专题二 集合 函数 不等式 导数.doc

专题二 集合 函数 不等式 导数一 能力培养 1,函数与方程思想; 2,数形结合思想; 3,分类讨论思想;4,运算能力; 5,转化能力.二 问题探讨问题1 已知,分别就下面条件求的取值范围: (I);(II).问题2求函数的单调区间,并给予证明.问题3已知. (I)若在定义域R内单调递增,求的取值范围; (II)若在上单调递减,在上单调递增,求的值; (III)设在(II)的条件下,求证的图象恒在图象的下方.问题4设. (I)试判断的单调性; (II)若的反函数为,证明只有一个解; (III)解关于的不等式.三 习题探讨选择题1已知函数,则的单调减区间是A, B, C, D,2已知集合M=,N=,下列法则不能构成M到N的映射的是A, B, C, D,3已知函数，奇函数在处有定义，且时,，则方程的解的个数有A,4个 B,2个 C,1个 D,0个 4如果偶函数在上的图象如右图,则在上,=A, B, C, D,5设函数,已知,则的取值范围为A, B, C, D,6对于函数,有下列命题:是增函数,无极值;是减函数,无极值;的增区间是,的减区间是(0,2);是极大值,是极小值.其中正确的命题有 A,一个 B,二个 C,三个 D,四个填空题7函数的定义域是 .8已知,则 .9函数单调递增区间是 .10若不等式对满足的恒成立,则实数的取值范围是 .11在点M(1,0)处的切线方程是 .解答题12函数的定义域为集合A,函数的定义域 集合B,当时,求实数的取值范围.13已知定点A(0,1),B(2,3),若抛物线与线段AB有两个不同的 交点,求的取值范围.14已知定义在R上的函数,满足:,且时, . (I)求证:是奇函数; (II)求在上的最大值和最小值.15通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,讲座开始时,学生的兴趣激增;中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,分析结果和实验表明,用表示学生掌握和接受概念的能力(值越大,表示接受的能力越强),表示提出和讲授概念的时间(单位:分),可有以下公式: (I)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多少时间? (II)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较,学生的接受接受能力何时强一些? (III)一个数学难题,需要55的接受能力以及13分钟时间,老师能否及时在学生一直 达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题?16已知函数,其中,为自然对数的底数.(I)讨论函数的单调性;(II)求函数在区间0,1上的最大值.四 参考答案:问题1:,.由有 得 与,矛盾!故当时,的取值范围是;(II)解:,由必有,得或得 (舍去)或得故当时, 的取值范围是.温馨提示:在处理集合的问题中,别忘了我们的好朋友 空集.问题2:解:(1)当时, 令,得它的定义域是, 得的单调增区间是, 它分别在,上为增函数. 的单调减区间是.(2)当时,的定义域是, (3)当时,的定义域是, 令,得或 得的单调增区间是.温馨提示:对参数进行分类讨论,是处理含参数问题的常用方法, ()为增(减)函数,反之不行; 以上单调区的书写格式,符合国际标准,请放心使用.问题3:解:(I),得. 在R上单调递增,恒成立,即,恒成立又时,得.(II),而在上单调递减,得在上恒成立,有, 又当时, ,得 又在上单调递增,得在上恒成立,有, 又当时,得 由,知.(III)由(II)可知是的最小值,有,而,故,即的图象恒在图象的下方.温馨提示:恒成立时,转化为进行考虑,合情合理.问题4:(I)解:的定义域是,得 所以在上是减函数.(II)证明:假设存在且,使,则有 ,于是得,与矛盾!所以只有一个实根.(III)解:由(II)得,即,又=而在上是减函数,得,有或.即的解集是.温馨提示:为增(减)函数(),反之不行.习题1,C.2,C.3,B.4,C.5,B.6,B.1,有,2,我们由映射的概念:每一个,有唯一的由,得 一个与它对应.知,A,B,D.都满足.函数为上的增函数, 而在C中,M中的1与对应,求的单调减区间, 但,在N中找不到了.选C.即求的单调减区间,于是选C.3,设,则,得=,有,(1)当时,由,得,解得,.(2)当时,由,得,无解.(3)当时,由,得,无解.选B.4,由,知只有C正确.5,当与时,均合题意,而时,不合题意,选B.6,正确.选B.7,令,得,得.8,令,有,得,0,2.9,令,得.而它在上递增,在上递减, 而当时,;当时,;当时,.于是得递增区间是.10,设,由题意,当时,的图象总在的图象的下方.当时,显然不合题意;当时,必有,得,又,于是. 11, =,得,有x+2y-1=0.12,解:,而,又由题意知,且,解得,故的取值范围是.温馨提示:函数的定义域,值域,均为非空集.你留意到了没有?13,解:过A,B两点的直线方程为,令,则这方程有两相异实根,且.设,则问题等价于,解得.所以的取值范围是.14,解:(I)由,令,得,又令,有,得,于是,.所以是奇函数.(II)又时,设,则=而,得,有,即得在R上是减函数,于是它在上有最大值,最小值而,=6.所以在R上有最大值6,最小值.15,解:(I)当时,得递增, 最大值为59.当时,递减,因此,开讲后10分钟,学生达到最强的接受能力(值为59),并维持6分钟.(II),因此开讲后5分钟,学生的接受能力比开讲后20分钟强一些.16,解:(