以圆的知识为基础，考查考生的判断、推理、计算能力9. 如图,半径为1cm的小圆在半径为9cm的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）.A17B32C49D80评析：本题考查圆与圆的位置关系、圆的面积计算等有关基础知识。学生主要的错误是看错题意，将小圆直径看成圆的半径。导致了通过率为0.51，选A率为0.37.【试题评析】关于圆的模型，大量地存在于生产、生活中用所学的圆的知识解决实际问题，对考生的观察能力、思考能力和坚实的数学基础都进行了检测，这样的试题具有较好的效度2.以圆的知识为载体，综合考查考生解决问题的能力23(本题满分11分)如图，是半圆的直径,. 射线、为半圆的切线. 在上取一点，连接交半圆于点，连接. 过点作，延长交于点. 过点作半圆的切线,并延长交于点（1）求证：；（2）当与的面积相等时，求的长；（3）求证：当在上移动时（点除外），点始终是线段的中点.评析：第（1）问根据OEAC，得出BAC=FOB，进而得出BCA=FBO=90，从而根据“AA”判定相似；第（2）问根据两个三角形相似，面积又相等，得出两个三角形全等，从而求出BQ的长；第（3）问首先得出AD=DP，QB=BQ，进而得出DQ2=QK2+DK2，得出BF=2BQ，即可得出Q为BF的中点切线的性质以及全等三角形的判定和相似三角形的判定。此题主要考查了切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质等知识，熟练利用相似三角形的判定是解决问题的关键。此题采用“低起点、宽入口、坡度缓、步步高、窄出口”的分层考查的手段，因此能完整得分却十分不容易，突出本题的“选拔”功能。本题以圆为载体对三角形知识的简单综合，得分率为0.28【试题评析】本题虽然以圆为载体，但是重点考查的是三角形的有关知识，综合性较强，寻找解题思路有一定的难度，有利于高一级学校选拔新生本题叙述虽然简练，但所考查的知识点（圆心角与圆周角的关系，四边形的内角和等）较多，各知识点之间联系自然密切，有利于考生正确的思考，具有较好地区分度（D） “图形与变换”对称、平移和旋转，探索其基本性质能够运用这三中变换进行有关的计算，能解决有关简单图形的一些折叠问题，这部分内容在中考题中既有选择、填空形式的中、低档题，又有依托三角形、四边形、函数、方程等内容的综合性题目，甚至有时也会出个别难题。4. 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形,其中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.评析：本题考查轴对称有关知识，是一个基础题目通过率0.91。（D）考查“锐角三角函数”锐角三角函数，在掌握三角函数的定义的基础上理解并掌握三角函数的有关性质，知道30、45、60角的三角函数值，掌握解直角三角形的基本方法，能利用解直角三角形的有关知识解决测量、航行、工程技术等生活中的实际问题，培养学生的应用意识和能力。这部分内容多以选择、填空、解答题的形式出现，常常与三角形、四边形等内容相结合，一般为中等难度的题目。因此，本部分知识在中考试卷中多和实际问题密切相关 10. 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面夹角如表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）.同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30454560A甲 B乙 C丙 D丁评析：本题考查解直角三角形，是一道基础题目。学生的主要错误是题意不清、运算错误。通过率0.63.19本题满分9分) 今年“五一”假期某数学活动小组组织一次登山话动。他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点再从B点沿斜坡BC到达山巅C点，路线如图所示斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30。已知A点海拔121米C点海拔721米 (I)求B点的海拔： (2)求斜坡AB的坡度评析：解直角三角形的应用坡度坡角问题、仰角俯角问题，锐角三角函数贯穿始终。关键是构造直角三角形。得分率0.51.【试题评析】“运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题”是课程标准中明确提出的要求，本题就是针对这一要求而设计的，并且具有鲜明的地方特色，情景具有公平性，有利于学生展示自己学习所取得的成就。第三部分：统计与概率“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测（A）考查“统计知识”课标特别强调：收集数据、描述数据、分析数据的过程及合理决策通过丰富的实例，感受抽样的必要性，探索如何表示一组数据的离散程度，会列频数分布表，画频数分布直方图、频数折线图和扇形统计图，并能解决简单的实际问题；通过实例，体会用样本估计总体的数学思想，根据统计结果作出合理的判断和预测本部分主要考查三方面的内容：一是考查统计的有关概念，其考查形式以选择、填空为主；二是利用图表信息题考查学生读图、作图、释图、评图的能力，其考查形式以解答题为主；三是设计朴实背景，突出考查学生对统计量本质的理解和决策推断能力，其考查形式以解答题为主。6. 某市2011年5月1日10日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81.那么该组数据的极差和中位数分别是（ ）.A36，78 B36，86C20，78 D20，77.3评析：本题考查极差，中位数的求法，准确把握这两种数的概念是做题的关键。通过率0.89.T22评析：第（3）问分别计算5个月的平均价格和年平均价格，比较得到结论即可。【试题评析】关注生活和社会热点问题，增强社会责任感，是现代教育义不容辞的义务用所学的数学知识解决实际问题，体现数学的价值和作用，增强学生学好数学的信心，以上两题做了较好的示范将收集到的信息进行加工整理，然后作出判断，为决策部门提出建议等，这些也都是新课程所倡导的学习方式（B）考查“概率知识”主要考查概率的数学思想及应用数学的意识和解决实际问题的能力，设计的题型有两类：一是直接考查概率的相关概念，其考查形式以选择、填空为主；二是通过模拟实验，将频率估计概率的思想渗透在具体问题中，在考查学生对频率、替代物和概率等知识技能掌握的同时，向学生展示如何利用频率来估计随机事件概率的过程，体现了统计与概率之间的联系，其考查形式以解答题为主。