安徽省2011年省级示范高中名校高三联考数学试题(文).doc

安徽省2011年省级示范高中名校高三联考数 学 试 题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两闰。 2答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：球的半径为R，它的体积，表面积第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数=（ ）AiB-iC1-iD1+i2设集合，则=（ ）A0B1C2D0，1，23已知平面向量a，b满足a与b的夹角为，则“m=1”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4直线与圆相交所截的弦长为（ ）ABC2D35已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=8Bx=-8Cx=4Dx=-46在2010年第16届广州亚运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首。右图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二代表团获得的金牌数的平均数（精确到0.1）与中位数的差为（ ）A22.6B36.1C13.5D5.27某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A4B5C8D108等差数列的前n项和的最大值为（ ）A35B36C6D79函数的图象大致是（ ）10从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ）ABCD第II卷（非选择题，共100分）考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应位置。11命题“上单调递增”的否定是 。12将函数的图像向左平移 （填绝对值最小的）个单位长度，再向上平移1个单位得到的函数图像对应的函数解析式是13若实数x，y满足约束条件的最大值为 。14执行右边的程序框图（算法流程图），输出的S的值是 。15对于函数与函数有下列命题：函数的图像关于对称；函数有且只有一个零点；函数和函数图像上存在平行的切线；若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为其中正确的命题是 。（将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16（本小题满分12分）已知函数 （I）求函数的最小正周期和值域； （II）记的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若求角C的值。17（本小题满分12分） 已知函数的图像经过点A（0，0），B（3，7）及C，为数列 的前n项和 （I）求 （II）若数列满足，求数列的前n项和18（本小题满分12分） 甲、乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了统计两个学校在本地区一模考试的数学科目的成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作了如下频率分布表。（规定成绩在内为优秀）甲校：分组频数23101515x31乙校：分组频数12981010y3 （I）计算x，y的值，并分别估计两个学校在此次一模考试中数学成绩的优秀率（精确到0.0001）； （II）由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异，并说明理由。甲校乙校总计优秀非优秀总计 附： 01000500250010270638415024663519（本小题满分13分） 如图所示，在四棱锥PABCD中，CD/AB，AB=2AD=2DC， （I）求证： （II）试在线段PB上找一点M，使CM/平面PAD，并说明理由。20（本小题满分13分） 已知椭圆C的中心在的点，焦点在x轴上，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，的面积为4，的周长为 （I）求椭圆C的方程； （II）设点Q的从标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1，PF2都相切，若存在，求出P点坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由。21（本小题满分13分） 已知函数 （I）求函数在上的最小值； （II）对一切恒成立，求实数a的取值范围； （III）求证：对一切，都有参考答案1C 【解析】 2B 【解析】4C 【解析】，选3B 【解析】圆心到直线的距离，所以弦长为5D 【解析】由题意得，故,所以准线方程为6A 【解析】由茎叶图中的数据可求得这十二个代表团获得的金牌数的平均数为361，中位数为135，故差为2267B 【解析】由题意知，该几何体是一个底面半径为高为2的圆柱, 根据球与圆柱的对称性, 可得外接球的半径故选B8B 【解析】，所以，故，所以的最大值为，选B9C 【解析】由于，因此函数是奇函数，其图像关于原点对称当时，对函数求导可知函数先增后减，结合选项可知选C10B 【解析】一一列举可知方程表示的圆锥曲线方程有7个，其中焦点在x轴上的双曲线方程有4个，所以所求概率为 11函数在上不是单调递增 【解析】特称命题的否定是全称命题12 【解析】 ，所以，所以1317 【解析】画出可行域可知最大值为17145 【解析】由于i=1，S=0-1=-1；i=1+1=2，S=-1+2=1；i=2+1=3，S=1-3=-2；i=1+3=4，S=-2+4=2；i=4+1=5，S=2-5=-3；i=5+1=6，S=-3+6=3；i=6+1=7，S=3-7=-4；i=7+1=8，S=-4+8=4；i=8+1=9，S=4-9=-5；i=9+1=10，S=-5+10=5，i=10+1=11，i10，输出S为515 【解析】画出函数的图像可知错；函数的导函数，所以函数在定义域内为增函数，画图知正确；因为，又因为，所以函数和函数图像上存在平行的切线，正确；同时要使函数在点处的切线平行于函数在点处的切线只有，这时，所以，也正确16【解】（I） ， 的最小正周期为 因为，所以,所以值域为 6分 （II）由（1）可知， , , , , 得 9分且， , , ， 12分17【解】（I）由，得，2分f （x）2x1，Sn2n1（nN*）3分当n2时，anSnSn12n2n12n14分当n1时，S1a11符合上式5分an2n1（nN*）6分（II）由（1）知cn12nann6n2nn8分从而Tn6（12222n2n）（12n）错位相减法得：6（n1）2n11212分18【解】（I）由题意知，甲学校抽取55人，乙学校抽取50人 2分故，估计甲学校的优秀率为，乙学校的优秀率为 6分（II）由题目可知：，因为36712706，,所以有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异 12分19【解】（I）连接AC，过C点作,垂足为E，则由已知可得,所以AC2BC2AB2所以ACBC又因为PABC，BCPC，所以BC平面PAC因为PC平面PAC，所以PCBC6分（II）当M为PB中点时，CM平面PAD取AP中点F，连结CM，FM，DF则FMAB，FMAB8分因为CDAB，CDAB，所以FMCD，FMCD9分所以四边形CDFM为平行四边形所以CMDF10分因为DF平面DAP，CM平面PAD，所以CM平面PAD13分20【解】（I） 由题意知：，解得 椭圆的方程为 5分（II）假设存在椭圆上的一点，使得直线与以为圆心的圆相切，则到直线的距离相等,： ： 化简整理得： 9分 点在椭圆上， 解得： 或 （舍） 11分时， 椭圆上存在点，其坐标为或，使得直线与以为圆心的圆相切 13分21【解】（I）f （x）lnx1，当x（0，），f （x）0，f （x）单调递减，当x（，），f （x）0，f （x）单调递增2分0tt2，t无解；0tt2，即0t时，f （x）minf （）；tt2，即t时，f （x）在t，t2上单调递增，f （x）minf （t）tlnt；所以f （x）min5分（II）2xlnxx2ax3，则a2lnxx，6分设h （x）2lnxx（x0），则h （x），x（0，1），h （x）0，h （x）单调递减，x（1，），h （x）0，h （x）单调递增，