基于支路复功率灵敏度的故障后电压快速算法的研究讨论毕业论文.docx

目 录摘要1第1章 绪论31.1 课题背景31.2 选题意义31.3 潮流计算及其现状及其发展趋势41.4 本毕业设计主要工作4第2章 电力系统潮流计算基本原理52.1 电力网络的数学模型52.1.1 电力网络的基本方程式52.1.2 自导纳和互导纳的确定方法62.2 潮流计算的数学模型82.2.1潮流计算的节点类型82.2.2潮流计算基本方程82.3 潮流计算的约束条件10第3章 牛顿拉夫逊潮流计算理论分析113.1 概述113.2 牛顿法基本原理113.3 牛顿法潮流计算方程153.3.1节点功率方程153.3.2修正方程163.4 牛顿法潮流计算主要流程20第4章 N-1网络下节点电压快速修正方法224.1 灵敏度法概念224.2 电压对支路开断参数的导数234.3 节点电压对支路复功率的导数234.4 基于复功率灵敏度法求解故障后网络节点电压254.5 所提方法的优点254.5.1与泰勒展开法相比254.5.2与补偿法比25第5章 算例分析265.1 11节点潮流计算典型系统原始数据265.2 采用牛顿-拉夫逊法编程计算275.3 正常情况下潮流计算结果285.4 11节点系统7-8支路开路故障计算结果305.5 基于灵敏度计算系统7-8开路故障后电压325.6 结果比对36结 论37致 谢38参 考 文 献39附 录40在此处键入基于支路复功率灵敏度的故障后电压快速算法研究 学 生：xxx指导教师：xxx （xxxxxxxx）摘要摘 要：电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种重要的分析计算，在利用连续潮流计算得到无故障网络的静态电压稳定临界点的基础上。提出了基于支路视在功率灵敏度的N-1网络电压快速计算方法。支路故障采用故障开断参数模拟，首先通过牛顿潮流计算出故障前网络节点电压，然后利用已收敛潮流修正方程式对支开断参数求导，从而计算出电压对相应支路开断参数的导数，进一步得到节点电压对故障支故障前视在功率的导数，最后根据视在功率灵敏度修正故障前网络电压，得到故障后网络电压。方法特点是在计算不同支路故障的导数时共用潮流计算收敛时的雅可比矩阵，不用重新进行因子表分解。由于节点电压与支路功率之间的良好线性关系，所提方法计算精度较高。 关键词：支路开断参数；灵敏度分析；故障电压；电力系统潮流计算；牛顿-拉普逊法；视在功率Abstract：Power Flow Calculation of Power System is an important analysis and calculation of power system steady-state operation, which according to the given operating conditions and system wiring to determine the various parts of the power system running state. A fast and accurate algorithm for calculating the node voltage of N-1 network is proposed based on branch apparent power sensitivity. The pre-contingency voltage is calculated based on Newton power flow approach and the branch fault is represented by the branch outage parameter. The derivative of voltage with respect to the branch outage parameter is calculated with the convergent power flow equation of the base network topology and the derivative of voltage with respect to branch apparent power is further obtained. The post-contingency voltage is obtained by modifying the pre-contingency voltage according to the apparent sensitivity. The coefficient Jacobian matrix is identical for different branch faults and it is not necessary to factor