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文档简介
一、不等式(8课时)(一)不等式知识网络实数的性质不等式的性质均值不等式不等式的证明解不等式不等式的应用比较法综合法分析法放缩法一元一次不等式(组)一元二次不等式分式(分母的符号确定)不等式简单的含绝对值不等式函数性质的讨论方程根的分布最值问题实际应用问题取值范围问题(二)考纲要求1理解不等式的性质及其证明2掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理,并会简单应用3掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式4掌握简单不等式的解法5理解不等式| a | b| | ab | a | b |教案1 不等式的概念和性质一、知识梳理:1 两实数大小的比较原理 :(差值比较原理)(1) ab0ab;(2) ab=0a=b;(3) ab0ab.特别提示(1)在实际问题中a,b可以是含未知数的代数式; (2)提供了比较两个实数(代数式)大小的方法,也是利用比较法证明不等式的原理。2.不等式的基本性质:(1)ab _ba.(2)ab,bc_ac.(3)ab_a+cb+c; 推论:ab,cd_a+cb+d.(4)ab,c0_acbc;ab,c0_acbc;推论ab0,cd0_acbd.推论:ab0_-(nN,n1);推论:ab0_-anbn(nN,n1).(5)ab,ab0_,特别提示:(1)性质5不能弱化条件得ab; (2)不等式的性质从形式上可分两类:一类是“”型;另一类是“”型.要注意二者的区别.比较比二、典型例题分析题型1:比较大小 例1.设,试比较A=1+a2与B=的大小。解析:A-B= = 恒成立.由条件知 A-B0即Ab是否一定有ac2bc2? 答案:否若acbc是否一定有ab? 答案:否若是否一定有ab? 答案:是 若ab,ab0是否一定有? 答案:否 若ab,cd能否能判定acbd? 答案:是若ab,cd,cd0是否有 答案:否若ab,cd是否有acbd? 答案:否若ab0,dc0是否有 答案:是若ab,ab0,是否有 答案:是若ab0是否有(a)a3b2. 答案:是 是 变式训练:(1)如果,求不等式同时成立的条件。 答案:(2)已知 比较与的大小。 答案:特别提示:若要说明结论正确要严格证明,若要说明结论不正确只需举一个反例;不等式两端同乘以或除以一个式子,要注意这个式子的符号。基础训练1.( )A.充分但不是必要条件 B.必要但不是充分条件C.充分必要条件 D.既非充分条件,也非必要条件答案:A2.( ) A.B. C. D. 答案:3. 设b0a,dc0,则下列各不等式中必成立的是( )A acbdB C acbdD acbd答案:4.若,,,则( )A B C D答案:5.若13,42,则|的取值范围是 .答案: (3,3)6. 若a、bR,有下列不等式:a2+32a;a2+b22(ab1);a5+b5a3b2+a2b3;a+2.其中一定成立的是_.解析:a2+32a=(a1)2+20,a2+32a;a2+b22a+2b+2=(a1)2+(b+1)20,a2+b22(ab1);a5+b5a3b2a2b3=a3(a2b2)+b3(b2a2)=(a2b2)(a3b3)=(a+b)(ab)2(a2+ab+b2).(ab)20,a2+ab+b20,但a+b符号不确定,a5+b5a3b2+a2b3不正确;aR时,a+2不正确.答案:能力提升旗7. (2009安徽)下列选项中,p是q的必要不充分条件的是 A.p:b+d , q:b且cd B.p:a1,b1 q:的图像不过第二象限 C.p: x=1, q: D.p:a1, q: 在上为增函数 解析:由b且cdb+d,而由b+d b且cd,可举反例。选A8. 已知a,bR,且ab,则下列不等式中恒成立的是 ( )Aa2b2B() a 0D1答案 B 9. 、设实数x,y满足38,49,则的最大值是 27 。解析:考查不等式的基本性质,等价转化思想,的最大值是27。每日一练习.9. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 。【答案】3【解析】本题主要考查三视图的基础知识,和主题体积的计算,属于容易题。由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形,则正视图和俯视图可知该几何体的高为1,结合三个试图可知该几何体是底面为
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