数学人教版九年级下册26.1.1反比例函数.docx

26.1.1反比例函数一、教学目标：知识技能1.了解反比例函数的概念；2.能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式数学思考 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想问题解决 结合具体情境体会反比例函数的意义，能够根据已知条件确定反比例函数的解析式情感态度 从现实情境和已有知识经验出发，研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量和变量之间的辩证关系，体验数学来源于生活，激发学生学习数学的热情和兴趣重点理解和领会反比例函数的概念，确定反比例函数解析式。难点反比例函数解析式的确定。二、教学过程（一）、知识回顾教师提出问题：1.什么是函数和自变量？2.我们以前学习过哪些函数？你能说出它们的一般形式吗？教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充和辅导【活动1】问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。（2）一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程x（单位：千米）的变化而变化。（3）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（5）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。（1） S=60t（2）y=500.1x（3）vt1463=（4）xy1000（5）ns41068.1=（6）y=x2【活动2】、实践探究1.反比例函数的概念：问题：列出上述问题的函数解析式，并观察各个函数解析式有什么共同特点？v，y，S.补充和总结：函数与自变量成反比例关系.问题：类比一次函数、二次函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的定义及其一般形式吗？学生讨论交流后，教师指导总结：一般地，形如y(k为常数，k0)的函数，叫做反比例函数.2.反比例函数的解析式：问题：回顾以上问题的答案，想一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？反比例函数的三种形式：y(k为常数，k0)；xyk(k为常数，k0)；ykx1(k为常数，k0).3.反比例函数自变量和函数值的取值范围：问题：(1)反比例函数中，自变量x的取值有没有限制条件？为什么？(2)反比例函数中，函数y的取值范围是什么？反比例函数的解析式是分式的形式，所以自变量的取值范围是不等于0的一切实数因为k0，x0，所以y0.教师板书：自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，函数y的取值范围是不等于0的一切实数【活动3】【应用举例】例1已知y是x的反比例函数，并且当x2时，y6.(1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x4时，求y的值.教师引导学生分析问题：如何用待定系数法求函数解析式？根据题意设函数解析式；根据条件选点或对应值代入；解方程；把求出的系数代入所设函数解析式.师生活动：学生书写解题过程，教师做好评价和辅导【拓展提升】例2已知函数yx m25m5，当m_2_时，y是x的反比例函数.分析：根据反比例函数的定义可知， m25m51，解得m2或3.因为m30，即m3，所以m2.教师重点关注：学生对反比例函数三种形式的理解与把握；学生是否熟练掌握了