the coefficient matrix repeatedly. Due to the node voltage and branch of good linear relationship between power, this paper calculated method of high precision.Key words: branch outage parameter; sensitivity analysis; fault voltage; power flow calculation; Newton - Raphson method；apparent power第1章 绪论1.1 课题背景电力是衡量一个国家经济发展的主要指标，也是反映人民生活水平的重要标志，它已成为现代工农业生产、交通运输以及城乡生活等许多方面不可或缺的能源和动力。电力系统是由发电、输电、变电、配电和用电等环节组成的电能生产与消费系统。它的功能是将自然界的一次能源通过发电动力装置转化成电能，再经输电、变电和配电将电能供应到各用户。为实现这一功能，电力系统在各个环节和不同层次还具有相应的信息与控制系统，对电能的生产过程进行测量、调节、控制、保护、通信和调度，以保证用户获得安全、经济、优质的电能。随着电网规模的不断扩大、用电量的迅猛增长以及电力市场改革的不断深入，电网运行的安全性将经受更大的考验，因此电力调度部门对电网的安全性问题也越来越重视电网安全分析的主要任务之一就是N-1故障后电网运行状态的快速准确评估。系统的有功安全分析已经比较成熟，但电压无功安全分析还值得进一步研究。研究快速准确的电压无功计算方法具有现实的工程意义。电力系统的出现，使电能得到广泛应用，推动了社会生产各个领域的变化，开创了电力时代，出现了近代史上的第二次技术革命。20世纪以来，电力系统的发展使动力资源得到更充分的开发，工业布局也更为合理，使电能的应用不仅深刻地影响着社会物质生产的各个侧面，也越来越广地渗透到人类日常生活的各个层面。电力系统的发展程度和技术水准已成为各国经济发展水平的标志之一。 1.2 选题意义电力系统已经与我们的生活息息相关，不可分割。进行电力系统潮流计算是保证电力系统正常运行的必要计算。具体来讲电力系统潮流计算具有以下意义：(1) 在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。 (2) 在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。 (3) 正常检修及特殊运行方式下的潮流计算,用于日运行方式的编制,指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。 (4) 预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。总结为在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。1.3 潮流计算及其现状及其发展趋势利用电子计算机进行潮流计算从20世纪50年代中期就已经开始。此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。非线性代数方程组的解法离不开迭代，因此，潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛，并给出正确答案。随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。知道现在潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。由于电力系统规模的不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域。 1.4 本毕业设计主要工作本文提出了一种计算N-1网络节点电压的快速算法。此方法利用已收敛的潮流修正方程式对支路开断参数求导，从而计算出节点电压对此支路开断参数的导数值，进一步得到节点电压对故障支路故障前视在功率的导数根据视在功率灵敏度修正N网络的电压。第2章 电力系统潮流计算基本原理2.1 电力网络的数学模型2.1.1 电力网络的基本方程式电力网络可以用结点方程式或回路方程式表示出来。在结点方程式中表示网络状态的变量是各节点的电压，在回路方程式中是各回路中的回路电流。一般若给出网络的支路数b，结点数n，则回路方程式数m为m=b-n+1结点方程式数为=n-1因此，回路方程式数比结点方程式数多d=m-=b-2n+2在一般电力系统中，各结点(母线)和大地间有发电机、负荷 、线路电容等对地支路，还有结点和结点之间也有输电线路和变压器之路，一般b2n，用结点方程式表示比用回路方程式表示方程式数目要少。