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322 圆的切线的判定、性质和画法（2） 教学目标 1继续学习切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2理解并掌握切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 重难点、关键 1重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目2难点与关键：切线的判定定理与切线的性质定理的灵活运用。 教学过程 一、复习引入1、点和圆有这样的位置关系及直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离2、切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是O的切线，你应该如何证明？ 应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，经过半径外端（2）过这点的半径垂直于直线 二、探究切线的判定定理是不知道直线是切线，而判定切线，反之，如果知道这条直线是切线呢？有什么性质定理呢？实际上，如图，CD是切线，A是切点，连结AO与O于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，BAC=BAD=90 因此，我们有切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径三、例题解析例3 如图，直线l是圆O的切线，切点为A，OBA=45求：AOB。 例4、经过直径两端点的切线互相平行。（见书P76）例5、过圆O上一点A画圆O的切线。四、巩固练习1如图，AB为O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且DCB=A （1）CD与O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若CD与O相切，且D=30，BD=10，求O的半径 分析：（1）要说明CD是否是O的切线，只要说明OC是否垂直于CD，垂足为C，因为C点已在圆上 由已知易得：A=30，又由DCB=A=30得：BC=BD=10 解：（1）CD与O相切 理由：C点在O上（已知） AB是直径 ACB=90，即ACO+OCB=90 A=OCA且DCB=A OCA=DCB OCD=90 综上：CD是O的切线 （2）在RtOCD中，D=30 COD=60 A=30 BCD=30 BC=BD=10 AB=20，r=10 答：（1）CD是O的切线，（2）O的半径是10 五、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评） 本节课应掌握： 1切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半
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