数学人教版九年级下册解直角三角形的应用.docx

28.2.2应用举例与方位角有关的解直角三角形应用题 腾冲市第七中学 康汉昌一、教材内容分析本节课是新人教第28章的与方位角有关的解直角三角形的应用题，是学习解直角三角形后的一个探究与实践课，应用方位角及解直角三角形的知识来解决现实生活中的问题。本节内容起到承上启下的作用，承上使学生对锐角三角函数有更深的理解，更好的掌握；启下，通过本节课的学习为后面的知识打下基础。所以本节课的教学内容有着不可忽视的作用。应用题在这一章中有着十分重要的地位，它使抽象的三角函数理论与实际生活紧密地联系在一起，较好地体现了数学来源于生活又应用于生活的特性，使学生形成把实际问题通过建立数学模型，转换成数学问题进行求解的思想，并运用构建方程的思想达到数与形的结合。二、教学目标1.使学生再次了解方位角的命名特点，准确把握所指的方位角是指哪一个角。2.逐步培养学生分析解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法。3.会把实际问题中的数量关系转化为解直角三角形问题，体验转化过程，提高数学建模能力。 4.巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题。三、教学重难点教学重点：用三角函数有关知识解决方位角问题。教学难点：学会准确分析问题，并将实际问题转化成数学模型。四、学情分析学生通过上几节课的对锐角三角函数的学习，初步掌握了解直角三角形的方法，所以这节课的内容学生很容易接受。本节课的学习使学生进一步掌握解直角三角形的方法，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力，通过图形的动画演示，从实际问题中找出直角三角形，调动学生的积极性，同时让学生通过观察、思考、讨论交流，体验转化过程，真正学会用数学知识来解决实际问题。五、教学准备多媒体PPT课件六、教学过程（一）学习目标1、了解方位角的命名特点，准确把握所指的方位角是指哪一个角。 2、能应用解直角三角形的知识解决与方位角有关的实际问题。 3、会把实际问题中的数量关系转化为解直角三角形问题，提高数学建模能力。 （二）复习引入方位角基本概念：指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.动手操作1.让学生在练习本上画出方向图2.依次在图上画出北偏东300、南偏东750、东南方向 、西南方向的射线。（设计意图：复习方位角，数学知识是环环相扣的，能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。通过教师提出问题，启发学生积极思考并解决问题，学生通过动手操作，印象深刻。）（三）情境导入问题情境一一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，（1）如果海轮到达位于灯塔P的正东方向C处，这时，海轮所在的C处距离灯塔P有多远？（结果带三角函数符号）自主探究：（1）分析题意，并在图中标出条件及要求的量.（2）你是怎样求的？运用了什么数学知识？ （3）写出你的解题过程和大家一起交流！问题情境 二一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后， （2）如果海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果带三角函数符号）合作探究：（1）分析题意，在图中标出条件及要求的量.（2）P、B两点间的距离可以直接求出来吗? 你是怎么想的.（3）把你的想法和大家一起分享！（设计意图：本题是课本的例题，教学中我把它分成两个问题，问题有了梯度，降低了难度，体现了由浅入深、循序渐进的教学原则，让学生学会把复杂问题分步思考的解题技巧。新课程注重改变学生的学习方式，倡导合作交流，培养学生创新能力与实践能力，让学生在自主探索、合作交流中成长。）（四）归纳提升已知在APB中, A=65 ，B=34 ,AP=80,求PB。请说出你的解题思路：1、作垂线，构造Rt 2、在RtAPC中，利用三角函数求出PC。PCAPsin653、在RtPBC中，利用三角函数求出PB。（设计意图：学会利用理论知识恰当地分析问题，通过已获得的经验把实际问题中实物转化为几何图形，调动学生学习的积极性和主动性，初步培养的归纳建模能力。）（五）基本图形（数学模型，其中+900 ）AC+BC=m 把PAC沿PC折叠 m=BC-A/ C（设计意图：应用题在解直角三角形这一章中有着十分重要的地位，它使抽象的三角函数理论与实际生活紧密地联系在一起，较好地体现了数学来源于生活又应用于生活的特性，将这些实际问题数量化即建模，培养的归纳建模能力。解答类似方向角等问题首先要先把实际问题转化为数学问题。“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30、45、60）（六）学以致用如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）（设计意图：为了让学生真正学会用解直角三角形的知识来解决实际问题，设计以实际问题为载体，使学生进一步掌握应用直角三角形解决方位角问题，提高数学应用能力。）（七）课堂小结通过本节课的学习，在运用锐角三角函数的知识解决实际问题时，你是如何思考的？主要步骤： 1分析实际问题中某些名词、概念的意义，正确理解条件和结论的关系； 2将现实问题抽象为数学问题，建立或构造直角三角形基本图形； 3根据条件特点，选用合适的锐角三角函数解决问题； 4、写出解答过程与答案（设计意图：及时总结让学生更好的巩固本节知识，把本节知识形成 清晰的有条理的印象