而且如以下所示，用结点方程式表示容易建立直观的方程式，输电线的连接状态等变化时也很容易变更网络方程式。基于上述理由，电力系统的基础网络方程式一般都用结点方程式表示。如图2-1所示,21 Net k N 图2-1 把电力系统的发电机端子和负荷端子（同步调相机等的端子也作为发电机端来处理）抽出来，剩下的输电线路及其它输电系统概括为网络et表示 。在发电机结点和负荷结点上标出任意顺序的记号：1,2,I,N.在输电系统Net的内部不包含电源，并且各节点和大地间连接的线路对地电容、电力电容器等都作为负荷来处理。令端子1,2,n的对地电压分别为，由各端子流向输电系统Net的电流相应为，则此网络方程组可以表示为 (2-1)(2-1)式可以简单写成 (I=1,2,n) (2-2)或者写成 IYV (2-3)其中 (2-4)(2-4)的Y称为节点导纳矩阵。因输电系统Net只是由无源元件构成的，而导纳矩阵是对称矩阵，于是有以下关系 （2-5）电压V和电流的关系用式(2-1)(2-5) 表示时称为节点导纳方程式。这里电压用电流的方程式表示时，则(2-3)式化为VZI (2-6)其中 (2-6)式称为结点阻抗方程式，当然，阻抗矩阵也是对称矩阵。2.1.2 自导纳和互导纳的确定方法电力网络的节点电压方程： (2-7)式(2-7)为节点注入电流列向量，注入电流有正有负，注入网络的电流为正，流出网络的电流为负。根据这一规定，电源节点的注入电流为正，负荷节点为负。既无电源又无负荷的联络节点为零，带有地方负荷的电源节点为二者代数之和。式(2-7)为节点电压列向量，由于节点电压是对称于参考节点而言的，因而需先选定参考节点。在电力系统中一般以地为参考节点。如整个网络无接地支路，则需要选定某一节点为参考。设网络中节点数为（不含参考节点），则，均为n*n列向量。为n*n阶节点导纳矩阵。节电导纳矩阵的节点电压方程：，展开为： (2-8)是一个n*n阶节点导纳矩阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点数。 节点导纳矩阵的对角元素 (i=1，2，n)成为自导纳。自导纳数值上就等于在i节点施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流，因此，它可以定义为： （2-9）节点i的自导纳数值上就等于与节点直接连接的所有支路导纳的总和。节点导纳矩阵的非对角元素 (j=1，2，n;i=1，2，。，n;j=i)称互导纳，由此可得互导纳数值上就等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流，因此可定义为： (2-10)节点j，i之间的互导纳数值上就等于连接节点j，i支路到导纳的负值。显然，恒等于。互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称稀疏矩阵。而且，由于每个节点所连接的支路数总有一个限度，随着网络中节点数的增加非零元素相对愈来愈少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素的比值就愈来愈高。2.2 潮流计算的数学模型2.2.1潮流计算的节点类型用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源(或电流源)研究网络内的电流(或电压)分布，作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表示。然而在电力系统中，给出发电机或负荷连接母线上电压或电流(都是向量)的情况是很少的，一般是给出发电机母线上发电机的有功功率(P)和母线电压的幅值(U)，给出负荷母线上负荷消耗的有功功率(P)和无功功率(Q)。主要目的是由这些已知量去求电力系统内的各种电气量。所以，根据电力系统中各节点性质的不同，很自然地把节点分成三类：（1） PQ节点对这一类点，事先给定的是节点功率(P，Q)，待求的未知量是节点电压向量(U，)，所以叫PQ节点。通常变电所母线都是PQ节点，当某些发电机的输出功率P。Q给定时，也作为PQ节点。PQ节点上的发电机称之为PQ机(或PQ给定型发电机)。在潮流计算中，系统大部分节点属于PQ节点。（2） PU节点这类节点给出的参数是该节点的有功功率P及电压幅值U，待求量为该节点的无功功率Q及电压向量的相角。这类节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源。用以维持给定的电压值。通常选择有一定无功功率储备的发电机母线或者变电所有无功补偿设备的母线做PU节点处理。PU节点上的发电机称为PU机(或PU给定型发电机)（3） 平衡节点在潮流计算中，这类节点一般只设一个。