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相似三角形中考备考复习导学案 第19课时 相似三角形【课标要求】1、比例的基本性质，线段的比。成比例线段2、认识图形的相似，探索相似图形的性质3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方4、两个三角形相似的概念，图形的位似5、探索两个三角形相似的条件6、利用位似将一个图形放大或缩小【知识要点】一、相似三角形的定义三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫 做相似三角形二、相似三角形的判定方法1. 若DEBC（A型和X型）则_2. 射影定理：若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）则RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _3. 两个角对应相等的两个三角形_ _4. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似5. 三边对应成比例的两个三角形_三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_，对应角_2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_【典型例题】1.（2012山东省荷泽市）如图，DAB=CAE，请你再补充一个条件_,使得ABCADE，并说明理由.2.（2012贵州遵义）如图，在ABC中，EFBC， = ，S四边形BCFE=8，则SABC=（ ）（A）9 （B）10 （C）12 （D）133.（湖南株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直 线MN对 折，使A、C重合，直线MN交AC于O.（1）、求证：COMCBA； （2）、求线段OM的长度.4.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使 正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？5如图，在 中， ， ， ，动点 从点 开始沿边 向 以 的速度移动（不与点 重合），动点 从点 开始沿边 向 以 的速度移动（不与点 重合）如果 、 分别从 、 同时出发，那么经过_秒，PBQ与ABC相似【课堂检测】1已知 ，求代数式 。2如图，AD、BE是ABC的高，相交于F点，则 图中共有相似三角形（ ）。A、6对 B、5对 C、4对 D、3对3(2012重庆)已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，则ABC与DEF的 面积之比为_。4 （2012陕西）如图，在 是两条中线，则 （ ）A、12 B、23 C、13 D、145（2012湖北随州）如图点D,E分别在AB、AC上，且ABC=AED。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为_。6如图，已知 是矩形 的边 上一点， 于 ，试证明 。7.如图：在ABC中，AB=10 cm，BC=20cm ，点P从点A 开始沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以2 cm/s的速度移动。如果点P.Q分别从点A.B同时出发，经过几秒钟后，以点P.B.Q三点为顶点的三角形与ABC相似？8（2012山东泰安）如图，E是矩形ABCE的边BC上一点，EFAE，EF分别交AC、CD于点M、F， BGAC，垂足为G，BG 交AE于点H。（1）求证：ABEECF；（2）找出与ABH相似的三角形， 并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。 【课后作业】9. (2012山东日照)在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则 的值是（ ）。A、 B、 C、 D、 10.（2012湖南省张家界市）已知 与 相似且面积比为425，则 与 的相似比为 。11.（2012南京）如图，在平行四边形ABCD中，AD=10厘米，CD=6厘米，E为AD上一点且BE=BC,CE=CD，则DE= 厘米.12.（2012四川省资阳市）如图，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC6，NC ，则四边形MABN的面积是（ ）。A、 B 、 C、 D、 13.（2011山东省潍坊市）8、已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）。A、 B、 C、 D、214.（2012福建福州）如图，已知ABC，ABAC1，A36，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 。15在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且 ，则BCA的度数为_。16 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ ）。A、AEFDEC B、FA:CDAE:BC C、 FA:ABFE:EC D、ABDC17（2012陕西）如图在平行四边形ABCD中， 的平分线 分别与 、 交于点 、 。（1）求证： ；（2）当 时，求 的值 18.如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在OAB的边上按逆时针方向（OABO）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位（1）在前3秒内，求OPQ的面积与t的函数关