20(本题满分9分)甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球. 从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.（1）求乙盒中蓝球的个数； （2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求两球均为蓝球的概率.评析：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的知识。列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件。用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得分率是0.81【试题评析】“统计与概率”的主要内容包括数据的收集、整理、描述和分析，对简单随机现象的认识，对简单随机事件发生可能性的刻画，以及利用数据说理或者作出决策等.常见的考点有：结合具体调查问题，考查抽样意识；通过观察、比较、综合等方式考查读图、释图、作图和评图的能力；直接考查概率的基本概念；考查简单的随机事件的概率；通过模拟实验考查用频率估计概率的思想.纵观近三年中考试题，试卷图文并重，保持稳中求变的传统、关注热点的特色。主要表现在：1、稳中有变，变中出新：在保持相对稳定的前提下，新题迭出，考查角度、题型设计、设问方式，都让人耳目一新。如函数一直是命题重点，22题立意新颖，难度适中，融一次函数、二次函数、统计知识于一体，背景深刻。2、减负增效，强调基础：注重基础，对体现数学基础的骨干知识点考查全面、重点突出。试卷以课程标准为命题依据和基点，注重“三基”考查。试题大多数来源于教科书和中考复习，基础题占总分70%以上，每种题型都由易到难，综合题铺设了过渡小问，由浅入深，使不同层次的考生都有发挥空间。2011潍坊中考数学试卷题目与中考复习指导丛书或者课本题目对照：试卷题目原型1，2，4，6，12，15太常见的题目3丛书P101专题17图形的相似 第3题原题5丛书P47第3题、P157第4题、P165第3题7丛书P61第9题（方程根的情况是 ）8丛书P67第21题图形和问法极为相似9课本九（上）P12810丛书P120专题22解直角三角形 第9题原题11丛书P100专题16图形的全等 第19题原题13丛书P174样题四第13题（分解因式14丛书P66专题8一次函数和反比例函数第16题；P136专题26开放探索型问题的第11题；P166样题二第16题。16课本九（上）一元二次方程定义的引例，课本P85黄金分割17丛书P141专题27操作实践问题第7题（图形完全相同，只是改了一个数字AD=9cm）;课本九（上）P22练习第1题（图形一样，数字变为6cm和8cm）18课本九（上）P21第7题是本题的第问；丛书P109专题19平行四边形第4题19丛书P120专题22解直角三角形第8题图形相同，问法不一样；课本八（下）P84 B组练习1 就是这个题的模板20丛书P73专题13概率初步第22题21丛书P50专题3不等式及其应用第24题；丛书P72专题9一次函数的应用第22题；课本九（下）第5章对函数的再探索P12 例4；P16 B组第2题P164（22题）、P168（22题）、P171（19题）、P175（20题）22丛书P73专题9一次函数的应用第23题23丛书P133专题25与圆有关的计算 第20题图形略有变化24丛书P176样题四第24题（本书最后一道题）抛物线、圆、切线不同的是最后一问（书上题目是一个存在型问题，本题是画图象）3、关注人文，贴近生活：引导学生要学会用数学的眼光关注生活、思考问题，发挥数学的工具性。试题源于生活，如第22题以“农产品受不良炒作”为主题，探究函数、最值等问题。4、注重方法，体现思想：全面考查了初中阶段的重要数学思想方法，许多试题解决策略多样。以题目为载体，对数学思想方法的考查自然、深入，如第24题中的分类讨论、方程思想、化归思想。5、凸显本质，考查能力：试卷强调对数学本质的理解，如第10题考查解直角三角形问题；23题考查相似三角形判定等，这些都只需对最基本的概念深刻理解即可解决，无须繁琐运算。全卷从多方面加强了对符号语言、文字语言、图形语言“翻译转化”能力的考查。6、衔接教学，利于选拔：试卷以初中阶段数学知识为立足点，把整个中学数学中的重要思想方法纳入考查视野中，加大了对后续学习必需的思想方法和能力的考查，体现了初高中的教学衔接。每个解答题入口宽敞，铺设台阶，层层递进，使考生“对号入座”，利于高一级学校选拔。总之，试卷发出明确信号：教师要把新课程理念真正运用到平时实际教学中去，充分发挥学生的主体性，把学习的主动权真正还给学生。三：试卷分析试卷的统计分析各个试题统计量表（满分120分）试题难度、区分度题号分值试卷得分难度P（通过率）区分度（D）132.580.86 232.790.93 332.280.76 432.730.91 532.370.79 632.670.89 731.170.39 832.520.84 931.530.51 1031.890.63 1132.070.69 1232.10.70 1331.83 0.61 0.88 1431.98 0.66 0.69 1532.550.85 0.44 1630.48 0.16 0.41 1731.03 0.34 0.63 1886.38 0.80 0.69 1994.62 0.51 0.76 2097.28 0.81 0.52 21107.04 0.70 0.66 22103.13 0.31 0.68 23113.07 0.28 0.38 24120.80.07 0.24 试卷总难度（P）12067.20.56二卷总区分度（D）0.55（二）各校试卷得分定量分析（略）四：对数学教学的启示与建议.重视对课程标准和考试说明的对比研究每一位数学教师都要学习新课标，尤其是毕业年级教师，要认真学习考试说明。只有这样，才能准确把握新增