对该节点，给定其电压值，并在计算中取该节点电压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为零。也就是说，对平衡节点给定的运行参数是U和，因此有城为U节点，而待求量是该节点的P、Q，整个系统的功率平衡由这一节点承担。关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂(或发电机)，有时也可能按其他原则选择，例如，为提高计算的收敛性。可以选择出线数多或者靠近电网中心的发电厂母线作平衡节点。以上三类节点4个运行参数P、Q、U、中，已知量都是两个，待求量也是两个，只是类型不同而已。2.2.2潮流计算基本方程电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。采用导纳矩阵时，节点注入电流和节点电压构成如式(2-7)所示线性方程组可展开如下形式： (2-11) 由于实际电网中测量的节点注入量一般不是电流而是功率，因此必须将式中的注入电流用节点注入功率来表示。节点功率与节点电流之间的关系为： (2-12)因此用导纳矩阵时，PQ节点可以表示为把这个关系代入式中 ，得 （2-13）式（2-20）就是电力系统潮流计算的数学模型-潮流方程。它具有如下特点：1) 它是一组代数方程，因而表征的是电力系统的稳定运行特性。2) 它是一组非线性方程，因而只能用迭代方法求其数值解。3) 由于方程中的电压和导纳既可以表为直角坐标，又可表为极坐标，因而潮流方程有多种表达形式-极坐标形式，直角坐标形式和混合坐标形式。（1）取 ，得到潮流方程的极坐标形式： (2-14)(2) 取 ， ，得到潮流方程的直角坐标形式： (2-15)(3) 取 ，得到潮流方程的混合坐标形式： (2-16)不同坐标形式的潮流方程适用于不同的迭代解法。例如：利用牛顿-拉夫逊迭代法求解，以直角坐标和混合坐标形式的潮流方程为方便；而P-Q解耦法是在混合坐标形式的基础上发展而成，故当然采用混合坐标形式。(4) 它是一组n个复数方程，因而实数方程数为2n个但方程中共含4n个变量：P，Q，U和，i=1，2，n，故必须先指定2n个变量才能求解。2.3 潮流计算的约束条件电力系统运行必须满足一定的技术和经济上的要求。这些要求构成了潮流问题中某些变量的约束条件，常用的约束条件如下：节点电压应满足小于节点最大额定电压并大于最小额定电压，即： (2-17)从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。PV节点电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束条件对PQ节点而言。节点的有功功率和无功功率应满足小于节点最大额定功率并大于最小额定功率，即： (2-18) PQ节点的有功功率和无功功率，以及PV节点的有功功率，在给定时就必须满足上述条件，因此，对平衡节点的P和Q以及PV节点的Q应按上述条件进行检验。节点之间电压的相位差应满足小于最小额定相角差，即： (2-19)为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位不超过一定的数值。这一约束的主要意义就在于此。因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条件。常用的方法是迭代法和牛顿法，在计算过程中，或得出结果之后用约束条件进行检验。如果不能满足要求，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式，重新进行计算。第3章 牛顿拉夫逊潮流计算理论分析3.1 概述牛顿法收敛性好，迭代次数少，在潮流计算方法中得到广泛的应用，目前为止还没有更好的方法能够完全取代它。 牛顿拉夫逊法（下面简称牛顿法）是数学中求解非线性方程的典型方法，能快速求出其他方法求不出或者难以求出的解。本章将主要针对牛顿法的理论进行具体介绍。3.2 牛顿法基本原理牛顿-拉夫逊法是解非线性方程式的有效方法。牛顿拉夫逊法潮流计算是目前最为广泛、效果最好的一种潮流计算方法。这种把非线性方程式的求解过程变成反复对相应的线性方程式的求解过程，即逐次线性化过程，这就是牛顿法的核心。我们以如下非线性方程式的求解过程为例来说明： （3-1）设为该方程式的初值。而真正解x在它的近旁： （3-2）式中：为初始值的修正量。如果求得，则由式（3-2）就可以得到真正解x。为此将式 （3-3）按泰勒级数展开 （3-4）当我们选择的初始值比较好，即很小时，式（3-4）中包含的和更高阶次项可以略去不计。因此，式（3-4）可以简化为 （3-5）这是对于变量的形式方程式，用它可以求出修正量。由于式（3-5）是式（3-4）的简化结果，所以由式（3-5）解出后，还不能得到方程式（3-1）的真正解。