专题4：综合问题.doc

专题4：综合问题一、例题分析例1.（2008年江苏卷17）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长 为km（）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；设OP(km) ，将表示成的函数关系式例2.（2008年湖北卷20）.水库的蓄水量随时间而变化.现用表示时间，以月为单位，年初为起点.根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为（）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第i月份（）,问一年内哪几个月份是枯水期？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）.二、课后作业1.（2008年辽宁卷6）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 （ ）ABCD2.（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( )A. B. C. D. 3.（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于( ) A或 B或 C或 D或4.（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )ABCD5.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .6(2009陕西卷理)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 7（2009全国卷理）(本小题满分12分)设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明： 8.（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）讨论函数的单调性； （2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。9.( 2005年全国卷III)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?10.（2009福州八中）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2-10x3（单位：万元），成本函数为C(x)=460x+5000（单位：万元），又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)。（）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（提示：利润=产值成本）（）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（）求边际利润函数MP(x)单调递减时x的取值范围，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？11.（2007年岳阳市一中训练）某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n (件)（nN*，且1n98）的关系表如下：N123498P1又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失元（）.(1)将该厂日盈利额T（元）表示为日产量n (件)的一种函数关系式；(2)为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？对于函数，若存在，