教学案例：指数函数及其性质.doc

课题指数函数及其性质河北固安县第一中学 高二年级组 侯永轩 指导思想与理论依据数学新课程标准强调以生为本，教学相长，建立和谐课堂教学氛围，强调要把学生的“学” 作为教师“教” 的基础，指数函数是在实际生活中应用很广泛的一种数学模型，学习时让学生从图形、代数两方面深入探究其定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的数学思想方法等让学生体验知识的发生过程，大胆放手给学生一个自行探索的空间和机会，让学生在体验中成长发展。教材分析 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，同时也为今后研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。学情分析学生已有一定的函数基本知识、可建立简单的函数关系，为以函数关系的建立作为本节知识的引入做了知识准备。此外，初中所学有理数范围内的指数相关知识，将已有知识推广至实数范围。在此基础上进入指数函数的学习，并将所学对函数的认识进一步推向系统化教学目标 知识与能力目标：理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；过程与方法目标：在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等情感态度与价值观：通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神教学重点和难点教学重点：指数函数的的概念和性质教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质教学流程示意根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为五个阶段，即：创设情境，形成概念 发现问题，探求新知 强化训练，巩固双基 小结归纳，拓展深化 布置作业，提高升华教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图1、创设情境，形成概念 在本节课的开始，我设计了一个游戏情境，学生分组，通过动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系，得出对折次数x与所得层数y的关系式 。此时教师给出指数函数的定义，即形如 (a0且a1) 的函数称为指数函数，定义域为R。教师将引导学生探究为什么定义中规定a0且a1呢？对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。在给出学生定义之后可能会有同学感觉定义的形式十分简单，此时教师给出问题，打破学生对定义的轻视，你能否判断下列函数哪些是指数函数吗？（1） （2） （3） （4） 在学生判断的过程中教师给予适时指导，教师提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行，进而得出只有（1）是指数函数。通过这一环节使学生对定义有了更进一步的认识。此时教师把问题引向深入,我们要研究一个函数，光有定义是远远不够的，还要对一个函数的图像和性质进行进一步的研究。教师带领学生进入下一个环节发现问题，探求新知。 2、发现问题，探求新知 指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数，所以在这部分的安排上我更注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去探索一个具体函数，所以我设置了以下三个问题，（1）怎样得到指数函数的图像？（2）指数函数图像的特点（3）通过图像，你能发现指数函数的那些性质？这也是本节课的重点环节。（1）函数图像学生分成四个小组，分别完成 通过前面知识的学习，学生可以较快的通过描点法将图像画出,最后教师在多媒体上将这四个图像给予展示，这样做既避免了学生在画图过程中占用过多时间又让学生体会到了合作交流的乐趣。此时教师组织学生讨论，观察图像的特点，得出a1和0a1这两种情况在图像上的特点。这里，我将通过几何画板的动态演示给予学生更加直观的体验，从而得出结论。在此环节中，学生对具体的函数进行观察归纳，通过合作交流，加之多媒体的动态演示，从而达到了重点的突破。 3.根据函数图像研究函数性质我将给出表格，引导学生根据图像填写。让学生充分感受以图像为基础研究函数的性质这一重要的数学思想。表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高峰，通过前面几个环节，学生已基本掌握了本节课指数函数的相关知识，此时我将带领学生体验运用新知识去解决问题的乐趣，进入本节课的下一个环节当堂训练，共同提高。4、当堂训练，巩固双基例1：比较下列各题中两值的大小 （1） 1.72.5 , 173; （2） 0.8-01 , 0.8-02; 同底指数幂比较大小 同底数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性 （3）(0.3)-0.3,(0.2)-0.3 底不同但同指数 不同底数幂比大小，利用图像与底之间的关系，结合函数图像进行比较 （4）1.70.3,0.93.1 底不同，指数也不同利用函数图像或中间变量进行比较例2：已知下列不等式, 比较m和n的大小 : (l) (2) (3) （ 且 ） 本例题诣在对知识的逆用，建立学生的函数思想及分类讨论思想。 5、小结归纳，拓展深化： 在小结归纳中我将从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从以下三个方面进行小结：1给出函数定2作出函数图象 3研究函数性质 4解决简单问题 6、布置作业，提高升华A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗? 答案：15天的合同可以签,而30 天的合同不能签.目的在于让学生体会指数的增长速度之快，同时让学生感受指数的用途，激发学生的兴趣。板书设计（需要一直留在黑板上主板书）教学目标 一、指数函数的概念二、指数函数的图像与性质：三、指数函数的应用 作业教学反思以上五个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，亲身经历了知识的形成和发展过程，使学生对知识的理解逐步深入。而最终的思考题又将激发学生兴趣，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。对学生情况有所了解，但还是估计不足。比如引例看似简单，但一部分学生不是很理