实际上，用对修正后得到的： （3-6）只是向真正解更逼近一些。现在如果再以作为初值，解式（3-5） 就能得到更趋近真正解的： （3-7）这样反复下去，就构成了不断求解非线性方程式的逐次线性化过程。第t次迭代时的参数方程为 （3-8）或者 (3-9)上式左端可以看成是近似解引起的误差，当时，就满足了原方程式（3-1），因而就成为该方程的解。式中是函数 在点的一次导数，也就是曲线在点的斜率，如图（3-1）所示，修正量则是由点的切线与横轴的交点来确定，由图（3-1）可以直观的看出牛顿法的求解过程。图3-1 牛顿-拉夫逊法几何解释现在把牛顿法推广到多变量非线性方程组的情况。设有变量的非线性联立方程组： （3-10）给定各变量初值，假设为其修正量，并使其满足 （3-11）对以上n个方程式分别按泰勒级数展开，当忽略所组成的二次项和高次项时，可以得到 （3-12）式中：为函数对自变量的偏导数在点（）处的值。把上式写成矩阵形式： （3-13）这是变量的线性方程组，称为牛顿法的修正方程，通过它可以解出，并可以进一步求得 （3-14）式中向真正解逼近了一步，如果再以它们作为初值重复解式（3-13）修正方程式，等到更接近真解的，如此迭代下去，并按式（3-14）进行修正，直到满足收敛要求为止并停止迭代计算，这就构成了牛顿法的迭代过程。一般第t次迭代式的修正方程为 （3-15）上式可以简写为 (3-16)其中，其中的为第t次迭代时的雅克比矩阵；同理可以得到第t次迭代时的修正量： （3-17）同样，也可以写出类似（3-14）的算式 （3-18）这样反复交替的解式（3-16）及式（3-18）就可以使逐步趋近方程式的真正解。当满足人为收敛条件时，即或 （3-19）迭代结束，式中为预先给定的小正数。3.3 牛顿法潮流计算方程3.3.1节点功率方程电力系统的负荷习惯用功率表示，对于有n个节点的电力系统，系统中各节点注入电流与注入功率以标幺值表示的关系为 （i=1，2，n） （3-20）式中表示其共轭复数。将此关系式代入节点电压方程的通式，可得到以节点注入功率表示的节点电压方程:C (3-21)上述的方程式，通常称为功率方程。根据方程中的节点电压向量表示的不同，可以得到不同形式的功率方程。若节点电压向量以直角坐标表示，即以复数平面上实轴与虚轴上的投影表示可写成 （3-22）其共轭值为 （3-23）导纳表示为 （3-24）把这两关系式代回式（3-21）的功率方程中，展开后再将功率方程的实部和虚部分别写成有功、无功功率分离的节点功率方程： （3-25）式中：i=1，2，n为各节点的编号。若节点电压以极坐标表示，则或写成 （3-26） 将其同导纳的复数表达式一起代入式（3-21）的功率方程，进整理可以得到 （3-27）式中：i与j节点电压的相角差。由式（3-25）和（3-27）给出的功率方程表示方法避免了复数运算，因此，在潮流计算中普遍采用。3.3.2修正方程采用牛顿法计算潮流时，需要对功率方程进行修改。下面将根据在不同坐标内的修改进行讨论：（1）在直角坐标系内时，由PQ节点功率方程（3-25）可知：节点i的注入功率是各点电压的函数，设节点的电压已知，代入式（3-25），可以求出节点i的有功及无功功率，它们与给定的PQ 节点的注入功率的差值应满足以下方程 （3-28）对于PV 节点，已知节点的注入有功功率及节点电压大小，记作，其节点的有功功率应满方程： （3-29）对于平衡节点，因为其电压给定，故不需要迭代求解。通过以上分析可见，式（3-28）和式（3-29）共2（n-1）个方程，待求量共2（n-1）个。将上述2（n-1）个方程按泰勒级数展开，并略去修正量的高次方项后得到修正方程如下： （3-30）其中雅克比矩阵的各元素可以对式（3-28）和式（3-29）求偏导数获得。对于非对角元素（）有 （3-31）对于对角元素（有 （3-32）由上述表达式可以看到，雅克比矩阵具有以下特点：1) 各元素是各节点电压的函数，迭代过程中每迭代一次各节点电压都要变化，因而各元素每次也变化；2) 雅克比矩阵不具有对称性；3) 互导纳，与之对应的非对角元素亦为零，此外因非对角元素，故雅克比矩阵是稀疏矩阵。当在极坐标系内时，由功率方程（3-27）可知节点i的注入功率是各节点电压幅值和相角的函数。代入式（3-27）可以求出节点i的有功功率和无功功率，它们与给定的PQ节点的注入功率的差值满足下面方程： （3-33）式中：i与j节点电压的相角差。在有n个节点的系统中，假定第号节点为PQ节点，第m+1n-1号节点为PV节点，第n号节点为平衡节点。和是给定的，PV节点的电压幅值也是给定的，因此，只剩下n-1个节点的电压相角和m个节点的电压幅值是未知量。由（3-33）可知一共包含了n-1+m方程式，正好同未知量的数目相等，而直角坐标形式的方程少了n-1-m个。由方程（3-33）可以写出修正方程 (3-34)式中 （3-35）其中：H是阶方阵，其元素为；N是阶矩阵，其元素为；K是阶矩阵，其元素为；L是阶矩阵，其元素为。