2422直线和圆的位置关系.ppt

音乐能激发或抚慰情怀绘画使人赏心悦目诗歌能动人心弦哲学使人获得智慧科学可改善物质生活但数学能给予以上的一切 首语 进盛实验中学赵铁军 24 2 1直线和圆的位置关系 情景导入 明确目标 自主学习 发现问题 合作探究 解决问题 当堂检测 达成目标 总结反思 提高能力 问题一 点与圆有几种位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 问题二怎样判定点和圆的位置关系 1 点到圆心的距离 半径时 点在圆外 2 点到圆心的距离 半径时 点在圆上 3 点到圆心的距离 半径时 点在圆内 大于 等于 小于 问题三请同学们猜想 直线和圆又有什么样的位置关系呢 24 2 2直线和圆的位置关系 3 能利用直线与圆的位置关系解决有关的简单问题 提升学生的逻辑思维能力和分析问题 解决问题的能力 学习目标 1 在教师引导下 能从实际问题中抽象出直线与圆的位置关系 形成理性认识 2 在老师引导下 能把直线与圆的位置关系数量化 提高对数形结合这一数学思想的认识 使至塞上 王维单车欲问边 属国过居延 征蓬出汉塞 归雁入胡天 大漠孤烟直 长河落日圆 萧关逢候骑 都护在燕然 长河落日圆 长河 地平线 如果我们把太阳看作圆 远处的地平线看作直线 那么太阳这个圆与地平线这条直线公共点的个数如何呢 作一个圆 把直尺边缘看成一条直线 固定直尺 平移圆 一个公共点 没有公共点 两个公共点 2 用图形表示如下 根据直线和圆公共点的个数我们把直线和圆的位置关系化分为种 相离 相切 相交 交点 三 1 直线和圆没有公共点时叫直线和圆相离 2 直线和圆只有一个公共点时叫直线和圆相切 这条直线叫圆和切线 唯一的公共点叫切点 3 直线和圆有两个公共点时叫直线和圆相交 这条直线叫圆的割线 小结 如果知道圆心到直线的距离为d和圆的半径r 对于圆与直线的三种位置关系 d与r关系如何 请同学们画一画 量一量吧 例题1 Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm D A B C 解 过C作CD AB交AB于D 则在Rt ABC中 AB2 AC2 BC2 32 42 AB 5 S ABC AC BC 2 AB CD 2 CD 1 CD r C与AB相离 2 CD r C与AB相切 3 CD r C与AB相交 2 4 直线与圆最多有两个公共点 若直线与圆相交 则直线上的点都在圆内 判断 练一练 3 若A B是 O外两点 则直线AB与 O相离 4 若C为 O内与O点不重合的一点 则直线CO与 O相交 5 若线段和圆没有公共点 该圆圆心到线段的距离大于半径 1 O的半径为3 圆心O到直线l的距离为d 若直线l与 O没有公共点 则d为 A d 3B d 3C d 3D d 32 圆心O到直线的距离等于 O的半径 则直线和 O的位置关系是 A 相离B 相交C 相切D 相切或相交 A C 练一练 选择 1 已知 O的直径为12cm 1 若圆心O到直线l的距离为12cm 则直线l与 O的位关系为 2 若圆心O到直线l的距离为6cm 则直线l与 O的位置关系为 3 若圆心O到直线l的距离为3cm 则直线l与 O的位置关系为 2 已知 O的直径为10cm 1 若直线l与 O相交 则圆心O到直线l的距离为 2 若直线l与 O相切 则圆心O到直线l的距离为 3 若直线l与 O相离 则圆心O到直线l的距离为 练一练 相离 相切 相交 5cm 5cm 5cm 小结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 直线与圆的位置关系 d r d r d r 2 交点 割线 1 切点 切线 0 拓展题 鱼雷 海南省某小岛上有一灯塔A 已知塔附近方圆25海里范围有暗礁 我海军110舰在O处测得塔在其北偏西600方向 向正西航行20海里到达B处 测得塔在其西北方向 如果该舰继续向西航行 是否有触的危险 60 45 A O B A 60 45 O B D 20海里 思考一下 这个问题与我们今天学习的直线与圆的位置关系