9.5三角形的中位线.ppt

八年级 下册 初中数学 9 5三角形的中位线 江苏省运河中学袁健 情境创设 1 剪一个三角形纸片 记为 ABC 2 分别取AB AC的中点D E 并连接DE 点E在线段DF上吗 四边形BCFD是平行四边形吗 如果是 那么DE与BC有怎样的位置关系和数量关系 3 沿DE将 ABC剪成两部分 并将 ADE绕点E顺时针方向旋转180 得到 CFE的位置 连接三角形两边中点线段叫做三角形的中位线 猜想 操作 2 由全等可得CF AD CF AB又由AD DB可得CF BD 又CF BD所以四边形BCFD是平行四边形 1 延长DE到F 使EF ED 连接CF 分析 验证 易证 ADE CFE C E D F B A 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 用符号语言表示 E 数量关系 位置关系 请把验证的结果用自己的文字语言表述出来 画出 ABC中所有的中位线 画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别 D E F 辨一辨 三角形各边的长分别为6cm 8cm和10cm 则连接各边中点所成三角形的周长是 AB 10cm BC 8cm AC 6cm EF 5cm DE 4cm DF 3cm 12cm 如图 D E F分别是 ABC各边的中点 DEF与 ABC的周长 面积有怎样的数量关系 证明你的结论 已知 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 四边形EFGH是平行四边形吗 为什么 解 四边形EFGH是平行四边形 在 ADC中 可得HG AC HG AC 例1 在 ABC中 E F分别是AB BC边的中点 EF是 ABC的中位线 连接AC 同理 所以EF HG EF HG所以四边形EFGH是平行四边形 从例1中你能得到什么结论 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形 想一想 1 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么 2 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么 3 顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么 拓展 议一议 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形 但它是否是特殊的平行四边形取决于什么呢 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么 例2 已知 如图 在四边形ABCD中 AC BD E F G H分别是AB BC CD DA的中点 求证 四边形EFGH是菱形 菱形 延伸 2 顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么 1 顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么 矩形 正方形 互相垂直 矩形 相等 菱形 互相垂直且相等 正方形 既不互相垂直也不相等 平行四边形 实际上 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形 但它是否是特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等 与是否互相平分无关 小结 如图 A B两地被建筑物阻隔 为测量A B两地的距离 在地面上选一点C 连接CA CB 分别取CA CB的中点D E 1 若DE的长为36m 求A B两地的距离 2 如果 D E两点之间还有阻隔 你有什么解决办法 实践应用 1 在 ABC中 D E分别是AB AC的中点 已知DE 5 那么BC 2 已知一个三角形的周长为10cm 则连接各边中点所得的三角形的周长为 3 顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是 A平行四边形B矩形C菱形D正方形4 顺次连接下列各边四边形中点所得的四边形是矩形的是 A平行四边形B矩形C等腰梯形D对角线互相垂直的四边形 检测反馈 10 5cm C D 通过这节课的学习 你有哪些收获 又有哪些体会与同学们共享 我知道了 我学会了 我体会了 你感受到什么数学方法 必做题 教材