长方体与正方体表面积易错点.docx

长方体与正方体表面积易错点易错点1概念不清，单位换算错误易错题（1）一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是（ ）平方厘米；体积是（ ）立方厘米。【错误分析：第一种错误是把正方体的12条棱记成8条，；第二种错误是把表面积和体积混淆了。】解答：24 8易错题（2）一个通风管长为5米，横截面是边长为100分米的正方形。求做10根这样的通风管需要多少平方米的铁皮？错误答案：（5100+100100+5100）2 =(500+10000+500)2 =22000（平方米）错误分析：没有统一单位，同时题目是要求10根通风管面积。所以在做题时，首先观察单位不同，要注意统一单位。看题目求的总量是几根的。正确答案：100分米=10米(1010+510+510)2=2002=400（平方米）40010=4000（平方米）易错点2没有根据实际情况来分析和解决，如计算无盖立方体的表面积时，要去掉没有的那个面。易错题（1）一个鱼缸长为6cm,宽为4cm，高为2cm。求鱼缸表面积。错误答案：（64+42+62）2 =(24+8+12)2 =88(平方厘米)错误分析：鱼缸只有五个面，不能直接用表面积公式计算。所以在计算鱼缸的表面积时只要算左右、前后以及下面这五个面的面积总和。正确答案：（42+62）2+64 =（8+12）2+24 =64（平方厘米）易错点3棱长、面积、体积的变化说明：不管是长方体还是正方体的面积、体积变化都根据计算公式和积的变化规律进行判断。棱长扩大n倍，棱长之和扩大n倍，表面积扩大n倍，体积扩大n倍。易错题（1）长方体的长、宽、高同时都缩小3倍，它的表面积缩小（）倍A3 B9 C6 D27【根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）2，再根据因数与积的变化规律，积扩大或缩小的倍数等于因数扩大或缩小倍数的乘积】解答：B易错题（2）正方体的棱长扩大为原来的3倍，它的棱长之和、表面积和体积分别怎么变化？【棱长之和的变化：根据正方体的棱长之和公式C=12a，可以判断一个因数12不变，另一个因数a扩大到原来的3倍，那么棱长之和也扩大为原来的3倍。表面积的变化：根据正方体的表面积公式S=6a，可以判断表面积的变化与棱长的平方变化一致，即表面积扩大到原来的9倍。（一定注意不是扩大6倍）体积的变化：根据正方体的体积V=a，可以判断体积的变化与棱长的立方一致，即3,27倍。】长方体或正方体的变化可以归为三类：一维长度的变化；二维面积的变化（平方）；三维体积的变化（立方）易错点4面的变化说明：如果把2个完全一样的小正方体排成一行变成长方体，就有12个面消失了；同样把3个完全一样的小正方体排成一行变成长方体，就有22个面消失了；以此类推，当有n个完全一样的小正方体排成一行变成长方体，就有（n-1）2个面消失。易错题（1）把3个棱长为a的小正方体排成一行变成长方体，长方体的体积和表面积分别是多少？【分析：体积：显然体积没有发生变化，是3个小正方体的体积之和，即3a。表面积：这里就至少有2种方法了。第一，直接想象长方体的长3a，宽a，高a，然后套公式计算。第二，从面上考虑。如果没有合并，那么应该有36=18（个）面，但是现在合并后消失掉（3-1）2=4（个）面，所以现在只剩下了18-4=14个面，每个面的面积是a，自然，现在的表面积是14a了。】解答:表面积为14a，体积为3a。易错题（2）用5个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了24cm,原来正方体的表面积是（ ），拼成的长方体的表面积是（ ）【分析：5个完全一样的正方体拼成一个长方体，有8个面消失了，表面积减少了24cm，则一个正方体的一个面