对式（3-33）求偏导数，可得雅克比矩阵元素的表达式如下：非对角元素（） （3-36）对角元素（） （3-37）3.4 牛顿法潮流计算主要流程牛顿-拉夫逊潮流计算程序框图如图3-2所示 图3-2 牛顿-拉夫逊潮流计算程序框图第4章 N-1网络下节点电压快速修正方法4.1 灵敏度法概念断线分析灵敏度法，这种方法将线路开断视为正常运行情况的一种扰动，从电力系统潮流方程的泰勒级数展开式出发，导出了灵敏度矩阵，以节点注入功率的增量模拟断线的影响，较好的解决了电力系统断线分析计算问题。这种方法简单明了，省去了大量的中间计算过程，显著的提高了断线分析的效率。应用本方法既可以提供全面的系统运行指标(包括有功，无功潮流，节点电压，相角)，又具有很高的计算精度和速度，因此是比较实用的静态安全分析方法。如前所述，电力系统节点功率方程为其中和分别为节点i的有功和无功功率注入量，对于正常情况下的系统状态，上式可以概括为 其中：为正常情况下节点有功，无功注入功率向量；为正常情况下由节点电压，相角组成的状态向量；为正常情况下的网络参数。若系统注入功率发生扰动为，或网络方法变化，状态变量也会必然出现变化，设其变化量为,并满足方程将上式按泰勒级数展开，则有当扰动以及状态改变量不大时，可以忽略项及高次项，由于是Y的线性函数，故，因此可简化式子为由此可求出状态变量与节点功率扰动的网络结构变化的线性关系为当不考虑网络结构变化时，上式成为其中：为潮流计算迭代结束时的雅克比矩阵；则成为灵敏度矩阵。因为潮流计算时已经进行了三角分析，所以很容易通过迭代运算求出。当不考虑节点注入功率的扰动时，,上式变为最后我们得到以上各式右端各项均可由正常情况的潮流计算结果求出，因此短线分析模拟完全是在正常接线及正常运行方式的基础上进行的。为了校验各种断线时的系统运行情况，只要按上式求出相应的节点注入功率增量，然后就可以利用正常情况下的灵敏度矩阵直接求出状态变量的修正量，修正后系统的状态变量为4.2 电压对支路开断参数的导数本文所说支路包括普通支路和含变压器支路，且均可将其型等值，如图4-1所示：图4-1：支路的型等值图N网络结构下潮流收敛后，假设i节点到j节点间支路退出运行，令i节点到j节点间支路开断状态用参数表示，即=1，表示i-j支路正常运行；=0，表示i-j停运。将收敛后的潮流两边对分别求导可得： (4-1)式(4-1)为节点电压对支路开断参数的一阶导数求解式。式(4-1)中的求解式为： (4-2)4.3 节点电压对支路复功率的导数在得到节点电压对各个支路断开参数的导数以后，可以很方便的得到节点电压对支路复功率的导数，其计算公式如下： (4-3)这里，是故障前故障支路的复功率，且有 (4-4)为了求，将（4-4）带入可得， (4-5)其中 可由下面是公式推导得出： (4-6) (4-7)其中：为了得到，可由下式推导得出： (4-8) (4-9)其中：4.4 基于复功率灵敏度法求解故障后网络节点电压首先推导出灵敏度的公式，在计算得到极坐标形式的潮流后，有下式： (4-10)对上式求导可得：简化上式从而可得： (4-11)由得灵敏度 (4-12)采用节点电压对支路复功率的灵敏度修正故障前网络电压，可以得到故障后节点电压的估计值为 (4-13)得到系统节点电压以后，可以很容易计算出支路的有功和无功潮流。4.5 所提方法的优点4.5.1与泰勒展开法相比用高阶泰勒级数展开估计线路开断以后节点电压大小的思路是：在求得基态网络节点电压与雅可比矩阵后，利用潮流方程的功率平衡式得到节点电压与开断线路参数的高阶导数，由泰勒级数展开式来估计线路开断引起的节点电压变化量。 高阶泰勒级数展开法，只需要在基态网络三角分解的基础上进行前代与回代即可求得各高阶导数。高阶泰勒级数算法对故障支路两端的2个节点等效功率具有预测功能，与基于功率误差驱动型的补偿法等相比，基于高阶导数驱动的高阶泰勒级数算法具有更好的收敛特性。但对于具有数百上千个节点的大型电网来说，方法计算量仍然较大，计算速度有待进一步提高。与泰勒展开法相比，本文方法无需求解节点电压对支路开断参数的高阶导数，就能精确求得故障后电压。4.5.2与补偿法比所谓“补偿法”是指当网络中出现支路开断的情况下，认为该支路未被开断，而在其两端节点处引入某个待求的电流增量，来模拟支路开断的影响。实际上也可以认为相当于在应开断支路两端并联1条阻抗值为其相反数的虚拟支路。这里补偿法的目的是为了计算单条线路断开以后电压的变化。第5章 算例分析5.1 11节点潮流计算典型系统原始数据算例采用的是如下图所示的11节点电力系统： 图5-1 11节点电路图元件参数为（1） 线路参数（SB100MVA，线路额定电压下算得）线路号长度（km）ro(p.u/km)xo(p.u/km)bo(p.u/km)L56250.00010.0010.00175L67100.00010.0010.00175L781100.00010.0010.00175L891100.00010.0010.00175L9-10100.00010.0010.00175L10-11250.00010.0010.00175并联电容器组：C7 ：B7j2.10；C9 ：B9j3.60（2） 变压器参数（SB900MVA，线路额定电压下算得）变压器容量MVA变比kZTT19001.00j0.15T29001.00j0.15T39001.00j0.15T49001.00j0.15(3) 节点参数（SB100MVA，线路额定电压下算得）节点名类 型PQU相角1PV7.001.032PV7.001.013平衡节点1.030.04PV7.001.015PQ0.000.006PQ0.000.007PQ9.671.008PQ0.000.009PQ17.671.0010PQ0.000.0011PQ0.000.005.2 采用牛顿-拉夫逊法编程计算首先采用牛顿一拉夫逊法通过matlab编程对该线路潮流进行计算。取SB=100MVA；节点电压初值取U0=1.00；收敛指标取。牛顿-拉夫逊潮流计算程序流程如图(3-1)5.3 正常情况下潮流计算结果根据原始参数在matalb环境下写入节点数据矩阵bus和线路数据矩阵line,如下所示：bus = 1 1.0300 0.00 7.00 0.00 2 ; 2 1.0100 0.00 7.00 0.00 2 ; 3 1.0300 0.00 0.00 0.00 3 ; 4 1.0100 0.00 7.00 0.00 2 ; 5 1.0000 0.00 0.00 0.00 1 ; 6 1.0000 0.00 0.00 0.00 1 ; 7 1.0000 0.00 -9.67 -1.00 1 ; 8 1.0000 0.00 0.00 0.00 1 ; 9 1.0000 0.00 -17.67 -1.00 1 ; 10 1.0000 0.00 0.00 0.00 1 ; 11 1.0000 0.00 0.00 0.00 1 ;line = 1 5 0.0 0.15/9 0 0.00 1.0 ;5 6 0.0025 0.025 0 0.04375/2 0 ;2 6 0.0 0.15/9 0 0.00 1.0 ; 6 7 0.001 0.01 0 0.0175/2 0 ;7 8 0.011 0.110 0 0.1925/2 0 ;7 8 0.011 0.110 0 0.1925/2 0 ;8 9 0.011 0.110 0 0.1925/2 0 ;8 9 0.011 0.110 0 0.1925/2 0 ;9 10 0.001 0.01 0 0.0175/2 0 ;4 10 0.0 0.15/9 0 0.00 1.0 ;10 11 0.0025 0.025 0 0.04375/2 0 ;3 11 0.0 0.15/9 0 0.00 1.0 ;7 0 0.0 0.0 0 2.10 0 ;9 0 0.0 0.0 0 3.60 0; 通过潮流计算求得各节点计算结果如下表：表5-1：节点电压计算结果：节点节点电压节点相角节点注入功率11.03000026.9220357.000000+j 1.81013521.01000017.1682397.000000+j 2.24974231.0300000.0000007.187059+j 1.71646841.010000- 10.1706697.000000+j 1.918092 51.00710020.4643090.000000 + j 0.00000060.97970910.3970910.000000 + j 0.00000070.9638492.018676-9.670000+j -1.00000080.951808- 11.7699480.000000 + j 0.00000090.974370-25.284868-17.670000+j -1.000000100.985144-16.9042890.000000 + j 0.000000111.008950-6.6188420.000000 + j 0.000000表5-2：线路计算结果：节点I节点J线路功率S(I,J)157.000000+j 1.810135567.000000+j 0.9888746713.876701+j 1.165544782.002322+j 0.056203782.002322+j 0.056203891.954598+j -0.244420891.954598+j -0.244420910-13.854180+j 1.3523754107.000000+j 1.9180921011-7.058299+j 0.3853943117.187059+j 1.716468700.000000+j